Question

おと

赤線部の理解ができません。
3枚目の写真のようになるのでは？
と思ってしまいます。
どなたか教えていただきたいです。

を示します。このあたりは経験がものをいいます。
によって数列(zn} を定める. また, 方程式 エ=f(x) の解を αとする。.
(3) とりあえず |エn+1ー@l= はnーal として
20 第1章 数列の極限と無限級数
7
漸化式と極限(2)
関数()=/2,2ェ+6 に対して, 漸化式
=1, In+1=f(In) (n>1)
(2) |エn-als,-al (n21) を証明せよ。
(宮崎医大(現·宮崎大
lim In を求めよ。
1→ 0
標問6と違い一般項を求めることが〉解法のプロセス
できません。
→精講
In+1=f(In)で定まる数列の
CO
極限
ただし, エnが aに収束すると「仮定」 すると,
In+1=f(In)
においてn→とすることにより
α=f(a)
すなわち, 極限値は z=f(x) の解であることが
わかります。αを f(z)の均衡値といいます。
(1) 実は, Inはαに収束するのですが, 図を用
いてその様子を説明せよというのが小間の趣旨で
一般項が求まらない
収束するならば、 極限値
S(x)の均衡値
|エn+1-a|sエnーal を満
r (0<r<1) を探す
す。
初めての人は解答を読んで理解して下さい。
(2) In→α を定量的に証明するのが目標です。
一気に示すのが難しいので, 初めに隣接2項と α
の距離を比べます。
|In+1-el=lV2/2 In+6-l
lim In=α
エ-e
と変形し,うまく評価して
ロ
Cn
列をなすので

21
|zn-al=()-al
nー1
これから limIn=α が導かれます。 不等号の場
n→ 0
合も、はさみ打ちの原理を使えば本質的に同じこ
とです、
解答
(1) I=f(r) を求めたら, y座標である I2 を
軸上へ移すために, 2直線
リ=I2 と y=エ
の交点を考えるとそのr座標が
エ=I2
リ=f(x)
である。
同様の手順でI2から I3, Isから I4,
と定めると,数列 {エn} は増加しながら
エ=f(x) の解
V6
0
3
V2
α=3/2
に収束することがわかる。
(2) 漸化式
In+1=V2/2In+6
を用いて番号を下げ,さらに有理化すると
|エn+1-3,/2|=|/2/2.In+6-3/2||
|2,/2 In+6-(32)?|
V2/2In+6+3,2
2/2
22 In+6+3/2
ここで,/2/2.In+6>0 に注目すれば
2/2
V2/2.In+6+3/2
0, 2より
合分子からエ。-3/2| を引き
出す
*評価
2/2
2
3/2
3
2
合 3/2 に至る距離が倍率
3
|エn+1-3/2|<-|エn-3/2|
以下で縮む
(3) (2)の不等式をくり返し用いて,
|エn-3/2|=号n-1-3/2||
-2-3/2|
を代入,以下同様

(2より、 乳のtb
2,5.
2位
2i2
2
く
3..3
とな方ので、これを代入した①は、,
NJア証Za-351< 火のー32|
2N2
すっなれちい..
2
1Cntl-3121<言Xa-3wzlとなるのでは?
と思ってしまいます。
1Xnal-321を登|Xa- 3a21
となね理由を煮久えていただきたいいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

厳密には ＝ は付かないのですが、
⑵ の問題文に ＝ が付いているので、ついでにという感じで ＝ を付けています。
問題文に ＝ が無ければ、＝ は付けません。

おと

ご回答ありがとうございます！
ではこの問題の場合、
｢=がつく理由の証明はしなくてもよい｣
ということでしょうか？

ログアウト済み

そうです。

おと

何度も質問に答えていただき、本当にありがとうございました！助かりました！！

おと

ごめんなさい！登録したつもりでいました。
ご指摘ありがとうございます！