Question

おにぎり

中間値の定理を使うときに閉区間において連続であることを示すとき連続であるって言うのはどうやってわかりますか？あとどうして開区間じゃなくて閉区間じゃないといけないんですか？

[0, 1」
*109 次の方程式は、与えられた範囲に少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。
教p.65 例題 14
1564
1\x
(1) x − ( 1² ) ² = (
ION
=0(0<x<1)
XC
(2) 10g10x- =0 (10<x<100)
20

で連続である。
とき, [x] = -1 であるから
f(x)=-1
- [x] =0であるから
f(x)=0mg
のときのf(x) の極限はない。
_x)はx=0で不連続である。
<x<²のとき,0<sinx <1
[sinx]=0
lim f(x) = lim f(x) = 0
x+0
f(x)=0
π
2
=1
f(x) f
v=
|x|
pa49 (0) 201
π
( 1212)
Onia=10=HA
f(x)はx=2で不連続である。
■グラフはそれぞれ次のようになる。
(4)
I=S-
Mao-In
SHA
HI
.1
(S)
のグラフ
なる。
グラフから
x=0で
2
最大値
x=1で最小値 1
mi Smail
109 (1) f(x)=x-
(1/2)" とおくと, f(x)は閉区
3
間 [0, 1] で連続である。
また
2
S(0)=-1<0, S(1)=1/30
0-150x
(2) f(x)=log10x - 20
-
よって, 方程式f(x) = 0 すなわち x-
1
[10,100] で連続である。
また
は,0<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつ。
(1) =
とおくと, f(x)は閉区間
Fate
Emil
ƒ(10) = 1−=> 0,
Torte.
fl.)
=0
>831=1-1 (S
2 21mniax nia
43
f(100) =2-5-3<0
よって, 方程式 f(x) = 0 すなわち
hie
x
log10 x = 0 は, 10<x<100 の範囲に少なく
mil
20
とも1つの実数解をもつ。mil
また,
(2) [1] |x|
limx|
.2
n→∞
[2] |x|
x=1
x=
[3] x
lim
ゆえ
また
(1)
11
11