数学
高校生

命題の真偽(3)です。なぜ以下の答え方では間違っているのでしょうか??よろしくお願いします🙇🏻

答え√2が無理数でないと仮定すると2つの自然数m、nを用いて√2=m/nと表すことができる。(ただしm、nは互いに素)両辺を平方すると2m^2=n^2。2m^2は2の倍数であることから、n^2も偶数。ゆえにm、nは共通の約数2をもつことになり、m、nが互いに素であることに矛盾する。すなわち、√2は無理数。

....に対して」 という表現が含まれています. (3)√2が有理数と仮定すると, 2つの自然数m,n を用いて√2= n と表せる. m まず結論の否定 (ただし,m,nは互いに素) 両辺を平方すると, 2m²=n² 左辺は偶数だから,n² も偶数. すなわち, nも偶数. このとき, n²は4の倍数だから2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, m とnは共通の約数2をもつことになり, mとnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2は有理数ではない。 すなわち,√2 は無理数. 最大のポイント

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