学年

教科

質問の種類

数学 高校生

(2) →矢印の変形はどうしてするのでしょうか?? ∮aからxの形で使わなければならない???でもxからaだとダメな理由を教えてください。お願いします

380 基本 例 242 定積分と微分法 (1) SF(1)dt=x-3x-4 次の等式を満たす関数f(x) および定数aの値を求めよ。 (2) 1000 (t)dt-x-3x 指針 とすると であるから, off(t) dt=f(x)が成り立つ。 a が定数のとき,s (1) dt は xの関数である。 その導関数について,F( dx) (t)= [F(1) = x (F(x) F(a))=F(x)=(x) 0.374 dx また、等式で x=α とおくと, f(t) dt=0 であるから, 左辺は0になる。 これより αの方程式が得られる。 (2) まず,与えられた等式を f(t)dt=-x+3x と変形して, 両辺をxで微分 定数F (α) はxで微分すると、 CHART 定積分の扱い SS"を含むならxで微分 (1) Sof(t)dt=x-3x-4 ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると dx Ja ds.f(t)dt=2x-3 すなわち f(x)=2x-3 また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 よって (a+1)(a-4)=0 したがって ゆえに a=-1,4 f(x)=2x-3;α=-1,4 (2) Sef(t) dt=x3xから df(t)dt=f(x) dx SSf(t)dt=0 Sof(t)dt=-x+3x ②の両辺をxで微分すると Ja すなわち f(x)=-3x2+3 上端と下端を交換した ② で axSof(t)dt=-3x2+3 また,② で x=α とおくと, 左辺は0になるから ゆえに したがって 0=-a³+3a a(a²-3)=0 よって a=0, ±√3 f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 df (t)dt=flt としてもよい

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

不等式の証明意味わかりません。どうか教えてください

微積IX 三角不等式 a, b∈ R とするとき, 微分積分学IX 問題 1 la + 6| ≦ |a| + |6| ただし, 等号はaとbが同符号のときのみ, 成立する. 1 1,2,..., In を n個の実数とするとき, 次の不等式を示せ . (1) |x1 - x2|≦|z1|+|z2| (2) ||1|-|2||≦|x1+2| (3) ||1|-|z2||≦|z1-æ2| (4) x1 + x2 +..+xn|≦|21|+|2| +….. +|xn| (5) 1≦k < n ならば, ||1+...+k|-|k+1+..+xn||≦1+x2+ ... +xn| (6) max{x,y} = (x + y + |x − y\), min{x,y} = 2(x+y-|x-yl) Schwarz の不等式 a, b∈ R とするとき. |ab + cd| ≤ √a² + c² √√√b²+d² ただし, 等号は a:b=c:dのときのみ, 成立する. 2 2n個の実数 1,2,..., In と y1,y2,..., yn に対して,次の不等式を示せ . (1) 1≦x1| (2) |x1Y1+x2Y2| ≤ √√x² + x² √√y² + y² (3) | 191 + x292 + ... + Inyn| ≤√√√√x² + x² + ··· + x² √√y² + y² + · · · V + y²/ Hint: 次の不等式はすべての実数tについて, 成り立つ. (tx₁ + y₁)² + (tx2 + y2)² + ... + (tän + Yn)² ≥ 0 この不等式の左辺を展開し, 整理すると, tについての2次式 (x² + x² + + x² )t² + 2(x1Y₁+I2Y2+...+ïnYn )t + y² + y² + + y₂ がすべての実数tについて, 0以上ということがわかる. そのための 必要十分条件を調べよ. 1 (1) はa=r1, b=-m2 とおく. (2)はa=π1+r2,b=-x2 とおくと, |1|-|22||1+r2 をうる. (3) は (2) , r2 をπ2 とおきかえる. (4) は三角不等式を繰り返し用いる. (5) は (2) を用いる. (2) は右辺の二乗−左辺の二乗≧0を示す (3) は (2) 数学的帰納法により, 示す. または, Hint を参照せよ.

解決済み 回答数: 2
1/3