1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

２π-2はどこから出てきたのか知りたいです！

30 257 与えられた2つの円に対して 半径の和は 6+2=8(cm) 中心間の距離は8cm よって、2つの円は外接する。 ここで、右図のように、 2円の中心を0.0' と し、 5点 A, B, C,D, Hをとる。 △OO'Hにおいて 6 6 D 2 (2)1/3の動径と原点 心とする半径2のF 交点をPとすると. 座標は (1.-√3) したがって sin- 00'=6+2=8 OH=OA-AH =OA-O'C=6-2=4 B 2 O'H=√OO^-OH = √82-42 =4√3 よって AC=O'H=4√3 同様にして BD=4√3 OH 00': O'H=1:2:√3であるから π ZO'OA= 3 同様にして ZO'OB = 17 3 ゆえに よって, 求めるひもの長さは 200'C=200'D: = 2-3 ・π (弧ABの長さ) + (弧 CD の長さ) +AC+BD =6x(2x-2.号) +2×(2x-2.}*) 28 = +8/3(cm) 3 COS 5-35-35-3 π == 12 tan T=- (3) 動 - 動径 中心とする半径 との交点をPと Pの座標は (-1, -1) したがって sin cos(- COS tan 3 34 3-4 3-2 +4√3 +4√3 (4) 7-2 T= 1の動径と

この1番下の問題で意味がよくわからないです。やり方を教えてください

② 求め ③ 変数の変域に注意して、 ②で表 A 4 342 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 *1) y=x-12x (-3≦x≦5) (2) y=-2x+6x-1-3≦x≦√3) (3) y=x³-6x²+9x (-2≤x≤4) *(4) y=2x3-32-12x (-1≦x≦1) *(5) y=-x+3x2-20 (−2≦x≦1) (6) y=x³-3x (-3≤x≤3) 求める。 ○題か.192 例題7 B *343 関数 y=9-x2 のグラフとx軸で囲まれた部 分に内接する長方形で 1辺BC がx軸上に 9 あるような長方形ABCD の面積をSとする。 また, OC =α とする。 A (1)Sをαで表せ。 教 p. 193 例題 8 /B C -3 (2)Sの最大値を求めよ。 a Oa 3 底面の半径を求めよ。 □ 344 底面の半径と高さの和が30cm である直円柱で、体積が最大であるものの 教 p. 193 例題 8 ヒント 344 底面の半径を xcm とすると,高さは (30-x)cm

この問題で意味がよくわからないです。やり方を教えてください

② 求め ③ 変数の変域に注意して、 ②で表 A 4 342 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 *1) y=x-12x (-3≦x≦5) (2) y=-2x+6x-1-3≦x≦√3) (3) y=x³-6x²+9x (-2≤x≤4) *(4) y=2x3-32-12x (-1≦x≦1) *(5) y=-x+3x2-20 (−2≦x≦1) (6) y=x³-3x (-3≤x≤3) 求める。 ○題か.192 例題7 B *343 関数 y=9-x2 のグラフとx軸で囲まれた部 分に内接する長方形で 1辺BC がx軸上に 9 あるような長方形ABCD の面積をSとする。 また, OC =α とする。 A (1)Sをαで表せ。 教 p. 193 例題 8 /B C -3 (2)Sの最大値を求めよ。 a Oa 3 底面の半径を求めよ。 □ 344 底面の半径と高さの和が30cm である直円柱で、体積が最大であるものの 教 p. 193 例題 8 ヒント 344 底面の半径を xcm とすると,高さは (30-x)cm

⑵において x=-2で不連続にはならないのですか？

10 重要 例題 57 級数で表された関数のグラフの連続性 x x x 無限級数 x+ 1+x (1+x)2 + ++ について (1+x)-1 00000 (1)この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2)xが(1)の範囲にあるとき,この無限級数の和を f(x) とする。 関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 a=0 または |r|<1 基本 36,56 指針 無限等比級数atar +are +.....の収束条件は a 収束するとき, 和は a = 0 なら 0, αキ 0 なら 1-r (2)まず, f(x) を求める。 次に, グラフをかいて,連続性を調べる。 なお,関数 y=f(x)の定義域は,この無限級数が収束するようなxの値の範囲[(1) で求めた範囲] である。 (1)この無限級数は,初項 x, 公 解答 比 の無限等比級数である。 1+x 収束するための条件はx=0 ■ ( 初項) = 0 ↓では ・1 O x または-1<x<1 ... ① -1<(公比)<1 ない! ・1 不等式① の解は, 右の図から x<-2,0<x 1 <y= 1 1+x のグラフと y= 1+x よって, 求めるxの値の範囲は x<-2,0≦x (2) 和について x=0のとき f(x)=0 x<-2,0<xのとき 直線 y= 1, y=-1の上 下関係に注目して解く。 なお, ① の各辺に (1+x) (0) を掛けた -(1+x)²<1+x<(1+x)² を解いてもよい。 (初) 1 - (公比) -2-10-(mil y=1+x x 連続性は定義域で考える ことに注意。 −2≦x<0 f(x)は定義されない から,この範囲で連続性 を調べても無意味である x f(x)= =1+x 1. 1- 1+x 関数 y=f(x)の定義域は 0 x<-2,0≦xで, グラフは右 の図のようになる。 よって x<-2,0<xで連続; x=0で不連続 練習 次の無限級数が収市す 91-2はちがうのか? f(r)のグラス

1番の答えの最後の行(3n+1-2n-3）の3n＋1はどっから出てきたんですか？2枚目は答えです！よろしくお願いします🙇

□ 61 次の数列の第k項ak と, 初項から第n項までの和 S を求めよ。 *(1) 1, 1+3,1+3+9, 1+3+9+27, (2) 2, 2+5, 2+5+8, 2+5+8+11, 7 In

(2)について、なぜ解と係数の関係で作った2次方程式の解は、条件を満たす数になるのでしょうか。

-1+√51-1-√51 を2つの解とする2次方程式を1つ作れ。 2 2 和が 3. 積が3である2数を求めよ。 • ◇(1) 2次方程式の作成 2数が与えられたら,まず2数の和 積を計算する。 2 数α,βを解とする2次方程式の1つは (a+B)x+αβ=0 (x-a)(x-β)=0 *0 積 この左辺を展開すると マイナスに注意 (2)pgの2数をα βとすると a+β=p.aβ=q 解答 したがって,解と係数の関係から, 2次方程式px+g=0の2つの解が求める2炎 和積 となる。 (1)2数の和は1+√5i+-1-5i=-1. 2 2 2数の積は1+5i-1-5i_(-1)-(√5) _ 2 4 32 -1+√5i 2 -1-√5i B= 2 3 よって、 求める2次方程式は x2+x+ =0 ① これでも正解。 2 ①の両辺を2倍して 2x2+2x+3=0 係数を整数にする。 (2) 2数をαβとすると α+β=3, aβ=3 -200+ したがって,α β は2次方程式 x2-3x+3=0の2つの解で ある。この2次方程式を解いて x= 3±√3i 2 よって, 求める2数は 3+√3i 3-√3i 2 2 (和)x+(積) = 0 a+β=3, aβ=3を連立し て解くよりも早い。 2次方程式を作成する問題の答案 (1)解答の①の両辺を4倍した 4x2+4x+ 6 = 0 なども誤りではないが, 2次方程式を求める問 題では,その係数が最も簡単なものを考えるのが普通である。 (2) 上の解答では,理解しやすくするためにα, β を使ったが,実際の答案では, 「和が3,積が3である2数は2次方程式 x2-3x+3=0の解である」 としてもよい。 練習 46 (1) 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。 (ア) 3, -5 (イ) 2+√5.2-√5 () 3+4i, 3-4i (2) 和と積が次のようになる2数を求めよ。 (ア)和が7. 積が3 (イ) 和が -1, 積が1

(3)についてで、矢印の恒等式がどうしたら分かるか教えて欲しいです！

応用問題 B 解 138. dとnを正の整数とする。 1からnまでのd乗の和を Sa(n)=1+2+......+n とお く。 (1) すべての正の整数nについて, S3(n)= n2(n+1)2 が成り立つことを, 数学的帰納 4 法を用いて証明せよ。 9 恒等式(k+1)-(k-1)k=6k+2k を利用して, Ss(n) を求めよ。 (3) すべての正の整数nについて, 24S7(n) は整数n2(n+1)2で割り切れることを示せ 139. 琉球大・理系]

2番の問題です。 解説のマーカーで囲ってあるとこの変形が分かりません。

***以下, Check すると 41(1) 等差数列において,第3項が-1,第8項が14であるとき,その初項 と公差を求めよ。 さらに, 第10項を求めよ。 (2)第2項が -8,第5項が1である等比数列の初項と公比を求めよ。また, この数列の初項から第10項までの和を求めよ。 (>8>0) (3)異なる3つの実数a, b, c がこの順で等差数列をなし,a,c,bの順で等 比数列をなす。a=4 のとき,cの値を求めよ。

等比数列の和を求める問題です。 答えは出ましたがもう少し効率的に計算できないですか？ あれば教えて欲しいです。

の等比数列の和 S-320x 320x{1} 1-(-1/2) 129 320×128043202 3 2 129 5×2 320x 3 m/r 2 い 645 645 3-215