141の（ 2）がわかりません。 教えていただけませんか！

5s²+2 352 45. るから, 4s2. すな 139 次の関数(1)~(3) を定義にしたがって微分せよ。 (1) x 3 (2)x2+3 (3)x+2x2 140 a, b を実数とする。 xの2次式f(x)が,xf'(x)-f(x)=x+ax+bx を満たすとき, a+b= である。 [16 立教大〕 , ta は 0 =- 141 (1) 曲線 y=xax2 (αは正の定数)において, 接線の傾きが -α とな る点がただ1つしか存在しないとき, αの値を求めよ。 また,このとき、この 点における接線の方程式を求めよ。 [11 北海道薬大] ウコ ケ) * (2) 2つの放物線y=x2+ax+α と y=-2x2+x+1 が点Aを共有し,その点 で共通な接線をもつとき, 点Aの座標を求めよ。 [12 福岡大] 1 *142 関数 y=x-x のグラフと, その上の点P(t, t-t), および点Pにおけ る接線 l を考える。 ただし, t>0 とする。 (1) l と y=x-x のグラフの交点をQ とおく。 ただし, QはPと異なる点と する。 点Qのx座標を求めよ。 (2) OPQ (Oは原点)の面積が12になるときを求めよ。 [09 広島大 改] *9

数2微分積分 （2）で積分する前に-5でくくっていますがくくらずに解けますか？また、（1）では-2でくくらずにそのまま解いていますがこの違いはなんですか？教えてください🙇‍♂️

471 次の2つの放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *(1) y=x2-4x+2, y=-x2+2x-2 (2) y=2x2-6x+4, y = -3x²+9x-6 *170 海の曲始 +

（2）の問題の解説の計算が2行目から分かりません。 教えてください。

Training 438 放物線y=-x(x-2) を C1, 放物線y=x(x-2) を C2 とし,直線 y=t を l とする l と C, C2 との原点以外の交点のx座標をそれぞれα,βとする。 ただし, 0<t<2 とする。 (1) α βをを用いて表せ。 AEA (2) C と l, C2 と lとで囲まれる部分の面積をそれぞれ Si (t), S2(t) とすると き, Si(t) を求めよ。 (3) Si(t)とSz(t) の比が1:8となるとき, tの値を求めよ。 [13 東京電機大]

解説の「②よりbが整数となるためにはa-3が4の倍数」のところでなんで4の倍数なんですか？教えてください

9. 10. 18 (放物線がある範囲でx軸と接する条件) 119 21 a,b を整数とする。 2次関数y=x^+(a-1)x+α+26のグラフが,-1≦x≦4 の範囲でx軸と するような整数 α, bの組 (a, b) をすべて求めよ。 [類 流通科学大)

二次関数の問題です。この問題の解説をお願いいたします。答えはa=3 b=8です。

3) 放物線y = x-2ax+ の頂点が点 (3, -1)である

(3)の青い線はどの様にして考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

軌跡(Ⅲ) 45 軌跡 (Ⅲ) tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. (1) x=2t+1 y=6t+2 (2) x=lt]+2 y=t² (3) x=cost-1 y=sint+1 (0°t≦90°) 精講 変数で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えていき ます。 Ⅰ. 動く点を (x, y) とおく Ⅱ..„の関係式を求める すなわち,z, 以外の変数(ここではt) を消去する. III. xやyに範囲がつかないか調べる 注 変数tのことを媒介変数, または パラメータといいます。 解 答 x=2t+1・・ ① ・① (1) ly=61+2··· 2 ①×3-② より tを消去 YA 3r-y=1 2 よって, 求める軌跡は また,①' において, 0 だから,2 よって, 求める軌跡は 放物線の一部 y=(x-2) (x≧2) また, グラフは右図。 2 IC 注 放物線はxに範囲がつけば,yの範囲を考え る必要はありません。 x=cost-1 (3) より Ly=sint+1 x+1=cost ...... ① 2 ①+② より ly-1=sint ...... ② (z+1)+(-1)=cos't+sin't . (x+1)+(y-1)=1 ( cos't+sin't=1) かくれた条件 また, costs, sint1より, -1≤x≤0, 1≤ y ≤2 よって, 求める軌跡は 円弧 (x+1)+(g-1)=1 (-15x50, 15y52) また, グラフは右図。 注 円はェの範囲だけでは不十分です。 YA 2 ① 1 0 の範囲も考えなければなりません。 また,(3)のように、 媒介変数を消去するときには, かくれた条件 (sin't+cos't=1) を使うことがあります。 気をつけましょう。

〰️部分質問です。dを求めるためにマイナス4分の1からyを引くのは反対方向であるからという解釈でいいんでしょうか？dの距離を求めるならy➕4分の1なのではないかと思ったのですが、、

すなわち (x+3)2+y^2=62 よって、 点Pは円 ①上にある。 m ① 逆に、この円① 上のすべての点P(x, y) は、 条 件を満たす。 したがって, 求める軌跡は, 点(-3, 0)を中心とする半径6の円 点Aを原点にと 点の座標を とする。 また、点Pの座 (x, y) とする。 AP2-BP2=1: x2+y2 -{(x-2)'+ 210 点Pの座標を (x, y) とし、点Pと直線 y=-22 との距離を とする。 Pに関する条件は AP=d これより AP2=d2 140 AP² = x² + (y-1)², d² = (+12)²* 整理すると P よって、点Pに 線分ABを 直線 AB A 逆に, 図形① したがって, であるか 213 P, Q0 とする。 (1)点 Qは直 x2. ( 展開して整理すると y=x2 よって、点Pは放物線y=x^上にある。 逆に、この放物線上のすべての点P (x, y) は, 条件を満たす。 また、点P したがって, 求める軌跡は 放物線 y=x2 すなわち これらを① 2 211 求める角の二 整理すると 等分線上の点を よって, 点 3x-4y+6=0 逆に、この P(x, y) とする。 点Pは2直線 4x+3y+12=0. 3x-4y+6=0 から等距離にある から 14x+3y+12| O 条件を満た P したがって, (2)点は放 4x+3y+12=0 t 13x-4y+61 = また、点Pに V43 +32 √√√3²+(-4)2 るから

この問題教えてください

5. 2次関数 y=x2-2x+26のグラフを (i) 原点に関して対称移動する. (i) 軸方向に1/12 平行移動する。 (Ⅲ) y=αに関して対称移動する. の順で移動したグラフは y=x2+3+12 と表される. このとき, αの値を求めなさい。 (23 福島大・食農)

大問11の(1)の答えで、－1/2がでてくる理由が分かりません。教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

11 (1) 放物線y=2x2+6x+4の頂点の座標を求めよ。 (2)2次関数のグラフが次の条件を Eto 7 満たすとき、その2次関数を求めよ。 8

(2)の問題で青い線のところで何故垂線だとわかるのでしょうか？ 垂線にあるとは限らないと思うのですが、解説お願いします🙇‍♂️

練習問題 13 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ. (1) 2点A(0, 6) B(80) から等距離にある点P (2)軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点P 89 精講 点Pの座標を (x, y) とおいて, π,yの満たすべき関係式を作りま しょう. あとは, 式が自動的に私たちを答えに導いてくれます . 解答 (1) P(x, y) とおく. 点Pの満たすべき条件は AP=BP なので,これを式を用いて表すと √(x-0)²+(y-6)=√(x−8)²+(y-0)² 両辺を2乗すると 2+(y-6)2=(x-8)2+y^ これを展開して整理すると 4x-3y-7=0 コメント A(0, 6) (P(x,y) B(8, 0) 求める軌跡は 「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2) と同じように求めることもできます. しかし,上の方法では 「垂直」 や 「二等 「分」 という図形的な性質を一切使うことなく、 まさに「式を変形する」だけで 答えを導くことができているというのがすごいところなのです. 第3章 (2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の YA 足をHとする. yが正でも負でも 0 H (17.0) 点Pの満たすべき条件は AP=PH いいように絶対値 記号をつける L XC -2 A P(x,y) √x2+{y-(-2)}=lyl 両辺を2乗すると 2乗すると 2+(y+2)=y2 これを展開して整理すると 絶対値記号 はなくなる y=- x2-1 コメント 1 ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら れています。