(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

場合の数の質問です 赤線で引いた所が分かりません どうして×3なんですか

346 基本 (全体) (・・・でない)の考えの利用 00000 大 中 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。そこで, として考えると早い。ここで、目の積が4の倍数にならないのは、次の場合である。 目の積が4の倍数)=(全体)-(目の積が4の倍数でない) [1] 目の積が奇数 3つの目がすべて奇数 2つは奇数 [2] 目の積が偶数で 4の倍数でない→偶数の目は2または1つだけで、他の CHART 場合の数 目の出る場合の数の総数は 早道も考える (Aである) = (全体) (Aでない)の活用 6×6×6=216 (通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 積の法則 (6" と書いてい よい。) 数どうしの種は 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 3つのうち、2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2)×3=54 (通り) [1] [2] から 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) 目の積が偶数で4の倍数でない場合の考え方 和の法則 (全体)・・・でない) 基本 500円 で、 いも 指針 解答 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 検討 大中小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと, 3つの目の積が偶数で、4の倍数 にならない目の出方は,以下のような場合である。 (大,中,小) = (奇数, 奇数, 2 または 6 ) 3×3×2 通り よって =(奇数 2 または 6 奇数) 3×2×3 通り =(2または6, 奇数,奇数) 2×3×3 通り (32×2)×3通り 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると,次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数 33通り 2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り 合わせて 27+81 +27 (1つの目が4で、 残り2つの目が奇数 → → (1×32) ×3通り」 =135(通り) 練習 大,中,小3個のさいころを投げるとき,次の場合は何通りあるか。 ③9 (1) 目の積が3の倍数になる場合 (2)目の積が6の倍数になる場合 p.357 EX81 検

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

基本例題94(3)の解説黄線部(下から2行目) 代入・整理しても答えが違うので、計算過程を教えてください🙇

154 基本 例題 94 2つの円の交点を通る円 直線 ・・・・・・② について 2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 2つの円x+y=5 ...... 1, (x-1)2+(y-2)²=4 (1) (2) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 000 基本 77, p. 139 基本事項 (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで、 次に示すか.129 基本例題 77 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf (x, y)+g(x,y)=((は定数)を考える ①,②を形にして,k(x+y2-5)+(x-1)+(y-2)^-40 ③ とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2) ③が直線を表すときのんは? (3)③が点 (0, 3) を通るときのは? 解答 (1)円 ①,② の半径は順に5,2である。 2つの円の中心(0,0),(1,2)間の距離をdとすると d=√12+22=√5から √5-21<d<√5+2 よって, 2円 ① ② は異なる2点で交わる。 (c)+( (2)k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-22-40(kは定数)･･････ ③ とすると,③は2つの円①,② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1のときであるから, ③ に k=-1 を代入すると +(x-1)+(y-2)2-4=0 x+2y-3=0 (3)③ (03) を通るとして ② 半径2 (2) 2, (3) -k= 1 x k=-1 Ir-r'<d<rty' inf③は円 ①を表す ことはできない。 ③がxyの1次式と なるように, kの値を 定める。 inf (2) の直線の方程式 と①の円の方程式を連 立させて解くと,直線と 円の交点, すなわち2つ ①と②の交点が求 められる。 (x2+y2-5) 整理すると ③ に x=0, y=3 を代入して整理 ① すると4k-20 よって k= 1/2 半径5 20% これを③に代入して整理すると (2)+(14)-20 29 9 よって中心 ( 31 ) 2 2 3' /29 半径 - Ee 3 RACTICE 942 k(02+32-5) +{(-1)^+1-4}=0 2つの円x2+y2=10,x2+y2-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を求めよ。 また, 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。 0

加速と減速の単元です。(c)と(d)の解き方と答えを教えてくださるとありがたいです。 よろしくお願いします🙇🏼‍♀️

質問6 速度と時間のグラフは、 自動車による旅の最初の部分を示しています。 42 43 14 15 16 17 19 39 時間、 a) 3秒後の車の速度を書き留めます。 (b) 旅の最初の部分における車の加速度を求めます。 車は走行開始から最初の6秒後、さらに8秒間速度を 維持し、その後 5m/s2 の一定速度で減速して停止します。 (c) 車の速度-時間のグラフを完成させます。 (d) 車が移動した総距離を求めます。

加速と減速についてです。(c)と(d)の答えまでのステップを教えてくださるとありがたいです。 答えがなくてすみません🙇🏼‍♀️💦よろしくお願いします。

質問6 速度と時間のグラフは、 自動車による旅の最初の部分を示しています。 42 43 14 15 16 17 19 39 時間、 a) 3秒後の車の速度を書き留めます。 (b) 旅の最初の部分における車の加速度を求めます。 車は走行開始から最初の6秒後、さらに8秒間速度を 維持し、その後 5m/s2 の一定速度で減速して停止します。 (c) 車の速度-時間のグラフを完成させます。 (d) 車が移動した総距離を求めます。

なぜ第１象限で接したとき最大なのですか？

x, 2 領域と分数式の最大・最小 yが2つの不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値, およびそのときの x, yの値を求めよ。 y-2 y-2 x+1 の ・基本 122 連立不等式の表す領域Aを図示し, 指針 x+1 =kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 (1,2) CHART 分数式 y-b 最大 最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3= 0 2 YA 解答とする。連立方程式①,②を解くと P (x,y)=(1,1) (4,212) 5 ② -=kとおくと ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 3 (3 2 2 y-2=k(x+1) (3) RY x+1 すなわち y=kx+k+2 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき この値は最大となる。 ② ③からyを消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D 4 =(k-3)2-1 (2k+7)=k-8k+2 直線 ③が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき、接点の座標は (√14-1, 4√14-12) k(x+1)-(y-2 = 0, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から直線 ③が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k= 1-2 = -1/ Ak= y-2 ソニに代入。 1+1 よって 2 x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x = 1, y=1のとき最小値- x+1 0r2+4x-y+2≦0 を満たすとき の最大値 x-2 201 3章 1 不等式の表す領域

写真横向きですみません この問題で、最大の辺が最大の角になってcosθで角度を求めるっていう解法はわかるのですが、シャーペンで囲った三角形の成立条件で確認する意味がわかりません なぜするのでしょうか？

260 重要 例断 159 三角形の最大辺と最大角 00000 重要 x>1 とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれx2-1, 2x+1, x2+x+1であると き、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 [類 日本工大] 基本 157 158 指針 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから, 3辺の大小を調べる。 このとき,x>1を満たす適当な値を代入して、大小の目安をつけるとよい。 例えば, x=2 とすると x2-1=3, 2x+1=5,x2+x+1=7 となるから、 x2+x+1が最大であるという予想がつく。 なお,x-1,2x+1, x2+x+1が三角形の3辺の長さとなることを、 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c で確認することを忘れてはならない。 CHART 文字式の大小数を代入して大小の目安をつける AA 指

（1）と（2）をわかりやすく教えてください

例題 126 205 0000 は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=aについて この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 SMART A SOLUTION & 方程式f(0)αの解 3つのグラフ y=f(0), y=aの共有点 ink (002) の解の個数 k=±1で場合分け。 SO の個数はk =±1のとき1個;-1<k<1のとき2個 ; k<-1,1<kのとき0個 cod sin20-sin-a 基本125 I- ① とする。 COT 4章 sind=t とおくと t²-t=a (2) ただし, 002 から0 <-11 16 (3) y したがって、方程式 ①が解をもつための条件は, 方程式 ②が③ の範囲の解をもつことである。 y=f-t [1]→ 2 y=a 1 方程式 ②の実数解は、v=-= (-1/2-1の [2]→ 4 グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, [3] 1 ¦-1 021 1 右の図より ≤a≤2 [4]- [5] 三角関数のグラフと応用 20 & 0=n+200-ies 201 012 (1) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t=-1 から 1個 全 1 [2] 0<α <2 のとき, -1 << 0 から 2個 () [4]. + [3] -[5] [3] α=0 のとき, t=0, 1 から 3個 [4] 21 -[3] 1-1 <<0 のとき,O<< 21/21/12/11 10 π <t<1 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり、そ [1]+/-] t=sin 0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [3] a=-12 のとき,t=1/23 から 2個 [6] a<-¼¼, 2 <αのとき 0個 aot 201

画像の問題でなぜa＝0の場合も考えなければならないのですか。 また下の問題ではa＝0の場合を考えずに解いていたのですが何の違いですか。

重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 101 ののののの 関数y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦ysb であるとき、定数a,bの 値を求めよ。 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから, グラフが右上 がりか、右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a<0 のときグラフは右下がり。 a>0, a=0, a<0 の各場合において値域を求め、 それが 1sysb と一致する条件から a. bの連立方程式を作り、 解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, x=2のとき y=a+3 [1] α>0 のとき [1]y この関数はの値が増加するとyの値も増加するから x=2で最大 b, x=0で最小値1をとる。 3 7 関数とグラフ よって これを解いて +3=b, -α+3=1M a=2, b=5 んで これは α>0を満たす。 wwwwwwww [2] α=0 のとき -a+3 70 よん?! この関数は α=0 の場合を忘れない y=3 ように。 このとき, 値域は y=3 であり, 1≦ybに適さない。 定数関数 [3] α <0 のとき [3].y この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 b, x=2で最小値1をとる。 ba+3 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて α=-2,6=5 これは α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (-2, 5) PRACTICE 56 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b b≦x≦b+1) の値域が-3≦y≦5であるとき、定数a, b の 値を求めよ。 が正って なんでわかるのか