Question

ゲストあ

袋に 青7個 赤3個 1回に1つずつ取り出す

4回目に初めて赤玉が取り出される確率

答え
1・6c2/10c2=1/8

赤⚪︎ 青×

×××、⚪︎、⚪︎2つ×4つの並び
という解説になっています。

疑問点
問いは4回目に初めて赤玉が出る確率を求めています。
5〜10回目を6c2として計算して求めているのはなぜでしょうか

分母は10c2と青と赤を区別せずに色が同じであれば同じものと見なし同じものを含む順列として計算しています。
であれば、4回目の⚪︎の前の×は同じものであり、区別されないため5〜10回目のことは尚更計算する必要はないように感じます。

なぜでしょうか

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46 順列の応用 ( くじ引き型)
袋の中に青玉が7個,赤玉が3個入っている.袋から1回につき1個ずつ
玉を取り出す。一度取り出した玉は袋に戻さないとして,以下の問いに答え
よ
(1) 4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ.
(2) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている確率を求めよ.
(3) 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出される確率を求めよ.
基本編 28 で勉強したくじ引き型の演習基本編28 参照 !
問題です. 取り出した順に並べていきま
精講
しょう! 解答では,順列を利用した解答を示します。
XXX
1
解答
HECTOMY
10個の玉の取り出し方は, 10C3通りあり,これ解答では,玉をすべて取り出
らは同様に確からしい. このうち, 4回目に初めて
して考えました. 10個の玉
の取り出し方と並べ方が1対
赤玉が取り出されるのは, 赤を○,青を×として
1 に対応します. いろいろな
方法があるので,復習がてら,
研究も見てください.
8C3
XXOOXX
6C2
... 求める確率は
( 2 ) 8回目までに赤玉がすべて取り出されるのは
XXX | XX
1
‥. 求める確率は
第4章 確率 実戦編 169
1x6C2 151 JHON
10C3 120 8
C2×1.
10 C3
8C3×1
･求める確率は
56 7
120 15
10 C3
(3) 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出されるのは8回目が○で7回目までに
○が2個出る場合をカウント
する.
OOXXXX
7C2
XX
1
(東北大)
21 7
120 40
← 8回目までに○が3個出る場
合をカウントする.
第4章

確率 場合の数 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKM

まずこの解説の考え方です。

まず前提としてここでは、(条件のような事象が起こる場合の数)/(全事象の場合の数)を求める確率としています。
ここで、
4回目に初めて赤が出る
⇔①1〜3回目は、全て青
　②4回目は、赤
　③5〜10回目は、赤が2回・青が4回出ればよく、順番は問わない
　①〜③を全て満たす
となります。(ここまでは大丈夫ですか？)
①②となるのはそれぞれ1通り、③となるのは6C2通りとなります。
よって、(条件のような事象が起こる場合の数)=1×1×6Ｃ2=15通りとなり、これを(全事象の場合の数)の10Ｃ3通りで割れば、求める確率は1/8となります。

では、解答とは別のやり方を見てみます。
ここでは、求める確率を、それぞれの事象が起こる確率の積として求めます。
4回目に初めて赤が出るということは、1〜3回目は青、4回目が赤となれば良いですよね？
そこで、それぞれの確率をみていくと、
1回目：7/10
2回目：6/9
3回目：5/8
4回目：3/7
となりますよね？
よって、それらをかけ合わせると、(7/10)×(6/9)×(5/8)×(3/7)=1/8となり、これが求める確率です。

どちらのやり方も必ず抑えておいて下さい。
分かりづらい箇所などがあれば遠慮なく仰って下さい