Question

もめん

（1）でq≠0であると述べてるのに（3）のbでqに0を代入しているのはなぜですか？

数学I·数学A
(注)この科目には, 選択問題があります。 (27ページ参照。
第1問(必答問題)(配点 30)
[1] 実数全体を全体集合Uとし, びの部分集合 A, B, Cを次のように定める。
A=(p+q/2|p, qは有理数)
B={p+q/3|p, qは有理数)
C={p+q/2+r/31か,9,rは有理数)
空集合をのと表す。 また, /2, /3, /6 は無理数である。
(1) 3 がAの要素ではないことを背理法を用いて示そう。
V3
アAと仮定すると, 有理数 p, qを用いて
3= p+q/2
と表すことができる。
のにおいて q=0 とすると /3%=Dカとなるが, 3 は無理数であり, かは
有理数であるから矛盾する。 よって, qキ0 である。
のを3-/2 -pと変形し, 両辺を平方して整理すると
の
|イ]ーが+ ウ
2
V6=
エ
ィーが+ウ
となるが,/6 は無理数であり,
は有理数であるか
エ
q
ら矛盾する。
ゆえに,仮定「V3
アA」 は誤りであり, /3 はAの要素ではない。
同じように考察することにより, ¥2 がBの要素ではないことなども示す
ことができる。
ア
の解答群
キ
0c
0 年
ニ
0 €
(数学I 数学A 第1問は次ページに続く。)

3) 集合の関係
(a) AcC
(b) AnB=o
(C) AUB=C
の正誤の組合せとして正しいものは
カ
である。
カ
の解答群
0
0
正
正
正
誤
誤
誤
正
正
誤
正
正
誤
正
誤
誤
正
誤
正
館1冊は次ページに続く。)
LA
誤誤誤
@一正誤正

(b) について、
例えば,1=1+0/Z=1+0/3 より,
1EA かつ1EB
であるから, AコBキのである.

集合 命題 有理数と無理数 有理数 無理数