線の引いてあるところで、平行線と線分の比はわかるのですが、どう考えれば下線部のようになるかがわかりません よろしくお願いします

【定理5の証明】 △ABC の中線 BE と中線 CFの交点をGとする。 また,中線 AD と中線 BE の交点をG' とする。 このとき,まず2点G, G'が一致することを示す。 A A F E E B B D C 中点連結定理により 5 FE / BC, BC: FE=2:1 となるから BG:GE=BC: FE=2:1 *平行線と線分 よって,点Gは線分 BE を2:1 に内分する。 の比 同様にして BG’:G'E=AB: ED=D2:1 よって,点G'は線分 BE を 2:1 に内分する。 線分 BE を 2:1 に内分する点は1点だけであるから, 2点 G, G'は一致する。したがって, 3本の中線は点Gで交わる。 また,AG:GD= BG:GE= CG: GF=2:1 であるから, 3本の中線が交わる点は各中線を 2:1 に内分する。 終

図形のこの問題で、CDが分かりません！ どうしてAB：AC＝BD：DC となるのかわかりません…解説をお願いします🙇‍♀️🙏

91 右の図において, させる ZABF=ZFBD う G A ZCAD=ZDAG -9 3 O F のとき, EC, CD, AF: FD の値を求めよ。 E B--6--C D

数学1A青チャートの問題です。黄色の蛍光ペンで引いているところですが、AG‘：G‘M=AH：OMとなるのがどうしてなのか分かりません。是非どなたか教えて頂けるとありがたいです。

正三角形でない △ABC の重心G, 外心0, 垂心Hは一直線上にあって,重心は 重心外心垂心の関係 377 基本例題 72 p.370, 371基本事項1, 2), 4 DOO し心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお。 北本例題 71の結果を利用してもよい。 杉針>証明することは,次の[1], [2] である。 [11 3点G, O, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには, OH と中線 AM の交点をG’として,G' とGが一致することを示す。 』 [21 重心Gが線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH/OM に注目して,平行線と線分の比の性質 を利用する。 3章 10 解答 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AM との交点をG’とする。 AHIBC, OMIBC より, AH/OM A (垂心、外心の性質から。 であるから AG':G'M=AH: OM 0。 TGiH 1 =2OM:OM B M C 基本例題71 の結果から。 =2:1 ZAM は中線であるから,G' は △ABCの重心Gと一致する。 よって、外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH)を オイラー線 という。 ただし、 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の検討③参 照。 HG:OG=AG:GM=2: 1 『すなわち OG:GH=1 :2 三角形の外心,内心, 重心, 垂心の間の関係 0外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である(練習 72)。 2 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習 70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する(練習 71)。したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 2② AABC の辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの外心 練習 0は ALMN についてどのような点か。 72 p.382 EX48,49 O 三角形の辺の比、五心

例題4番 BD:DC=BA:AEになる理由が分かりません

54 第2章/図形の性質 例題4 角の二等分線と比 AABCにおいて, ZAの二等分換と辺BCとの交点をDとすると, BD: DC=AB: AC であることを証明せよ。 解 Cを通り、ADに平行な直線と、 半直線BAとの交点をEと すると、BD:DC=BA: AE …① また。AACE において, AD/ECより、 ZACE=ZDAC, ZAEC=ZBAD ここで、ADはLAの二等分線であるから、 ZDAC=ZBAD よって、ZACE=ZAECより, AC=AE ……② の, ②より, BD: DC=AB: AC B 6 右の図の△ABCで, 点DはZAの外角の二等分線と半直 線BC との交点である, このとき, BD: DC=AB: AC が 成り立つことを証明せよ。 B 右の図において, 次の線分の長さを求めよ。 ただし, ADはZAの二等分線, AE はZAの外角 の二等分線とする。 4 (1) BD (2) CD (3) CE B D C 「例題」5 重心 AABCの3つの中線は1点Gで交わり, 点Gは各中線を2:1に内 分することを証明せよ, この点Gを△ABCの重心という。 AABCにおいて, 2つの中線AD, BEの交点をGとする、 D, Eはそれぞれ辺BC, ACの中点であるから, DE //BA, 2DE==BA よって, AG:GD=BA: DE=2 また, 2つの中線 AD, CT 同様にして, AC F B 'E=BA: DE=D2:1 DF/CA, 2DF=CAより、 れる。 ゆえに。 ら一致する。 冬中線を2:1に内分する、

この写真の波線部が成り立つのはどうしてですか? 詳しくお願いします！！！

例題143 円に内接する四角形[2] 四角形 ABCD は円0に内接する。AB = 8, CD = DA = 5, ZBAD = 60° であり,対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1) BD (2) BC (3) 円0の半径R (4) BE:ED @Action 円に内接する四角形は,(対角の和) = 180° を使え 例題142) 求めるものの言い換え 2) 四角形の外接円の半径の求め方はわからないが, 三角形の外接円の半径の求め方はわかる。 →円0は△口の外接円でもある。 14) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 s 章 1 図1 図2 A 底辺の比)の対 とみる で し △ABE:△ADE(図 1) BE:ED /E D EL BE:ED = BP:DQ より D (高さの比) とみる B △ABC:△ACD(図 2) B CP それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 闘(1) AABD において, 余弦定理により BD° = 8° + 5°-2-8·5cos60° = 49 ab/AX BD>0 より (2) 四角形 ABCD は円に内接するから 60° oi 5 和が BD = 7 8 180° D = N の D B C E る。 5。 ZBCD 180°- ZBAD = 120° B 対角の和は 180° である から ZBCD+ ZBAD =D 180° 例題 132 ABCD において, 余弦定理により 7° = BC° + 5°-2·BC·5cos120° BC°+ 5BC-24 =0 より 1 (BC+8)(BC-3) = 0 COs120° 2 BC>0 より BC = 3 3 て 1日四角形 ABCDの外接 円は AABC, △ACD, AABD, ABCD の外接 円でもある。 例題 13) 円0は△ABD の外接円であるから,正弦定理により 14/3 BD 07 sin60° 14 2R sin A V3 7/3 R= 3 よって (単1)学大城 (4) BE:ED = △ABC: △ACD *DA·DCsin(180°- ZABC) ミ -· BA·BCsin/ABC: 2 sin(180°- ZABC) = sin ZABC = BA·BC:DA DC = 24:25 思考のプロセス

囲ってる部分の式がどうやって出来たのか分からないので教えてください🙇🏽‍♀️

三角形の内心と線分の比 基礎例題 49 O0 △ABC において, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとする。 △ABCの内心を I1, 直線 AI, BIと辺BC, ACの交点を順に D, Eとする とき, AI: ID, BI: IE を a, b, cを用いて表せ。 CHART QGUIDE) 三角形の内心 角の二等分線と線分の比に注目 AI, BI はそれぞれ ZA, ZBの二等分線であるから, p.82の定理1により BD:DC=AB:AC, AI: ID=BA: BD がわかる。 (解◆答) △ABC において, AD は ZAの二等分線 であるから A A BD:DC=AB: AC=c:6 ac b+c B D C B C -BC= c+b D b+c ac ac よって BD= a b+c BD:DC=c:b AE:EC =c: a △ABD において, BIは ZBの二等分線 であるから bc AS atc AI:ID=BA: BD=c: ac -=(b+c): a 6+c B E 同様にして C: bc atc bc BI:IE=AB:AE=c: -=(a+c): 6 a+c Lecture 三角形の内心の性質

線を引いたとこになる理由を教えてください。

例題 31) 三角形と線分の比 (1) AABC において, AB=5, BC=4. CA=3 とし, 頂点Aにおける外角の二等分線と対 (類金沢工大) 辺BC の延長との交点をQとする。このとき, CQの長さを求めよ。 (2) AABC の辺 BC, CAを 1:2 に内分する点をそれぞれ D, Eとし, AD と BE の交点 【兵庫医大) S2 の値を求めよ。 S をPとする。AABCの面積S,とAPABの面積 S:の比 考え方 b (1) 角の二等分線に関する線分の長さ。 (2) 三角形の面積比 メネラウスの定理を利用して, 線分の比を求める。 角の二等分線と辺の比の関係を利用する。 高さが等しい2つの三角形の面積比は,底辺の長さの比と等しい。 AQは頂点Aにおける外角の二等分線であるから BQ:CQ=AB: AC=5:3 解答 3 CO-BC--4-6 圏 よって、BC: CQ=2:3 で B C (2)AADC と直線 BEにおいて、 メネラウスの定理により 23 DP 11 PA A AE CB DP =1 EC BD PA すなわち Sa よって DPI ゆえに S 6 AABD PA 6 1 B また,AABD=-Sであるから 3 D 3 S。 したがって S. 7 e m 5

AP//DCはどの性質から分かるのでしょうか？ よろしくお願いします

角の二等分線の定理の逆 基本例題66 /AABC の辺 BCを AB:AC に内分する点をPとする。このとき,AP は ZA 405 等分線であることを証明せよ。 計>A402 基本事項2定理1(内角の二等分線の定理)の逆である。 題意を式で表すと AP.402 基本事項(2 BP:PC=AB:AC→ AP は ZAの二等分線(ZBAP=LCAP) 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すには, 平行線を利用するとよい。 LAの二等分線→BP: PC=AB:AC の証明 (p.402 解説) にならい, まず, 辺 BA のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 期 ZAの二等分線と辺 BC の交点をDとして, 2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を同一法 または 一致法 という。 3 3長 50S 答 AABC において, 辺BAの延長上に点D をAC=ADとなるようにとる。 P:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:AD から AP/DC D 平行線と線分の比の性質の 逆 BAr-ZADC ゆえに 平行線の同位角, 錯角はそ れぞれ等しい。 B ZPAC=ZACD P C ZADC=ZACD AC=ADから AAACD は二等辺三角形。 ZBAP=ZPAC よって すなわち, AP は ZAの二等分線である。 調辺BC上の点Pが 3g ラ

この問題をお願いします‼︎ 分かる問題が1つでもあるなら教えて下さるとありがたいです。 出来ればでいいですので途中式も送って来て下さい。

至急です🙏この問題が分かりません…解説お願いします。

) 右の席で, APはンとAの 二等分線である。 次の間に 答沈なさい。 は間 回P 細C を来めなさい。 2) BP, PC の長さを 求めなさい。