大前提のkでくくるのはなんでなのか理解できません (2)(3)の赤線ひいてるところもなぜそのような考え方になるのかわかりません

385 =12 (1) 2円 x2+y2=5,x2+y2+4x-4y+7=0 について 2円の2つの交点と点 (4,3) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点の座標を求めよ。

この、対偶を利用する証明で、水色のラインのところに、n=2k+1と書いてありますが、この、2はどこからきた数字(？)て、kは何を表しているのですか？ 日本語おかしくてすみません💦

1 n2 が偶数ならば, n は偶 証明対偶「n が奇数ならば, nは奇数である」を証明する。 nが奇数のとき, nはある整数を用いて n=2k+1 と表さ 15 「れる このとき n2=(2k+1)2=4k²+4k+1 =2(2k2+2k)+1 2k2+2k は整数であるから, n2 は奇数である。

（2）OP:OC=3p:2となるところがわかりません。 どうしてOPが3pになるんですか？教えてください

6 【II 型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) (8k-14) (21) fa (1) OG, OP を d を用いて表せ。 を満たす点Pをとる.d=OA, = OB とするとき、次の問に答えよ。 三角形 OAB があり, 重心をG とする. また, pを正の実数として, (3p-2)PO-2pPA-PB = 0 =(21 12 26-1 8174 8k+4-(2k-1) (24-18K+4 6k+5 (2)( (2) 直線 OP と直線AB の交点をCとするとき, OC を d, を用いて表せま た, OP OC と AC:CB を求めよ. (3)gを正の実数として,OQ=qOB を満たす点Qをとり, 3点P,G, Q が一直線 上にあるときを考える. (i) g を用いて表せ. (ii) 三角形 OAB の面積を S, 三角形 OPQの面積をTとするとき S:T=27:8 となるようなp, q の組 (p, g) を求めよ。 (S)

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

|k| >√65がk>±√65になるのはなぜですか？ k>±√65が-√65>k, √65<kになる理由も知りたいです。

（4）で、画像2枚目のように解いたのですが答えが違いました。 なぜこの解き方ではダメなのかを教えてください。

準備左を求めよ。 205 151 (3) 点 (43) を中心とし, 直線 3x-y+1=0に接する円の方程式を求めよ. (4) 方程式 10g2x2+310g(x-1)=10g2(5x+4)+1 を解け. (x-4)² + (2-3)= x=2+1. (5) 関数f(x)=2x+3x²-12x の 0≦x≦2 における最大値と最小値を求め

(2)(イ)ですが、どうしてa≦x≦a+2が2つ出てくるのか教えてください🙇

P C (1)xの2次不等式 '-2 (a+1)x+α+2a ≦ 0 たすxの値の範囲を定数αを用いて表せ. (2) 2次不等式 2-2x-3≦0 ••••••② を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. ①をみ ①,②を同時にみたす æが存在するような定数αの値の範 囲を求めよ.

数Ⅰの二次方程式についてです。 解説を読んだのですが、赤線部からがわかりません。 また、共通な解をaと置いた意味やxについてもわかりません。 教えて頂けたら幸いです。

*373 2つの2次方程式x2+(k+1)x-4=0, x43x-2k=0が共 通な実数解をもつように, 定数kの値を定めよ。 また,その共通 な解を求めよ。

この問題の解説の［1］で、f(0)>0となっています。 これが、f(0)≧0ではない理由を教えていただきたいです。なぜ、f(0)=0は入らないのでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。

展 106 放物線がx軸 放物線 y=x-8ax-8a+24 がx軸の正の部分と、異なる点で変わるように 定数αの値の範囲を定めよ。 CHART GUIDE | 放物線y=ax2+bx+c と x軸の共有点のx座標と定数んの大小に関する問 題では、グラフをかき [1] f(k) の符号 [2] D=62-4ac に注目する。 ただし, f(x) =ax2+bx+c である。 [3] 軸の位置 本間は,k=0 の場合(異なる2つの共有点のx座標がともにより大きい)で、 [1] f(0) > 0 [2] D > 0 [3] (軸の位置)>0 が条件。 解答 f(x)=x²-8ax-8a +24 とすると, 放物線 y=f(x)は下に凸で,軸は直線 x = 40 である。 方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 放物線y=f(x)がx軸の正の部分と異な る2点で交わる条件は,次 [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] f(0)>0 [2] D>0 [3] 軸が x>0 の範囲にある ■ [1] f(0)=-8a+24, f (0) > 0から8a+240 よってa<3 ...... ① (a-1)(2a+3)>0 3 a<-- 1<a [2] D=(-8a) 2-4.1.(-8a+24)=32(2a²+a-3) PIC =32(a-1)(2a+3) D> 0 から よって 2 ] [3] 4a>0 から a>0 ③ ] ① ② ③ の共通範囲を求めて 1<a<3 (ED) 3 0 1 2 注意 考え方の流れは下図の矢印のようになる。 YA [1] 軸| [3] 下に凸の放物線 y=f(x)がx軸の 正の部分と異な る2点で交わる グラフをかく 軸の 正の部 分で交 わる y軸より 右側に ある 条件を 読みとる [1] f(0) > 0 文章で表現 0 [2] D > 0 [2] 軸と x [[1] ~ [3] の [3] 軸 > 0 2点で 件から、グラ 交わるフがかける TRAINING 106 ④★ 定めよ。 201 DANA 2次方程式 x2(a-4)x+a-1=0 が次の条件を満たすように、 定数αの値の範囲を (1)異なる2つの負の解をもつ。

このような帰納法の問題で赤線部のところを「〜を示す」ではなく「〜と仮定する」とおいて最後に「1、2より成り立つ」と書いたのですがそれではバツされてしまいますかね…？テストで全部そのように書いてしまって😢どなたか教えて欲しいです

62以上の自然数nについて, 1+- 22 1+2+3 + + 12-1 n n が成り立つことを数学的帰納法で示せ。