赤い丸で囲んであるところが全くわからないです…💦

重要 例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 PALER CH CHART 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0. また OLUTION 基本例題228 では,t の変化に伴ってxは常に増加 したが, この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように、 t=0 のときの点をA, x座標が 最大となる点をB (t=to でx座標が最大になると する), t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少 に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある｡ したがって, 曲線 AB をy, 曲線 BC を とすると, 求める面積Sは CONTO S=Synx Synx と表される。・・･・・ 2008 y=2sint-sin2t=2sint-2sintcostanial =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると 0≦t≦x から t=0, π 次に, x = 2cost-cos 2t から dx dt -=-2sint+2sin 2t =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0 <t<π において 1 FAVO dx - = 0 とすると, sint> 0 から dt 「 cost=- ゆえに π t=₁ よって、xの値の増減は右の表のようになる。 sint = 0 または cost=1+sajest 15 0<a Fachs C In t dx dt x よって,xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式 を立てる。また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からの積分に直 して計算するとよい｡ -3 t= を求めている。 y2 0 0 1 0000 y₁ 13 S 曲線が往復 している区間 (小 ... yA + 0 Hinf. 0≦t≦π のとき sint≧0,cost≦1 から y=2sint(1-cost) 20 としても,y≧0 がわかる。 0 A 1 t=0+ π 3 0 3 2 基本 228 *** •B TI [] t=to π 0 -3 ゆえに, osts におけるy をyi, sts におけるyを X=- 20030-caso =2-1 [ ] とすると, 求める面積Sは s=S²¸y=dx−Svidx ここで、0≦ osts において、 x=1のとき t=0, であるから また、において x=2のとき 一 であるから よって 3 x= のとき S² vidx=Sy dx ここで dt dt x=3のときt=" S²¸yzdx=Syddt t=7 s-Syndx-S² vndx-Syddi - Sydd dt dx -Sidedt + Sy dr dt-Sydx dt =S(2sint-sin2t)(−2sint+2sin2t)dt = S-2s -2sin22t+6sin2tsint-4sin't)dt =2f (sin2t-3sin2tsint+2sint)dt 4t sin 2t dt-S¹-cost dt-t-sin 4- ・dt=- 2 (3sin2tsintdt-3" 2 sint cost-sintdt EES S2 sintdt=2^1-69824dt=[1-1/2 sin24] 月 sin'tdt=2f"1-cos2tat=| =1 S= = -65 sint cost dt = 65" sinºt(sint)dt = 6-sin't] =0 =6 Y -3 注意 と は,xの式と しては異なるから |Sydx-vidx=S_¸ydx としてはいけない。 一方の式としては同じ y=2sint-sin2t) で表さ れる。 355 Sf(x) dx = -f(x) dx Sf(x) dx + f(x) dx -Sof(x)dx ← S₁ƒ (x) dx = -S₁ƒ (x) dx 1-cos 20 2 inf. 積和の公式から 3sin2tsintdt sin'0= ---√ (cos (cos 3t-cost)dt -sin 3t- =0 したがってS203 としてもよい。 [inf. この例題の曲線は, カージオイドの一部分である(p.103 補足参照)。 Tri y PRACTICE・・・･ 232 ④ 媒介変数tによって, x=2t+t, y=t+212 (-2≦t≦0) と表される曲線と, y軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ds de 8章 25 20

（ex,1）の（iii）が分かりません。 詳しく教えて下さい。

(ex. 1) 2 11 α, βは鋭角で sing= sin 14 であるとする。このとき、次の問いに答えよ。 ß CONS (i) cosa と sin (a +β) の値を求めよ｡ (iii) cos- (ex. 1) osatβ の値を求めよ。 8 (i) cosa: = (iii) cos- 3√3 14 13 14' a + ß 8 = = √6 + √2 s-Atés@n S-DM (ii)a+β の値を求めよ。 2 TV MATES sin(α+β)= PS DAR (11) = √3 (ii) +8_ ARAS) √√3 2 TG JA 2 10 1 3 ASAMBA Maset dnia +3niz = 8 piz+ A nie

（2）と（3）なのですが答えを見ても分かりません😭 教えてくださいよろしくお願いします！！🙇

3 自然数の2乗で表される数を平方数という. 1から4までの数字を1つずつ記入した4 枚のカードが入った箱がある. 箱の中から1枚のカードを無作為に取り出して, そこに書 かれた数を記録し, そのカードを箱に戻す. この試行をn回繰り返し、記録した2個の (0 数の積が平方数になる確率をpn, 平方数の2倍または3倍になる確率を n とする. 以下 の問いに答えよ. COSUR) (1) p2 Q2 を求めよ. (2) 2以上の自然数nに対して, qn を求めよ. (3) 2以上の自然数nに対して, pn を求めよ. cono

イウお願いします！

(1) 4次方程式2x3x2-10x + 12 = 0 はアをもつ。 アに当てはまるものを、次の⑩0 ~ ⑦ のうちから一つ選べ。 ⑩ 異なる4つの実数解 異なる4つの虚数解 ④ 異なる3つの実数解 ⑥ 異なる2つの実数解 ①異なる2つの虚数解 ① 異なる2つの実数解と、 異なる2つの虚数解 ③ ただ1つの実数解と、 異なる2つの虚数解 ⑤ 異なる2つの実数解と, ただ1つの虚数解 + 12 (2) 整式f(x) は実数を係数とする4次式とする。 4次方程式f(x)=0の解として起こり& えない場合を,次の ⑩ ~ ⑦ のうちから二つ選べ。 _$75 (-* * (10) ただし、解答の順序は問わない。 MASSAG x 3035EUran ⑩ 異なる4つの実数解をもつ。 ② 異なる3つの実数解と, ただ1つの虚数解をもつ。 ④ 異なる2つの実数解をもつ。 ただ1つの実数解と 異なる2つの虚数解をもつ。 解答(ア) ① (イ) ( ②⑦ または 0.② aibit condite=o イ -10 (11-3) (11²42111 ^^-2) ( ^² - 11² -21₁-(2) ! 977 12 L 75 205976112 st ① 異なる4つの虚数解をもつ。 ③ 異なる2つの実数解と、 異なる2つの虚数解をもつ ⑤ 異なる2つの虚数解をもつ。 ①ただ1つの実数解と, 異なる3つの虚数解をもつ｡ 12

数学の解き直しをしたいのですが、解答が無くなってしまい、出来ない状態です。心優しい方がいましたら、 数学の解答を全て写メって欲しいです。

Benesse スタディーサポート 事前学習用 問題集付き 活用 BOOK 12日 【今回のテーマ】 「学習スタイル」は 高校生に 変われている? 高校生活は、部活動や学校行事、 毎日の学習など 盛りだくさん! CONTENTS 【もくじ】 ・スタディーサポートって何? 03 スタディーサポートについて知る ・受験前に、 「今の自分」を知ろう....... 04 ・いざ、 受験準備をしよう・ ···········05 動画を見たらさっそくこの本に取り組もう! スタディーサポートの結果を活用する ・返却結果を生かそう ······ 06 ・実際に返却結果を振り返ろう････・･･・ 08 ・「学習力MAP」でレベルアップ 10 •••••• ・志向性の結果を確認しよう ･･・･ これからもっと頑張りたいきみを応援 するサポートチーム「スタディーサポー ト」とは!? 右の二次元コードから 動画を見て確認しよう! 結果が返ってきたら・・･ 次のアクションをイメージ・実行できるように 左の二次元コードから動画を見よう! クラス 出席番号 名前 巻末 事前学習用問題集 ・スタディーチャージ・・ -12 PD ・巻末 3141028D

67の（4）（5）の解説お願いします🙇‍♀️

65 63 *66 *64 場合の数と確率 次のような周り 大人人、子ども4人の計1人から5人を選ぶとき、 何通りあるか。 (1) すべての選び方 次の場合に, 並べ方は何通りあるか。 (2) SWEETSの6文字すべてを1列に並べる。 (1) 4個 2個, c2個の8文字すべてを1列に並べる。 B問題 (2) 大人3人, 子ども2人を 次の問いに答えよ。 (1) 10チームが総当たり戦 (リーグ戦)を行うと,試合総数は何通りあ (2) 1枚の100円硬貨を7回投げるとき、 表がちょうど5回出る場合は りあるか。 CONNECT 8 大中小3個のさいころを投げて, 出る目の数をそれぞれα, b, c とするとき a<b<c となる場合は何通りあるか。 組合せの応用 考え方 異なる3個の数字の組合せを1つ選ぶと, a<b<c となる数字の並びa, b,e は1つに定まる。 解答 1~6の6つの目から異なる3つを選び, 小さいものからa,b,c C3=20 (通り) よって, 求める場合の数は とすればよい 正十角 (1) 正 (2) E 考えた 4桁の自然数nの千の位, 百の位、十の位, 一の位の数字をそれぞれ b,c,dとする。 次の条件を満たすnは何個あるか。 (2) a<b<c<d (1) a>b>c>d 5本の平行線とそれらに交わる4本の平行線がある。 これらによってできる 平行四辺形は,全部で何個あるか。 *67 男子6人,女子4人の中から4人の委員を選ぶとき,次のような選び方は 通りあるか。 p.36 (1) すべての選び方 (2) 男子の委員2人, 女子の委員2人を選ぶ (3) 女子が少なくとも1人選ばれる。 (4) 特定の2人a, bがともに選ばれる。 (5)a は選ばれるが, b は選ばれない。 *68 69

赤丸のところがわかりません 解説お願いします

46 CONNECT 数学ⅡI 188 問題の考え方 接点の座標を(x1, y) とおき、与えられた条 件からx を求めることを考える。 [別解 2つの接点を(x1, y'1), (x 27 y'2) とおき, それぞれの接点における接線の方程式を考 える。これらの方程式が(-1, 7) を通るこ とから, 2点を通る直線の方程式を考える。 接点の座標を(x1, y) とおく。 点 (x1,y1) は円x2+y2=25上にあるから x2+y2=25 ① 接点(x,y) における接線の方程式は x1x+y=25 この直線が点(-1,7) を通るから x1+7y1=25 ①,② から x を消去して整理すると P12-7y1+12=0 1 = 3,4 =3のとき x= -4, =4のとき x=3 これを解くと ②に代入して よって、2つの接点の座標は (-4, 3), (3, 4) したがって、2つの接点を通る直線の方程式は y-3= {x-(-4)} 4-3 3+(+4) すなわち x+7y=25 別解 A (x1,y1), B (x2, y2) とすると, A, Bにお ける接線の方程式は,それぞれ x1x+y1y=25, x2x+yzy=25 それぞれ点(-1, 7) を通るから x+7y1=25 -x2+7y2=25 281 ① ......25 ここで, 直線 x+7y=25 ･･････ ③ を考えると, ①, ② から,直線③は2点A, B を通る直線で ある｡ よって, 直線AB の方程式は -x+7y=25 189 ■問題の考え方■■ 接点の座標を(ⅹ1, 1) とおいて接線の方程式 を考える。また、この点が円周上の点である ことから条件式が導ける。 これを用いて x1, の値を求め,接線の方程式を求める。 接点の座標を(x1, y1) とする。 点 (x1, y1) は円x2+y2=50上にあるから x2+yj² = 50 接点 (x1, 1) における接線の方程式は xx+y=50 (1) y=0のとき, 接線②は直線xキョー ではない。 よって, 接線 ② が直線 x+y=1に平名 とき, 191 よって x1 = y1 ①,③からyを消去して整理すると これを解くと x=-5,5 ③に代入して 0で X1 y1 -1 =-5のとき =5のとき よって,接線の方程式 ② と接点の座標に ようになる。 x1 接線 x+y=-10, 接点 (-5, 接線 x+y=10, 接点 (5,5) (2) y=0のとき,接線②は直線+リニー 垂直ではない。 よって,接線②が直線7x+y=-2に るとき, y=0 で よって -7x₁=Y₁ 4 ①,④ から y を消去して整理すると これを解くと x1=-1,1 ④ に代入して Y1 (1) 求める円の半径を は円の中心 (30) に等しいから x=1のとき x=1のとき |- (-7)=-1) よって 求める円 すなわち (2) 中心が直線 y= (a, 34) とおける 直線 2x+y=0 に とすると 7. i=-7 よって,接線の方程式 ② と接点の座標は、 ようになる。 問題の考え 円が直線に接する 線と中心の距離に 接線 -x+7y=50, 接点 (-1,7) 接線 x-7y=50, 接点 (1, -7) ②に移る｡ よって 求める (x-a)²+(2 とおける。 この (2-a)²+( Y 190 円の中心 C (1, 2) と点P(4,3)を通る直 CPの傾きは2=2=1/23 4-1 求める接線は CP に垂直で,点 (4,3)を通る その方程式は y-3=-3(x-4) すなわち 3x+y-15=0 別解円(x-1)+(y-2)=10...... ① , 向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると ① は円x2+y2 = 10 この平行移動により、円 (31) に移る。 点 (31) における円②の接線の方程式は 3x+y=10 求める接線は, ③ をx軸方向に1, y軸方向に だけ平行移動したもので, その方程式は 3(x-1)+(y-2)=10 すなわち 3.x+y-15=0 整理すると これを解いて したがって, 上の点43)は 192■問 円と直線の 方程式を を考える。 (x-1)² + [x² + y² y=m ②①に (m² + この2次方 D 4 D > 0 と m²_ D=0 と m². D<0 と m' m2 が したが- m m

数Bのいろいろな数列の和・群数列の範囲です （1）と(2)の求め方がわからないので教えてください

|1| 次の和を求めよ。 (1) 2 Σ k(k+2) k=1 n (2) > k=1 1 √k+1+√√k+2 1814000 .18*$24Oorta OKCONT}

数学A、条件付き確率についてです。 下の画像の条件付き確率の公式がよくわかりません。今までは直感的に理解できるものが多かったのですが、下の公式はいまだによくわからないので、説明していただけるとありがたいです…！！！ (画像元: https://juken-mikata.ne... 続きを読む

PA(B)= P(A∩B) P(A) PA(B):事象Aが起こった下で 事象Bが起こる確率 P(A∩B):事象A、 B が共に起きる確率 P(A):事象Aが起きる確率

詳しい解き方を教えてください🙏

CON 数 い (8) ƒ(b) — ƒ(a) _ (−26³ +6²)-(-2a³+ a²) b-a b-a -2(6³-a³)+(b²-a²) b-a (b-a){-2(b²+ba+a²)+(b+a)} b-a =-2a²-2ab-2b²+a+b 7