軌跡の問題について質問があります。 この問題の（3）の解説部分に　注　という説明が あり、それよって点（0、2）が除かれるそうです。 1、なぜ平行な直線を表せないから一つの点を除くのか 2、なぜ（0、2）だけなのか この二点がわかりません。 どなたか解説お願いします💦

mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y= 0 ...... ①, mx-y=0.①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-20 ...... ② (1) ① ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. +

答え11ウ12エ13ウ14ア15ア ⑴は公式を使い解けることができました。 ⑵は⑴で求めたcos Bが45°であることとCか60°であることからACDは正三角形になりました。そしてBDを求めました。最後の15はどうやって求めますか、外接円の半径はわかるのですが角度がわからな... 続きを読む

3. (1) △ABCにおいて,AB=√6,AC=2,BC=1+√3 であるとき, cosB= △ABCの外接円の半径は 12 ' △ABCの面積は 13 である。 √2 √√3 11 ア.0 イ. H. オ.1 2 √2 12 ア. イ. ウ. 1 エ√2 *. 2√2 13 イ. 7.1+ 7. 1+ /3.2+ / 7.3+2/3 2+√3 3+√3 I. 1+23.1+V3 2 11 (2) (1)の△ABC において, 辺BC上に点D を, AC AD となるようにとる。 このと き, BD= 14 である。 また, △ABC の外接円の中心を0, △ABD の外接 円の中心を0'とおいたとき, 00'= 15 である。 14 7. √3-1 1. √3 ウ. 1 I. √3 3√3 オ. 15 ア√2 v3 ウ.√6 I. 2√2 オ.2V3

青でひいたところがなぜそうなるのかわかりません

mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0....①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0......② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ.

この問題の（3）の除外点が　（0,2）になる理由がどうしてもわからないので教えてください！

第3章 基礎問 76 第3章 図形と式 47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0① ついて、次の問いに答えよ。 ことはないので(), (0, 2) は含まれない よって、求める軌跡は x+my-2m-20 ・・・・・ 円 (x-1)^(-1)=2から. 点 (0.2) を除いたもの. 注 一般に、mz+n型直線は、軸と平行な直線は表せません。 それは、の頃に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを A. Bの座標を求めよ。 (2) ① ②は直交することを示せ、 ( ①②の交点の軌跡を求めよ。 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理 についての恒等式と考えます。 (37) (2) ② が 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて、 45 のマネをするとかなり大変です。 (90) したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このと Qを忘れてはいけません。 答 (1)の値にかかわらずmr-y=0 が成りたつとき,エーリ=0 A(0, 0). ②より(y-2)+(x-2)=0 だから B(2.2) (2)1+(-1)=0 だから,bile mについて整理 36 が必ず残って、kの形にできないからです。逆に,の頭には文 がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45の要領で①②の交点を求めてみると. 2(1+m) 1+m 2m(1+m) y= 1+m となり、まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける こともタイヘンです。 もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 こ れが普通の解答です。 で割りたいの 0 のとき,① より m= y I でイキ0,0 ②に代入して+ y2-24-2=0 で場合分け I I (x-1)+(y-1)=2 +y2-2y-2x=0 次に=0 のとき, ①より,v=0 これを②に代入すると,m=-1となり実数が存在するので、 点 (0, 0) は適する。 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)=2 から点 (0.2) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際. 除外点に注意する ①.②は直交する. ゆ (3) da+bb2=0 (3) (1) (2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② より, ∠APB-90° 314 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 演習問題 47 心は ABの中点で(1.1) また,AB=2√2 より 半径は√2 よって、 (x-1)2+(y-1)^2 ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2と一致する tを実数とする. ry平面上の2直線:tr-y=t, mx+ty=2t+1 について. 次の問いに答えよ. (1)の値にかかわらず, 4mはそれぞれ, 定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) lm の交点Pの軌跡を求めよ.

これってどうして50度になるんですか🥲 教えて頂きたいです

(3) 56 sof P C 100°C 50° C 40° -e 接線 B PA, PBは円 0 の接線 B 日 100 800

数1の平面幾何についてで、⑵の質問です。 写真のように、円周角と中心角を使って解いたのですが、模範解答では違う解き方をしていました。 自分の使った方法でも丸を貰えるでしょうか、 ｢∠ABC=θとおいて｣と書いてあるからには必ずそれを使わなければいけないのでしょうか？ どなた... 続きを読む

61 平面幾何 (II) △ABCにおいて, ∠C=90° AB=10α. BC=6α とする. 辺BC の Cの側への延長上に, CA=CD とな る点Dをとる。 辺ABの中点をEとし, 点Bから, 直線AD に下ろした垂線を BF とするとき. 次の問いに答えよ. 10a E B ・6a C (1) C. FはAB を直径とする円周上にあることを示し,さらに, (2) EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて, ∠CEF=90° であることを示せ. (3) CEF の面積をαで表せ

(3)の問題で、なぜ黄色の線を引いたところが分かると、 よって、〜 になるのか分かりません

基礎問 94 94 第4章 図形の性質 95 95 56 円周角 A E** 22 (3) BC//EF だから,∠BCE = ∠CEF (錯角) 4 よって, BE=CF ∠BAE は BE に対する円周角で,∠CAF は CF に対する円周角だ △ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1 A であり, 3点A, B, C を通る円の中心を0 線分AOの延長と円の交点をDとする. 円0において, 弦BCと平行に別の弦 から,∠BAE=∠CAF 110円 B C ポイント E F EF をひく. ただし, EF は線分 ODと交 OHAY DS) わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき,次の問いに答えよ. (1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ. (2) BAD の大きさを求めよ. (3) ∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ. ① 円において1つの弧に対する 円周角の大きさは一定で, その 弧に対する中心角の半分 ② 同じ円においては、円弧の長 さと中心角は比例するので円弧 の長さと円周角も比例する (演習問題56(2)) P 2a B WILSON 精講 (2) 求めるものを含む三角形をさがすと, それはAOBか △ADB. AOBは二等辺三角形という特殊性があるのでこちら に着目します。 ∠AOBは円周角と中心角の関係から求められます. (3) 円周角の性質より, BE=CF が示せればよいことがわかります。 08-09 注 ポイント①の性質は逆も成りたちます.すなわち, 2つの定点A,B 直線ABについて同じ側にある動点Pに対して, ∠APBが一定ならば、点P ABを弦とする, ある円周上に存在します。 (演習問題56(1) P. P P -> 解 答 (1) ∠C=α とおくと, ∠A=5a, ∠B=3a よって, a+3a+5α = 180° a=20° よって, ∠A=100° ∠B=60°∠C=20° 101 B A 演習問題 56 B (1) 右図の四角形ABCD において BD の長さを 求めよ.

3枚目でEを複素数zで置いて、どうしてEAなどが |z|で表せますか?

27α=2+2i, β = -1+3i とする。 Oを原点とする複素数平面上で, αを表す点をA,B を表す点をBとする。 また, 点Aを点Bを中心としてだけ回転した点をCとする。さら に直線 BC と虚軸との交点をDとする。 ただし, は虚数単位とする。 B (1) 豆を x+yi(x, yは実数)の形に表せ。また, B a a をr(cos+isine) (r>0,0≦02) の形で表すとき,cago の値を求めよ。 7 in (2)点D を表す複素数を tit は実数)とする。tの値を求めよ。 (3) △ABD の外接円の中心をEとする。点E を表す複素数を求めよ。また,△ABE の面 積を求めよ。 (配点 40 )

βの求め方が分かりません。 答えは130°で、αは65°です。

△ABCの外心である。 α, β を 50° 15° B E O a a B D C

(3)で青い線で何故①はy軸と接さないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

47 軌跡(V) mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0....①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1)37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」とあるので,「m について整理」して, 恒等式です。 (2)36 で勉強しました. ②が 「y=」 の形にできません. (3) ①②の交点の座標を求めておいて,45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です. したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが,45 の IIIを忘れてはいけません. ことはないので, 点 (0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,y が必ず残って, x=k の形にでき ないからです.逆に,xの頭には文字がついているので,m=0 を 代入すれば,y=n という形にでき, x軸に平行な直線を表すことが できます. 45 の要領で①,②の交点を求めてみると, 2 (1+m) x= 1+m²,y= 2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます. YA x=0 のとき, ①よりm=y I ②に代入して+1°_y_ --2=0 I I .. (x-1)+(y-1)²=2 :.x2+y^-2y-2x=0 解答 (1)m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 ∴A(0,0) ②より (y-2)m+(x-2)=0だから ∴.B(2,2) ax+by+c=0とAx+By+C=0が直行する条件は A+bB=0となることです <mについて整理 y... の形にして焼き焼き)--1 と式を立ててもよいですが、 その際は0で割ってはいけないから) 文字mで割るときに場合分けが必要になってしまいます 次に, x=0 のとき, ①より,y=0 これを②に代入すると, m=-1となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)2+(y-1)^=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, ①,②は直交する. 36 だから冒頭の条件が楽です ベクトルを習っていると理解しやすいです ax+by+c=0 の法線ベクトルが(a.b) Ax+By+C=0 の法線ベクトルが (A.B) 2直線が垂直ということは2ペクトルが垂直ということ だから内積A+bBが0です (3)(1),(2), ① ② の交点をPとすると ① ② より, ∠APB=90° Y! 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (1,1) 0 演習問題 47 A 2 x また,AB=2√2 より 半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで, ①は軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ. T