基礎問
154 第6章 積分法
84 tanx の積分
置換積分法を用いて, 不定積分 ∫tanzdz を求めよ.
置換積分の公式は,一般に次のようにかかれます。
精講 ∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt (g(x)=t)
でも,これでは何のことやら意味がわからない人もいるはずです.そこで
の手順を頭に入れておくとよいでしょう.
あるxの式g(x) を=t とひとまとめにおくとき, dx のところを
dt -=g'(x), すなわち,
dx
形式的に dt=g' (x)dx を用いて, dt にかえておく.
置換積分については,このあと 86 以降でもっと詳しく勉強していきます.
解答
Stanzdraineeds において,
=
cosx=t とおくと,
...
COS
ポイント
演習問題 84
dt
dx
tanzdr=-|4 =
=-sinx‥. -dt=sinxdx
Stan
-S4=-log|t|+C
=-log|cosx|+C (C:積分定数)
tanrdx==log|cosxr|+C
注
これは覚えておくか, いつでも導けるようにしておきましょう.
置換積分法を用いて,
dx
tan x
S
83
を求めよ