関数の絶対値の積分の問題の解き方が分かりません

3 問1 x>0で定義される関数f(x) - - 2t)dt について, 0<x< ア のとき, f(x) である。 == ア xのとき, f(x)= 1 オ 1 イ x X カ +x -x キ + ク ケ 問2aは定数で, -1≦a≦2 とする。 座標平面において, 曲線 y=x-x上の 点 (a, ' -d') における接線と軸との交点を (0, k) とするとき, kのとりうる値 の範囲は コサシ ≦k≦ ス である。

この問題について教えてください まず、なぜイの答えが0番なんでしょうか 理由を教えてください

28 散布図と相関係数(選択) 右の表は、2つの変量x, yについてのデー タである。 x,yの散布図として適切なもの はアであり, 相関係数 の値は イ よ。 を満たす。 : y 10 8 CO ア に当てはまるものを、次の ⑩ ②のうちから一つ選べ。 0 6 4 2 0 2 O ● 4 6 x 8 10 10 y 8 6 4 2 + 20 2 4 ア ① イ ● x x 6 • 2 3 5 5 7 2 8 67 6 3 2 7 3 LO 180 10 10 8 6 2 イ に当てはまるものを,次の ⑩ ~ ③ のうちから一つ選べ。 0 -0.9≤r≤-0.7 ① -0.3MM -0.1 ② 0.1 ≦0.3 3 0.7≤r≤0.9 02 ● イ魚の相関 O ・ 6 LO 5 • 3 3 5 6 46 x O → 8 10

1番、合ってますか？

1 A(0.3) 点Pの座標を(x,y)とおく。 AP=BPを2乗して、 AP²= BP² (x-1)+(y-3)^²=(x-3)^²+(y-O)2 x+y2²-6y+9=x²-6x+9+y² x+y²-6y+9-x+6x-9-yz=0 6x-6y=0 x-y=0 -y=-x y=x 8x-4y-16:0 2x-y-4=0 両にす点Pの軌出水とれめ 2点A(25),B(6,3)から等距離にある魚の軌跡を求めよ。 点Pの座標を(xy)とおく。 AP=BPより、AP'=BP2 (x-2)+(y-5)^²=(x-6)2+(4-3)2 -y=-2x+4 y=2x-4 よって、点Pは、 直線y=x上にある。 逆に直線y=x上のすべ 点は、条件 AP=BPを満た。 x=4x+4+y²-10y+25=x=12x+36+y2-6y+9 x-4x+4+y-10g+25-x12x-36-y²+6y-9=0. よって、点Pは、y=2x-4上にある。 したがって点Pの軌跡は、y=2x-4. したがって求める点の軌跡に 直線y=x KOKUYO LOOSE-LEAFB

3枚目の紫色で線を引いた　場合わけがわかりません　どうしてそうなるか教えてくださいませ！！

数学Ⅰ 第3問 (配点 30) [1] ある公園に行くと、 噴水があった。 噴水の水は放物線のように見える。 噴出す る水の強さや方向が変化すると, 放物線の形状が変わる。 と表す。 噴水の水を放物線と仮定して, その形状について考えてみよう。 図1のように,半径4mの円形の池があり、池の中心に噴出口がある。噴水 の水の到達地点は池の水面にあり,その点をPとする。 図1において,次のように単位をm (メートル)として座標軸と点を設定すると, 図2のようになる。 y=n(x-p1²244 座標軸と点の設定 Oを原点として水面に垂直な直線をy軸にとり、 直線OP をx軸にとる。 xy平面において A(1, 3), B(3, 3), P(p, 0) (0 <p<4) 池 とする。 噴水の水を表す放物線の方程式を, αを魚の定数として y = ax (x-p) a=! 4 m y=-2x+0xxts 図1 (1)a=-3, p=3 とする。 y=-42(+1) ² 池 y=-3x (x-3) 2-512²-1/4 4-3 X (1-5) 22-511²74 VA 0 A B 図2 P x 23, 0 y=-521²44 2=-3(x+0) ²

求める範囲は「a／2 ＝　- 1／２」と 「-１＜a／2 ＜ -１／２」ではないかと思うのですが、 なぜ添付画像のような範囲が答えなのでしょうか。 教えてほしいです。

√3 2 f(0) = a より 1 2 ただし, 5 π ax<0+ < 1/1 r 7/3 -π. 6 よって, (*)が異なる2つの実数解をもつ ためのαの条件は、次図の太線部分と,直 線 y=1/2 が異なる2つの共有点をもつよう なαの値の範囲である. y O 10 2 一匹 3 よって, a= 2sin (0+5)=a. 3 a sin (0+ 4) = 47. 3 2 a 2 -2 2920 -IC 0 1 2 1 2 0+3 =-1-1/12/</</1/2 -1<a< ･･エーカ

青矢印について、和積の公式を用いていると思うのですが このとき和積の公式を用いず、導きながら解くパターン（α＝A+B／2 とおく、解き方）で積の形に表すには、どうすればいいのでしょうか？　教えてほしいです。

=sina(1+cos B)+(1+cos a)sin ß =sina+sinß+sin(a+B). (i) αを固定してβのみを動かす. S-sina+2 sin(8+)cos 2 [ cos > >0であるから // <B+10/28 <+210/28 において、 :+ 2

赤枠について、なぜ（ベクトル）COを求めると OCPの角度が求められるのかがわかりません。 教えてほしいです。

5. 点Oを原点とする座標平面において点Cを (2,2√3)とする。 点Pは, CP=2√3 をみたし ベクトルa=(0,-1)=(1,0)に対して, CP·d = -3, CP･万 <0 をみたす このとき,点Pの CP･a 座標は であり, △OCP の面積は である. ( 22 福岡大理,薬) 8

なんで間の範囲は考えないんですか？

(i) as0, (i) 0 sa: ((i)a<0. (i)0<a<2, ()2 <aはダメだよ。 α = 0 と α=2のときを定義してないからね、 CHECK 7 CHECK 2 それでは、同じ条件で、 今度は最大値を求めてみよう。 CHECK 2次関数の最大値(1) 練習問題 20 | 2次関数y=f(x)=(x-a)2 +2(0≦x≦2) の最大値を求めよ。 これも、カニ歩きする放物線に対して,固定された定義域 0≦x≦2が与えら れているので場合分けが必要となる。 実際にグラフを描きながら考えること だ。 すると,今回は (i) a < 1 と (ii) 1≦aの2通りの場合分けでいいことが分 これは, (i)a≦1, (i) 1 <aとしてもいい! かるはずだ。 y=f(x)=(x-a)^2+2(0≦x≦2) は, 軸図 17 y=(x-a)^2+2(0≦x≦2 の最大値 (i)a<1のとき x=aに関して左右対称なグラフになるか 最大値 最大値 f(2) f(2) ら、aが0≦x≦2の定義域に入るか否かに 関わらず, (i)a<1のとき, 最大値はf(2) に, 0≦x≦2の丁度真中の値 FANTAST ( (i) 1≦a のとき, 最大値はf(0) になる んだね。 図17を見れば分かるはずだ。 以上より, y=f(x) は (i)a<1のとき, x=2で最大となる。 最大値f(2)=(2-a)^+2=a²-4a+6 (i) 1≦a のとき, x=0で最大となる。 ･最大値f(0)=(0-α)²+2= a²+2 となるんだね。 136 y=f(x) № 0 al XC (i) 1≦aのとき 最大値 f(0) f(x) I 1a2 x する。 y = g(x)=x²- = -(x²-2ax + = −(x− a)² + a² ゆえに,y=g(x) は、 上に凸の放物線だね における y=g(x)の に示すように、3通 (i)a<-1 のと y=g(x) は, に減少するの ∴.最大値 g(- y=f(x)! a0 最大値 f(0) y=fl II 2a X (i)-1≦a<1 y=g(x) の に入るので ∴. 最大値 g (ii) 1≦a のと y=g(x) は に増加する ..最大値 C どう? これだ け”の問題にも

添付画像２枚目について、 赤矢印と青矢印の接続がわかりません。 教えてほしいです。

す。 6. 三角形ABCにおいて, AB=5, AC=7,BC=3 と する.三角形 ABC に内接する円の中心をOとすると き, AD=[ AO [AB + ] AC と表され, |AD|= である. ( 22 昭和薬大) 3). B(2, 0, 4),

添付画像２枚目の赤枠について、 どうしてOCPの角度が求められるのかがわかりません。 教えてほしいです。

5. 点Oを原点とする座標平面において点Cを (2,2√3)とする。 点Pは, CP=2√3 をみたし ベクトルa=(0,-1)=(1,0)に対して, CP·d = -3, CP･万 <0 をみたす このとき,点Pの CP･a 座標は であり, △OCP の面積は である. ( 22 福岡大理,薬) 8