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ここがポイント
水平方向に飛び出した小球は、水平方向には等速直線運動,鉛直方向には自由落下をする。
小球の軌道の式は時刻ものx座標と座標を表す2式から時刻を消去して求める。
斜面の傾斜角が 45° なので、落下地点のx座標の間にの関係がある。
【1) 原点Oから飛び出した後、 小球は水平方向に等速直線運動をするから,
…... ①
等速直線運動の式 「x=ot」 より時刻 t [s] における小球のx座標は
x=vot[m]
2) 鉛直方向には小球は自由落下をするから、時刻 t [s] における小球のy
軸方向の速度は自由落下の式 「v=gt」より、向きに注意して
y=-gt[m/s]
y軸が鉛直上向きなの
でひ<0,y<0 であること
に注意すること。
■3) 時刻 t [s] における小球のy座標は自由落下の式「y=1/gt2」より
y= =gt² [m]
小球の軌道の式は、 ①式と②式から時刻を消去すればよい。 ①式より
たき
Vo
これを②式に代入してy=1/20 (1)
g
2002
よって、軌道の式は
200
4) 落下地点のx座標をそれぞれ x1,y1 とするとy=-zx2
200
また、斜面の傾斜角が45° なので,y=-x の関係がある
2
よって
2 斜面を表す直線の式は
-x=- 2x12
2X
g
200
したがって x1=-
2002 [m]
y=-x である。
g
(4) 飛行機から見た物資の位置と運動について簡単に説明せよ。
-31,32,33
◆ 40 水平投射
図のように, 水平面上を一定の速度
ひ [m/s] で直進する小球が原点Oから水平方向に飛び出
し、傾斜 45°の斜面上に落下した。 ただし, 図のように xy
座標をとり,小球が原点0から飛び出した時刻を t=0s
とし、重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。
小球
45
(1)原点Oから飛び出した後, 時刻 [s] における小球のx座標を求めよ。
(2) 原点Oから飛び出した後, 時刻でのy軸方向の速度を求めよ。
(3)原点Oから飛び出したときの軌道を表す式を,xの関数として求めよ。
(4)斜面上に落下した地点のx座標を求めよ。
◆ 41 斜方投射 知 図のように, 水面からの高さんの位置
から,小球を水平に対して30°の角度で斜め下方に
[17 埼玉工大 改]
130°
→31,32,33