それでは、次の練習問題
練習問題 27
中間値の定理
CHECK 1
CHECK 2
CHEA
方程式 sinx+x-1=0 ① は,<x<量の範囲に少なくとも1つ
実数解をもつことを示せ。
f(x)=sinx+x-1 とおくと,これはxの範囲で連続で,
S(0)-1<0.1 (1/2)-10 となる。後は分かるね。
f(x)=sinx+x-1...... ② とおくと,
f(x) は, ∞ <x<∞で連続な関数
なので当然, 閉区間 10,212 でも連続
な関数だね。
ここで,x=0とx=1のとき,
y=sinx と y=x-1は
共に連続な関数なので、
その和も連続関数になる。
一般に, 2つの連続関
f(x) g(x) について
f(x)+g(x) も
96
f(0) = sin0+0-1=-1<0
sin=0
22
K
<f(0) +f(z)
f(x)-g(x) も
f(x) xg(x)も,そして
f(x)
(g(x) ≠0) も
g(x)
連続な関数になる。