Question

りゅう

21〜24分からないので教えて欲しいです

回答のとこで
2枚目「？？」が付いているところがなぜこのように変形できるのかわかりません

3枚目
なぜOP分のOQがKと等しいのか分かりません

(3) △OAB において, 辺 OA の中点を C, 辺OB を 5:4 に内分する点をD, 辺AB を
1:2に内分する点をEとする。 さらに, 直線BCと直線 DE の交点をPとし、直線OP
と辺ABの交点を Q とする。
このとき
である。
OF
=
OP =
OQ
OP
=
14
15
18
21
23
-OA +
OQ
(BOP
17
A
19
22
24
• at ofe
4k
(5
16
15
-OA+
785²
(5
OB
18
T
20
03-1-
OBA
C
PH B
①
OP=
E
0
P
65
OB

の2組である。
したがって 求める条件付き確率は,
(
(3) 与えられた条件より、
および,
(a,b,c)=(1,4,4), (4,4,1)
2
201
OC=OA, OD:
=
OF 20A + OB 20A + OB
1+2
3
また, 点Pは直線BC上, 直線 DE 上にあるから, 実数 s, tを用いて,
OP=(1-s)OB + sOČ= OA+(1-s) OB
S=
よって,
S 2t
2
3
すなわち,
つようなa,b,cの組は,
5-2t
OP=(1-t)OD+ZOE=40A +5=210B
OB
9
3
と表せて, OA ≠ 0 かつ OB ≠ 0 かつ OA と OB が平行でないことから,
#
8
15
OB
かつ 1-s=
t =
(
5-2t
9
DC 20
-65-
7
(
OP = 10A+ -OB
15
15
さらに, 点Qは直線 OP 上にあるから,実数kを用いて, 08
7KOB
OQ=kOP=40A + 150B
15
と表せて,点Qが辺AB上にあることより、saio 20
4k 7k
4k
-
岩+1-1 かつ 1 20 かつ ¥20
=1
15
15
15
??
Aa
01 Beoonies=0snia
Snia = 02006ra
011-0²2095=6³@S-1 = 08 209

すなわち,
15
11
したがって,
k=-
OQ_15
OP 11
(答)
r
なぜ
0Q = k
OP
(II)
[解答・配点〕
中間
(1)
解答番号 25 26
25 26 27 28 29 30 31
解答 ① ② 1 ② ④ ② ②
配点 3点
中間
3点
3点
とわかる??
80-00 0
10/1/2+40%
TO
80+ AOS
S+1
1 108
(2)