最短経路の確率
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図のような縦横すべて等間隔の道筋がある.
| 太郎はPから Qへ最短距離を進み, 花子はQか
らPへ最短距離を進む.ただし,各分岐点での
進む方向は,等確率で選ぶものとする. 太郎と
| 花子の速さは等しく,一定であるとき、太郎と
花子の出会う確率を求めよ.
(法政大)
分岐点で-
精講
2
の確率でどち
らかに進むと思いきや、図] 7
の2点の☆では方向が1万
向しかないため,確率1で
進むことに注意が必要
解法として確率を
かき込んでいく方法があり
ます. 最短距離で P Q 11
間を進むとき その距離は
8ですから, 太郎と花子は
1/1/2
P, Qからそれぞれ4つ進
んだところ(図A, B,
PAは
PD は
10/1
.
D
+
3lo
.
12
C
C
6
16
6
4
1/6 PBは1/16 PCは
5
16
+
38
P / / / /
B
16
B
C,D) で出会います.
☆から出る道は確率1であることに注意して,確率を
かき込むと
16
A
-
A
ここで,
PA と QD, P→B と Q→C, PC と Q→B,
8 16
P→DとQ→Aはそれぞれ対等なので 求める確率は
1 5
+
4
6
26
4
5
1
58
16 16
16 16
28
16 16
16 16
Q
29
128
P
Q確率が異な道があるので.
確率をかき込んだ方が安全で
す。
率 実戦編 193
状況をしっかり把握しましょ
う. 基本編 7. 25 の関連間
題です.
1
THE
対等性をうまく使いましょ
う!
第4章
