Question

lazuli

囲ってる部分の式がどうやって出来たのか分からないので教えてください🙇🏽‍♀️

三角形の内心と線分の比
基礎例題 49
O0
△ABC において, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとする。
△ABCの内心を I1, 直線 AI, BIと辺BC, ACの交点を順に D, Eとする
とき, AI: ID, BI: IE を a, b, cを用いて表せ。
CHART
QGUIDE)
三角形の内心
角の二等分線と線分の比に注目
AI, BI はそれぞれ ZA, ZBの二等分線であるから, p.82の定理1により
BD:DC=AB:AC, AI: ID=BA: BD がわかる。
(解◆答)
△ABC において, AD は ZAの二等分線
であるから
A
A
BD:DC=AB: AC=c:6
ac
b+c
B
D
C
B
C
-BC=
c+b
D
b+c
ac
ac
よって
BD=
a
b+c
BD:DC=c:b
AE:EC =c: a
△ABD において, BIは ZBの二等分線
であるから
bc
AS
atc
AI:ID=BA: BD=c:
ac
-=(b+c): a
6+c
B
E
同様にして
C:
bc
atc
bc
BI:IE=AB:AE=c:
-=(a+c): 6
a+c
Lecture 三角形の内心の性質

数a 三角形 内心 線分の比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

二等分線の公式
AB：AC＝BD：CD
と
BD＝BC×(BD/BC)
　＝BC×BD/(BD+CD)
を使います。

AB＝c、AC＝b、BC＝aだから、
BD：DC＝c:b　なので、BC＝b+c
として、
BD＝BC×BD/(BD+CD)
BD＝a×c/(b+c)
　＝ac/(b+c)
になっています。いかがでしょうか。

lazuli

BD=(c/c+b)BC=ac/b+c なのにBD=~とBC=~で分けて見てしまってました、、なぜ、、🤦🏽‍♀️🌀

解決しましたありがとうございます✨