....に対して」 という表現が含まれています.
(3)√2が有理数と仮定すると,
2つの自然数m,n を用いて√2= n と表せる.
m
まず結論の否定
(ただし,m,nは互いに素)
両辺を平方すると, 2m²=n²
左辺は偶数だから,n² も偶数. すなわち, nも偶数.
このとき, n²は4の倍数だから2m²も4の倍数.
よって, m² は偶数となり, mも偶数.
ゆえに, m とnは共通の約数2をもつことになり,
mとnが互いに素であることに矛盾する.
よって,√2は有理数ではない。
すなわち,√2 は無理数.
最大のポイント