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数学 高校生

マーカーで囲った所が分からないです。 教えて下さい!!

水の各間いに答えよ。結果のみではなく、考え方の筋道も記せ 6個の文字A, A. B, B. C, Cを1列に並べる順列を考える。 (i) 順列の総数を求めよ。 (i) 1番目の文字が A, 2番目の文字がBである顧列ABOロロロの うち同じ文字が隣り合わないものを樹形図としてすべて書き出せ。 (i) 求める樹形図は次のようになる。 A-C-B-C -B-C Aく A-B (答) *(注) 1° C-B C A-B ·A-C B< C-A () 1番目と2番目の文字の選び方は,P2 通りあり.3番日以降の文字の順 列はどの場合も5通りずつあるから,求める順列の総数は、 Pz×5=3·2×5 () 同じ文字が隣り合わない順列の総数を求めよ。 (2) ある病院で月曜から土曜の6日間の 午前·午後の診療を3人の医師a, b. cでかわるがわる担当することになり, 右のような出勤表を作ることになった。 ただし,3人の医師の月曜から上曜まで の診療回数が4回ずつで同数になるよ うにする。 (i) 6日間すべて午前と午後に同じ医師が担当するような出勤表は何通 り作れるか。 (i) 6日間すべて午前と午後に異なる医師が担当するような出勤表は何 通り作れるか。 (価) どの3人の医師も,2日以上連続して出勤することがないような出 やA, B, C は対等 や積の法則 月火水|木金土 午前a 午後」b|c (答) = 30 b a C b 一 C である。 b (2) 問題文中にある出勤装の表し方で、 a C a (日曜は休診) をC. PAはaだけが出勤しない場合. 『B.Cも同様。 1 をA. をB. をB. をで または をA. または または (注)2° と略記すると,問題文中にある出勤表の例は順列でAACBBに対応する。 以下,この略記を用いて, A, B, C. A. B. C から重複を許して6個とっ た文字の順列を考える。 (i) 題意を満たす出勤表は, A. A. B, B. C,Cの6個の文字の順列に対 応するから,その総数は(1)(i)より. 勤装は何通り作れるか。 …………(答) 90 通り (50 点) である。 (i)題意を満たす出勤表は,A, A, B, B, C, Cの6個の文字の順列をつ くり、その各々に対1.てA B. C の午前と午後の担当の入れかえを考え たものであるから,その総数は, 90×2°= 90 ×64 【考え方) (1)(i) 同じものを含む順列の公式を利用します。 () 最初の異なる2文字が A, B以外の場合も順列の数は同じです。 (2(i) 午前·午後がともに4の担当である場合を1文字Aで表すことにし、 B, Cも同様に定義します。すると出勤表は “A, A, B, B. C, Cの6個の文字の順列" に対応することから(1Xi)が利用できます。 (i) 6. cの2人だけが出勤し,aが出勤しない場合をAと表すことにし、 B,こも同様に定義します。すると出勤表は “A, A, B. B. C, Tの6個の文字の順列 *A, B, Cは対等 レういう意の味ですか、? = 5760(通り) たとえばABならばaが2日 連続出勤となる、ABならぼ が2日連続出勤となる。 A. ならば b. cが2日連続出錠 である。 ()「出勤した次の日は出勤しない」ような6文字の順列は, 隣り合う2文 字が、 (S) ロ (T) ロ なる。 F(1)は a, b, cともに2日出 (I)はaが2+2回 (2日出 b,cが2+1+1回 (3日と (U)ロ (口, △は A, B, Cのうちいずれか1文字が入り, 口と△には異 なる文字が入ることを表す) のいずれかの型に並んでいる場合である。 a, b, cいずれも4回診療するときの A, B, C, A, B. C の組合せで あり得るのは、 と “午前と午後の担当者の入れかえ”" を組み合せて考えることができます。 )(i), (i)で考えたA, B, C, A, B. T がどのように並んでいればよいか を考えます。 この他に、a, b, eが 療するときの組合せは、 A, A, B. B.C. を A, A B. B. C. こ A. A. A. A, A. A, A. A. B. B. A. A. A. A. B. などが考えられるが (S), (T, (U)以外の下 字が必ず現れるの- (I) A, A, B, B, C, C 評答) i) A2個,B2個, C2個の合計6個の文字を1列に並べる順列であるから, 求める総数は、 FAを何番目に並べるか,残り 4つのうちBをどこに並べるか と考えて、 (I) A, A. B, C. A, A (m A. B, B, C, B. B (IV) A, B. C. C, T, で の4通りである。 (S), (T), (U)を満たす並べ方を(1)から(Wまでについて順に考える。 6! 2!2!2! 6-5.4.3. 2.2 = 90 (答) 三 6C2C22C2 である。 としてもよい。 ーの数 17- ーの数 16 - ロロ

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