を示します。このあたりは経験がものをいいます。
によって数列(zn} を定める. また, 方程式 エ=f(x) の解を αとする。.
(3) とりあえず |エn+1ー@l= はnーal として
20 第1章 数列の極限と無限級数
7
漸化式と極限(2)
関数()=/2,2ェ+6 に対して, 漸化式
=1, In+1=f(In) (n>1)
(2) |エn-als,-al (n21) を証明せよ。
(宮崎医大(現·宮崎大
lim In を求めよ。
1→ 0
標問6と違い一般項を求めることが〉解法のプロセス
できません。
→精講
In+1=f(In)で定まる数列の
CO
極限
ただし, エnが aに収束すると「仮定」 すると,
In+1=f(In)
においてn→とすることにより
α=f(a)
すなわち, 極限値は z=f(x) の解であることが
わかります。αを f(z)の均衡値といいます。
(1) 実は, Inはαに収束するのですが, 図を用
いてその様子を説明せよというのが小間の趣旨で
一般項が求まらない
収束するならば、 極限値
S(x)の均衡値
|エn+1-a|sエnーal を満
r (0<r<1) を探す
す。
初めての人は解答を読んで理解して下さい。
(2) In→α を定量的に証明するのが目標です。
一気に示すのが難しいので, 初めに隣接2項と α
の距離を比べます。
|In+1-el=lV2/2 In+6-l
lim In=α
エ-e
と変形し,うまく評価して
ロ
Cn
列をなすので