この問題について3つ質問があります！1つ目は、解答の(1)はどのような発想から来ているのかについてです。2つ目は、(2)が解答とやり方が違ったのですが、合っているか見て欲しいです！3つ目は、手書きの紙の②の式で、p、qが両方奇数だと、3pqの二乗が奇数になり、右辺と左辺で偶... 続きを読む

4p3+3pg2-8q30 . 892 =42+3q2 P ③の右辺は整数だから左辺も整数である。これとは互いに素により は8の正の約数つまり 1,2,4,8 のいずれかである.以上から 1 1 a = 1,2,4,8, 2'4 -の可能性しかない。しかしこれらを実際に①に代入 しても成立しないことがわかるので, a は有理数ではない。 す、す を nπ 43-17 整数係数の次方程式の有理数解 3次方程式 有理数・無理数 165 165 +1- VV 64 VV 64 -1 とする. 次の問に答えよ。 (1)は整数を係数とする3次方程式の解であることを示せ. (2)a は有理数でないことを証明せよ。 アプローチ (1)でするべき作業は (v)(v) 2)です。 (弘前大 です.つまり, 有理化 ( 有理数についてはを参照してください。 (2)は,(1)でa を解にもつ方程 式を求めているので, その方程式が有理数解をもたないことを示せばよいで しょうここで背理法を用いるのはと同じです。 =120-83=2 の 解答 65 65 (1)g= VV 64 +1,β=3 -1とおくと V64 0° P ☐ 65 a=α-β, aβ = となる. これを -1= へ代入して 2=a³+3a 64 4' α3-β3=(α-B)3+3aβ(a-β) 4a³ +3a-8=0 よって, a は 4x3+3x-8=0の解である. 9 ① ☐ (2)が有理数であると仮定するとa 0だから(ただし pq は互 いに素な自然数) とおける ① に代入すると P3 +3 4.- +3.P-80 9 4p3 =-3pq+8q2 9 2 ②の右辺は整数だから左辺も整数である。これとp, q は互いに素によりq は4の正の約数つまり 1,2,4のいずれかである。さらに②から (フォローアップ 1.整数係数のn次方程式 ax” +... +b=0を解くとき, x=± (aの約数) を代入し解をみつけて因数分解しているでしょう.それは直感的にいえば、 ax"+... +b=(○x-△)・・・・・ (Ox-△) と因数分解できたなら○の積は (bの約数) a,△の積はb になるはずで、だから有理数解は±=± (bの約数) PICCOLLAGE

79の（2） 写真2枚目のような証明でも大丈夫でしょうか p＝b/a、q＝d/c それぞれ互いに素、条件はn,mと同じだと考えました ダメな場合は理由も教えて下さると嬉しいです

*79 (1) √23 が無理数であることを示せ。 (2),g,√23g がすべて有理数であるとする。 そのとき,p=g=0であ [類 15 大阪大〕 ることを示せ。 24□ ■□ III 式と証明,論理

問題解説の中で、√2は無理数であるから〜とありますが、この記述の必要性がわかりません。 この記述は必ずしも必要でしょうか？

6 2 有理数 a, b について (1 + √2)a + (1-√2)=3-7√2 が成り立つとき,a= アイ b= ウçである。 また, 実数 p, gについて (p+α+2)2+ (2p-g-5)2=0 が成り立 q= オカである。 つとき,p= -3 (1+√2)a + (1 −√2)6=3-7√2 から(a+b-3)+(a-b+7)√2 =0 a,bは有理数であるから, a + 6-3, a-6+7 も有理数。 また,√2 は無理数であるから アイ よって a= 1-2, b = 75 a+b-3=0,a-b+7=0 また,(p+g+2)2+(2p-g-5)²=0 で p, q は実数であるから, p+g+2,2p-g-5も 実数。ゆえに p+g+2=0, 2p-g-5=0 よって p=1,g=オカ3

高ー数学です。 いっさいこの問題がわかりません。 (問)次の等式を満たす有理数p、qの値を求めよ。 (4+p)+(5+q)√2=0 特にラインを引いたところがなぜそうなるかがわかりません。解説お願いします。

① 314 (1) (4+p)+(5-9)√2=0 => 4+p, 5-g は有理数,2は無理数であるから 4+p=0,5-g=0 よって p=-4,g=5 205=0

数1の問題です。 どちらも分からないので解説お願いします😭😭😭🙇🏻‍♀️

数1の第2章、証明問題です。(2)の問題の解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

20 9 次の問いに答えよ。 a b は有理数とする。 √2が無理数であることを用いて,次の 命題を証明せよ。 a+b√2=0a=b=0 (2) (a-2)+(b+3)√2 = 0 を満たす有理数 α, bの値を求めよ。 C

この2問分からないので、詳しく解説してほしいです！

5 次の分数を小数で表したとき, [ ]内の数字を求めよ。 9 (1) [小数第75位 ] (2) 41 11 101 [小数第100 位]

Q: 「無理数と無理数の和も積もすべて無理数である」は 正しいか。正しくない時は反例をあげよ。 A: 正しくない。 反例は√2 と -√2 解説お願いします🙇🏻‍♀️ 答えを見ても意味がよく分からないです

命題と証明で質問です。（青チャート P.100） 検討の部分で以下の記載があります。 --------------------------------------------------------- 命題p⇛qについて、背理法では「pであってqでない」（命題が成り立... 続きを読む

100 00000 基本例題 58 背理法による証明 √5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, V7 は無理数であること 知られているものとする。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すの は困難。 そこで、証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して,矛盾を導き、その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 CHART 背理法 実数 解答 √5 +√7が無理数でないと仮定する。 このとき,55+√7は有理数であるから, rを有理数として √√√5 +√7=r<$<¢ √5=r-√7 両辺を2乗して ゆえに 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 ²+2 √5=12+2 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」 「少なくとも1つ」の証明に有効 ...... r=0 であるから ① 2r 2 + 2,2rは有理数であるから、①の右辺も有理数である (*)。 よって、①から√7は有理数となり.7 が無理数であること に矛盾する。 したがって、√5+√7 は無理数である。 p.96 基本事項 (有理数(無理数でない実数 〔無理数(有理数でない実数 <√5+√7 は実数であり、 無理数でないと仮定してい るから.有理数である。 2乗して、√5 を消す。 (*) 有理数の和・差・積・商 は有理数である。 検討 √5 が無理数であることを仮 定すれば、17 5の両 辺を2乗して、同様に証明で きる。 検討 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題 qについて,背理法では「♪であってgでない」(命題が成り立たない)として矛盾を 導くが、結論の「q でない」に対する矛盾でも、仮定の「かである」に対する矛盾でもどちらで もよい。後者の場合,「9 」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対側による証明は似ているように感じられるが、本質 的には異なるものである。対偶による証明は「4 か」を示す、つまり、(証明を始める段階 で)導く結論が力とはっきりしている。これに対し、背理法の場合、「pであってgでない」と して矛盾が生じることを示す、つまり、(証明を始める段階では)どういった矛盾が生じるのか ははっきりしていない。 指 Wilde I

（1）でq≠0であると述べてるのに（3）のbでqに0を代入しているのはなぜですか？

数学I·数学A (注)この科目には, 選択問題があります。 (27ページ参照。 第1問(必答問題)(配点 30) [1] 実数全体を全体集合Uとし, びの部分集合 A, B, Cを次のように定める。 A=(p+q/2|p, qは有理数) B={p+q/3|p, qは有理数) C={p+q/2+r/31か,9,rは有理数) 空集合をのと表す。 また, /2, /3, /6 は無理数である。 (1) 3 がAの要素ではないことを背理法を用いて示そう。 V3 アAと仮定すると, 有理数 p, qを用いて 3= p+q/2 と表すことができる。 のにおいて q=0 とすると /3%=Dカとなるが, 3 は無理数であり, かは 有理数であるから矛盾する。 よって, qキ0 である。 のを3-/2 -pと変形し, 両辺を平方して整理すると の |イ]ーが+ ウ 2 V6= エ ィーが+ウ となるが,/6 は無理数であり, は有理数であるか エ q ら矛盾する。 ゆえに,仮定「V3 アA」 は誤りであり, /3 はAの要素ではない。 同じように考察することにより, ¥2 がBの要素ではないことなども示す ことができる。 ア の解答群 キ 0c 0 年 ニ 0 € (数学I 数学A 第1問は次ページに続く。)