2問教えていただきたいです

21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三つの条件,g,rを次のように定める。 条件 pin は4の倍数である' gin は6の倍数である rin は24の倍数である 00 の否定をそれぞれかで表す. 条件をみたす自然数全体の集合を条件をみたす自然数 全体の集合をQ条件をみたす自然数全体の集合を尺とする。 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合 P, Q, R の補集合をそれ ぞれP Q R で表す. このとき, 次の問いに答えよ. (1)次のアにあてはまる記号を <解答群I>から1つ選べ。 R ア PnQ <解答群I> ⑤ = ①C ② ③ E ④ ⑥ (7) ⑧U 9 Ø イ (2) 次の にあてはまる集合を <解答群 Ⅱ> から1つ選べ。 32€ 1 <解答群Ⅱ> ◎PNQNR ① POQCR ② PnQ 講 ③ PnQ ④ PnQ ⑥ PNQNR ⑦ PNQNR ⑤ PNQnR 集合に関する記号には,〈解答群I>を見るとわかるように、似たよ うなものがたくさんあります。記号は, 数学を表現する上でなく 演習

背理法、最初の結論の否定なら行けるのですが、そこから先が壊滅的に分からないので教えてください🙏

練習 4 (1)正の整数xが3の倍数ではないとき, x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,zは x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大] 愛知学院大)

(1)別解では解けるのですが、別解ではないやり方では理解できてないです 解説お願いします(＞人＜;)

2-6² | = |21|6²| 解1 Part 2 証明 a = (a,b), T = (C₁) 728. (lall51) ²_ |ñ· 51² = (a² + b² ) ( c² + √²³) = (ac+ b)² = a^²^² + a²d² + b²c² +#²-a²²+2acbd-1²*² a²L²²-2acbd + b²c² (at - bc)² =0 B = 12.5| = |2|(6)

数Aの仮説検定の説明なのですが、何を言っているかが全く理解できなかったため、解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

154205 A x ③ 仮説検定 ・仮説検定の考え方 サッカーの試合の勝敗予想がよく当たるという猫に, あるトーナメント戦の勝敗を予想さ せたところ,30試合中21試合が的中した。 この結果から,この猫の予想は本当によく当た ると判断してよいだろうか。 ORI+ATE+2s OT 201 + 0) 仮に,この猫の予想がでたらめであった(勝敗をそれぞれ1/2の確率で予想した)とすると, coraraa 21 試合以上で的中する確率は約2.1%である。 (確率は6章「場合の数と確率」で学ぶ。) 起こる確率が5%未満である事象を,ほとんど起こり得ない事象と考えるとすると,「でた JOU らめで予想している｣という仮説のもとではほとんど起こり得ない事象と考え、仮説を否定 して｢この猫の予想はよく当たる」 と判断することができる。 一方、この猫の予想が30 試合中 19 試合で的中した場合を考えてみよう。 でたらめで予想して, 19試合以上で的中する確率は約 10.0%であり、 ｢この猫の予想はよ く当たる」 と判断できるだけの根拠が得られないため, 「でたらめで予想している」 という 20 仮説を否定できない。 ただし, これは、でたらめかそうでないかについて判断できないこと を意味し, 「この猫の予想はよく当たるとはいえない」と結論づけることはできない。 317

フォーカスゴールドの問題なのですが、問題文の意味から分かりません。解説をお願いしたいです、、。

は、 保 Check 例題 243 互いに素な自然数の個数 力を自然数とする。(m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 *** をf(n)とするとき,次の問いに答えよ. (1) f(15) を求めよ. (2) f(pg) を求めよ.ただし, b, q は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ。ただし、pは素数,kは自然数とする。(名古屋大・改) 考え方 (1) 15 であるから, f(15) は, 15以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 ま数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す. (2) は異なる素数であるから、 と互いに素である自然数は,かの倍数でもgの 倍数でもない自然数である. 互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 よって (3) 解答 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の より、自然数は, 3, 6, 9, 12,15, 5, 10 の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は、 150 f(15)=15-7=8 その他の 練習 1 約数と倍数 Focus 13 NE-A 実は (2) p, gは異なる素数であるから, pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはαの倍数であり、 pg 以下の自然数は, pq+10+1 Dの倍数 1p,2p,.... (g-1) p, pg ⑨個 ⑨の倍数 1・g, 2g, ..., (p-1)q, pq p の1個 pg の倍数 pg より, (q+p-1) 1 0103 よって, pg と互いに素な自然数の個数は, bb. f(pq) = pq-(g+p-1)-DALS)-(6-8-S (8) = pg-p-g+1=(p-1)(g-1) (3) p, 自然数であるから、が以下の自然数はがきが 個ある. この結果は素数であるから,以下の自然数での倍数 カー1(個) 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな 「い」を考える. このf(n) をオイラー 関数という. (p.432 Column 参照) (1)を一般的に考える. p=3,g=5としてみ ると見通しがよくなる. pq÷p=q (1) pg÷g=p(個) は全部で, したがって f(p") = pk-pk-1 ES AICI IT TO .80 (85)5√3 ST=N 、電 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ SON YASSKOR LUSHAJAJ 例題243のf(n) について次の問いに答えよ.ただし, p q は異なる素数 ( ^^)とする 431 第8章

(2)線を引いたところから分かりません💦 教えてください😭

=) 基本例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (1) x+y=2 ならば「x≧1 またはy≦1」 (2) ²+626 ならば 「la +6/>1 または |a-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1) x+y=2 を満たすx,yの組(x, y) は無数にあるから、直接証明することは困難であ る。 そこで,対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1またはy≧1」の否定は 「x>1かつy>1」 (2) 対偶が真であることの証明には,次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならばA'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) 解答 (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1かつy>1」ならば x+y=2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y > 1+1 すなわち x+y >2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 (IN したがって,もとの命題も真である。 員 (2)与えられた命題の対偶は 「|a+b≦1 かつ |a-6≦3」 ならば d² +626 43 これを証明する。 |a+b|≦1,|a-6≦3から (a+b)²≤1², (a−b)² ≤3² (a+b)²+(a−b)² ≤1+9 よって ゆえに よって したがって,もとの命題も真である。 2(a²+6²) ≤10 a²+62≦5 ゆえに, 対偶は真である。 p.76 基本事項 6 r=as+2 POINT 条件の否定条件 p, g の否定を,それぞれ , gで表す。 かかつかまたは g PNQ=PUQ pまたはg かつ PUQ=PnQ ⇒αの対偶は gp <x>a,y>6 ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) |A|²=A² a+b2≦5 56 から a²+ b² <6 30 79

⑶で最後のｐの倍数の個数を求める式がよくわかりません。

例題260 互いに素な自然数の個数 を自然数とする.m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 をf(n) とするとき、 次の問いに答えよ. (1) f (15) を求めよ. (2) f (pg) を求めよ.ただし, p, g は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ.ただし、pは素数, kは自然数とする. (名古屋大・改) 考え方 (1) 「m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数をf(n) とする」とはどう いうことかを(1) の f (15) をもとにして考えてみる. f(15) はn=15 の場合であるから, ☆「m≦15 でmと15が互いに素である自然数mの個数は (15) となる。 つまり, (1)を言い換えると次のようになる. 合 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の 自然数は, 3,6,9,12, 15,510の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 もつやっ魂 (2) gは異なる素数であるから、 pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはgの倍数であり, 以下の自然数は, ①の倍数 10 2.⑩..... (q-1)0, HTA 教えた 「15 以下の自然数で15と互いに素である自然数はいくつあるか｣ (2)(1)では,15=3･5 であった.(2)ではggは互いに素より(1)と同様にして 考えてみる. 個 ⑨の倍数 1⑨ 2.⑦ .…... (p-1) @カ@のか個 が互いに 3Mの数) ⑩9の倍数 1 SCAND り (q+p-1) 1 よって, bg と互いに素な自然数の個数は 1.2.3.....pa f(pq)=pa(g+p-1) Focus の 個 P9以下の自然数の **** = pg-p-g+1=(-1)(g-1) (3) p, kは自然数であるから, が以下の自然数は CHA (1.2.3.....PR) 個ある. pは素数であるから,以下の自然数の倍数 は全部で, pp=1個) 123 したがって, f(p")=pk-pk-1 練習 260 (g)とする. *** 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな い」 を考える. 5 (1) を一般的に考える. p=3,g=5 としてみ ると見通しがよくなる. pg÷p=g(個) pg÷g=p(個) (1) f(77) を求めよ. (2) f (pg) = 24 となる p, g の組をすべて求め上 pg 以下の自然数 の倍数 STY 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ ☆互いに素でない(1以外に共通の縞ある)もの数える 9の倍数 P9の倍数 (p.185 例題 94 参照) f(n) をオイラー関数 という. (p.538 Column 参照) ががが(-1) 例題260 の f (n) について次の問いに答えよ. ただし, p, g は異なる素数 改) 12 女 (c た C

2枚目の問題を教えてください！お願いします🙇‍♀️

次の文章を読んで、ト キルケゴールは、近代の客観的真理を重視するあり方を批判し, 主体的真理を追求するこ と説いた。それによって人間本来の存在の仕方である 「実存」の現出を訴えた。 客観的真 理は理性によってとらえられる、万人にとって普遍的に認識される真理であるのに対して, 主体的真理はAである。 キリスト教的な世界観に強く依拠した生涯を送った彼にとって, そのような実存は、世俗的な人間的集団やそのような集団において共有される倫理感からは 決別し、自身を神の前に一人立つ ( 1 ) として獲得されるものであった。 彼は、それに いたる三つの段階を想定した。 それは(a) 美的実存,倫理的実存, 宗教的実存である。 一方、ニーチェによると, (b) キリスト教の禁欲主義的で平等主義的な倫理観は,自己を より高め、強くなろうとする衝動をもち得ない, または実現し得ない弱者が、そういった衝 動をもち、または実現しうる強者に対していだく怨恨感情である ( 2 )に依拠している という。彼はキリスト教的倫理観や世界観を否定する際に「神の死」 (「神は死んだ」)と いう表現を用いる。 神の死によって, キリスト教的世界観の直線的時間軸は崩れ, 円環上の

数B 標本の問題です。写真の問題で、私はこれを(n,0.4)の二項分布に従うと考え、⑴の平均もn×0.4=0.4nだと思ったのですがこれは何が間違っているのでしょうか。 また二項分布の平均、分散の公式はいつ使えるのでしょうか。明日がテストなので焦っています💦お答えいただける... 続きを読む

考え方 母集団から無作為に標本 X, X2,..,X, を抽出すると, 独立な確率変数X,X= X" のそれぞれの平均 E (X) と標準偏差 (X)は,母集団と一致する. **** 例題 B2.12 標本平均の平均・標準偏差 H ある都市での有権者のA政党支持率は40% である. この有権者の中か 1400 ら無作為にn人を抽出するとき、k番目の人がA政党支持者なら1を不 支持者なら0の値を対応させる確率変数をXとし, 標本平均をXとする。 (1) X の平均を求めよ. を否定するだけの根拠が得られなかった (2) X の標準偏差 (X) が0.04 以下となるためのnの最小値を求めよ. 解答(1) 母集団の確率分布は, A 政党支持なら1, 不 支持なら0でA政党支持率は40% より,右 のようになる. To. in X の平均は,E(X)=E (1 (Xi+X2+..+X) n よって,母平均は,m=1×0.4+0×0.6 = 0.4 より,E(X)=m=0.4 cus よって, E(X)= n (2) 母集団の標準偏差oは, 検定を行う=√(1²×0.4+0°×0.6) -m²=√0.4-0.4°=√0.24 家であり、標本平均 X の標準偏差は, 1 =- 008 Vn² √0.24 0.04 1 {E(X₁) + E(X₂) + ······+E(X₂)} n (X)=√(X) = V ( ²1 - (X₁ + X₂ + ... + X₂₁) $$__@@ _@_____ = √ √ 2 / (V(X) 2/2 (V(X) + V (X₂) +----+ V (X») } + V( N (m+m++m)=m=0.4 = = √ √ 12/23 (0² + 0 ² + したがって,(X)=1 確率変数 確率 √0.24 ... + 0 ² ) = "+") -√²-0 to n より 0.24 0.0016 √0.24 より nz 4=150 10 計 0.4 0.6 1 E(aX+bY) =aE(X) + bE (Y) E(X₁)=E(X₂)=··· ......=E(X)=m o=√E(X^)-{E(X) X1, X2, ....., Xn は 独立とみなしてよい. X, Yが独立のとき V (aX+bY) = aV (X) +6°V (Y) - ≧0.04 であるから、 TUISS よって, n の最小値は150

ある実数 すべての実数 ある自然数 すべての自然数っていうのがわかんないです。この問題の解説もお願いします

Ok g 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。 すべての実数x について (x+3)2≠ 0 Gal=0 (2) ある自然数nについて n2+1は奇数 (m) すべての実数入について(スカ) ¥0とはいえないから偽偽為 否ある実数かれついて(入力)=x=3のとき成り立つので真 (2) ある自然数についてntlは奇数とは限られたり偽 否すべての自然数についてのみは偶数、 *78* 12 to 15 *+*) (b 特徴: 2のとき圧