基礎問
58 直線の傾きとtangent
(1) x軸の正方向と 75°をなす直線の傾きを求めよ.
(2) 2直線y=0 (x軸) と y=2x のなす角を2等分する直線の
うち,第1象限を通るものを求めよ.
(1) 直線の傾きmと, 直線がx軸の正方向となす角 0 の間には
m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが,本間
はこれだけでは答えがでてきません. それは tan 75° の値を知ら
ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75°= 45°+30°と考えれば
5の加法定理が使えます.だから,ここでは tangent の加法定理 (ポイント)
を利用します.
精講
(2) 求める直線をy=mx, m=tan0 とおいて,図をかくと, tan202 をみ
たす m(または tan0) を求めればよいことがわかります.このとき,2倍角
の公式 (ポイント) が必要です.
解答
tan 45°+tan 30°
1-tan 45° tan 30°
(1) tan 75°=-
=
1+tan 30°
1-tan 30°
1+
1-
1
√√3
1
√√3
tan 20=2
=
= 2+√3
注 75°=120°45°と考えることもできます.
(2) 求める直線をy=mx, この直線がx軸の正方
向となす角を0とすると
(0<0 < ²7/2, m>0)
..
√3+1
√3-1
2 tan 0
1-tan²0=2
tan (a+β)
tana+tanß
1-tan atan
に α=45°β=30°
を代入
y
8
/y=2x
y=mx
iB
A
