解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

104 第4章 三角関数 基礎問 精講 63 三角方程式 < Osa SBSπとするとき cos(-a)=s COS をαで表せ. この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて、数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 a =sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす ならば一になります。この問題では 20 たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x 105 YA 11 0 01/11となっているので2=αと 2π (別解) cos2β=cos( 和積の公式より, ることです。そのための道具が cos Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて きます。そのあとは2つの考え方があります。 =0 . sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0 0<-≤1, os(a)より、cos2β-cos ( -2sin(+4) sin(B-4+ -(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。 cos (-a)=0 57 参照 = 0 解答 COS cos(-a) =sina より,①は, sind=cos(-a) sind= cos2β YA ここで,/ cos 28-cos(-a) m DEBET 2 0≤28≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, a π 3π -α, +α mi 2 = -1 0 B より 5π 0<ẞ+---+<* 4 2 4' 42 B+4号πB-+号-0 =π, 2 よって、B-2+1.41 β= π a 2'42 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 注参照 まず, 種類を統一する a + 3π 4 2'4 2 +α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ 演習問題 63 からです。--+=+α 現です. 3 +αがこの範囲においては正しい表 櫻 (0) 第4章 as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを αで表せ.

(3)の解説で 「ここで、～」以降のところがわからないので教えて欲しいです!!

第3章 47 軌跡(V) mを実数とする.ry平面上の2直線 76 基礎問 基礎問 とは、入試 問題を言い この「基礎 まとめてあり について,次の問いに答えよ. 98 出題される げ 教科書 ■ 。 特に、 5/8 ■アできる mx-y=0.① +m x+my-2m-2=0 ......②2 (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 一つのテー ーマは原 やすくな 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「mについて整理」して mについての恒等式と考えます. (37) (2) ②が 「y」 の形にできません. (36) ことはないので(注), (0, 2)は含まれない. よって、 求める軌跡は O-8 円 (x-1)+(y-122 から, 点 (02)を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m,nにどんな数値を代入しても 77 必ず残って,r=kの形にできないからです。 逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m² 1+m²,y= となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ aisons れが普通の解答です. x=0 のとき,①よりm=¥で割りたいの (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき、4 IIIを忘れてはいけません. IC で≠0. r=0 ②に代入して y² 2y -2=0 で場合分け I IC 解 答 :.x'+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 YA 2 (1)の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき, x=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)m+(x-2)=0 だからy-2=0、x=0mについて整理 .. B(2, 2) 次に, x=0 のとき,①より,y=0 0 これを②に代入すると,m=-1 となり実数が存在するので 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2 から点 (0, 2) を除いたもの. (2) m・1+(-1)・m=0 だから, aia2+bib2=0 36 ポイント ①,②は直交する. より, ∠APB=90° (3)(1),(2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, y 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, B よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 また,AB=2√2 より 半径は2 Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で (11) (1泊) 演習問題 47 0 A 2x ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

解き方を教えてください！！

[演習−1] 正六角形ABCDEF において、CDの中点をP, BC の中点をQ, PQ の中点を M とする。 ←← AB=d, AF - とするとき、次のベクトルをa, o で表せ。 = (1) BC (2) DF (3) BH (4) FQ (5) AM (6)MD 6+D (1) 6-1 (S) J+DS (8) 9+0+0 (4)

ほんとにここがわからないんです。教えてください😭

[等比数列・演習-5] 等比数列{ an}において、 初項から第n項までの和をSとする。 Sn=3,S3n=39 であるとき、 San を求めよ。

虚数w の範囲 です。全く分からないので1から丁寧に解説して欲しいです、お願いします。

演習問題 28 x=1 をみたす虚数解の1つをωとするとき, w2n+wn+1の値 をn=3m, n=3m+1, n=3m+2の3つの場合に分けて求めよ. ただし, mは自然数とする.

(3)と(4)がわからないです!お願いしますm(_ _)m

基礎向 96 倍数の規則 ①から⑥までの数字が1つずつかかれた6枚のカードがある。 これから3枚を選んで並べることにより、3桁の整数をつくる このとき,次のような整数はいくつあるか. (1)2の倍数 3の倍数 4の倍数 6 の倍数 ある整数がどんな数の倍数になっているかを調べる方法は,以下の 精講 ようになります. これを知らないと問題が解けません。 ・2の倍数:一の位の数字が偶数 ・3の倍数 各位の数字の和が3の倍数 ・4の倍数: 下2桁の数が4の倍数 ・5の倍数:一の位の数字が 0 または5 ・6の倍数:一の位の数字が偶数で,各位の数字の和が3の倍数 X Zak ・8の倍数:下3桁の数が8の倍数 9の倍数:各位の数字の和が9の倍数 10の倍数:一の位の数字が 0 30 (2)から6までの数字から3つを選んだとき,その和が3の倍数にな る組合せは, (1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 5, 6), (2, 3, 4), (2, 4, 6), (3,4,5),(4,5,6)の8通り. そのおのおのに対して並べ方が3! 通りずつ. .. 8×3!=48 (個) 右になるほど大きく なるように拾ってい く(規則性をもって) (3)から⑥までの数字から2つを選んで2桁の整数をつくるとき, これが4の倍数になるのは, 12,16,24,32,36,52,5664の8通り。 6-2 そのおのおのに対して,その左端におくことができる数は4通りずつ。 .. 8×4=32 (個) (4)(2)の8通りのおのおのについて,一の位が偶数になるように並べる 方法を考えればよい. (1,2,3)(1,5,6,3,4,5) は偶数が1つしかないので、そ れぞれ2個ずつ. (1,2,6,2,3,4,4,5,6) は偶数が2つあるので,それぞ れ, 2×2×1=4(個) ずつ. (2, 4, 6) はすべて偶数なので, 3!=6(個). よって, 2×3+4×3+6=24 (個) (1)一の位が2, 4, ⑥のどれかになるので,まず,一の位から考えます . ポイント 整数が2の倍数, 3の倍数, 4の倍数, 5の倍数, (条件のついた場所を優先) (2)3の倍数になるような3つの数の組が1つ決まると並べ方は3!通りあり ます. (3) 2桁の数で4の倍数であるものを1つ決めて、その左端にもう1つ数字を おくと考えます. 6の倍数,8の倍数, 9の倍数, 10の倍数 になる条件は覚えておく 解答 (1) 一の位の数字の選び方は2, 4, 6の3通りで,このおのおのに対 して百の位、十の位の数字の選び方は sP2=5×4=20 (通り) 演習問題 96 6個の数 0 1 2 3 4 5 の中から4個の異なる数字を選び, そ れらを並べて4桁の整数をつくるとき,25の倍数は何個できるか、

集合の問題で、（3）の途中までは解けたのですがこれで合っているのでしょうか？ それと（3）の解説をお願いします🙇

3集合 | 19 | 演習問題 3 [★★★ 制限時間 20分 a,b を実数とし, 集合 A, B を A = {1, 4, 2a+1, α}, B={9, 6, 6-3a} とする。 (1) a=4 とする。 AB となるのは,b=アイのときである。 また, A∩B={1, 9} となるのは,b=ウ または6=エオ のときである。 (2) 太郎さんと花子さんは, AB となるα, bの組について次のように話している。 太郎 (1) のように, AB となる6の値を絞ってみよう。 bEA となるから、6の値は1,4,2a+1, ² のどれかだね。 花子 : 6=2a+1 や b =α2 のとき, a, b の組を求めるのは難しそうだね。 αの値から考えてみてはどうかな。 9∈A であるから, 2α+1=9 または α2=9 が成り立つね。 太郎: それぞれの場合を考えれば, a=4, b=アイ または α= カキ b=ワケ のとき AB を満たすことがわかるね。 (3) A∩B={1, 9} となるのは,α=4,b=ウ または α=4,b=エオのほかに, 組の a, b の組がある。 (1)A=f1.4.9.16} b=16 (2) アイ A^B ={1,9}となるのは、b=1, と 6:13. a=4のとき、A=f1.4.9.16} b=16 0=3 のとき、A=71.4.7.99 b= -9 ウ エオ 4 カキ クケ コ 4 15 集合と命題

(2)教えてください

演習問題 1-2 (注意) 以下の空欄では数値の他に, 文字 “6” が答えとなることがある. a,bを実数とし, a≠0 とする. xの整式P(x) を P(x)=x²+bx²+(26-3) x-aとし, P(α)=0が成り立つとする. (1) P(α)=0 より, aとbの間には関係式 a²+ ア a+ イウ が成り立つ.したがって, a = (2) a= オ x= ケコ - をもつ. カ オ I =0 カ または α= キク である. のとき, 3次方程式 P(x) = 0 は a b の値によらない解

ピンクのところ教えてください

ー 演習問題 1-2 ①1 a b c を定数とする. 等式2x3=2(x+1)+a(x-1)2+6(x+1)+cがxについての恒等 式となるようなa,b,c を求めたい. 太郎さんの解答 等式の右辺をxについて整理する. 2x³ = 2x³+(6+a)x²+(6−2a+b)x+2+a+b+c この等式がxについての恒等式となる条件は,両辺をxで整理したとき,それぞれ の次数の係数がすべて一致することである. これより, a,b,c を求めると アイ a = である. 6 ウエオ C= カキ >$&- I-= 太郎さんの解答と異なる方法で a,b,c を求めることができるか検討せよ. +9

数２の質問です！ 123の(3)を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

第3章 図形と方程式 2つの円の交点を通る図形 テーマ 55 2つの円の交点を通る図形 2つの円x2+y²-6x4y+12=0 ･･･ ①, x2+y²-2x-2y=0 について、次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ①. ② は2点で交わることを示せ。 56 (2) 2つの円①, ② の2つの交点と点 (4, 0) を通る円の方程式を求めよ。 (1)半径がそれぞれR, (R>r) である2つの円の中心間の距離をdとすると 2つの円が2点で交わるR-r<d<R+r (2) 方程式 (x2+y²-6x-4y+12)+k(x+y-2x-2y)=0の表す図形は k-1のとき2つの円の2つの交点を通る円 k=-1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ① を変形すると (x-3)+(y-2)=1 よって, 円 ① の中心は点 (3, 2), 半径は 1である。 (x-1)+(y-1)=2 ② を変形すると よって, 円 ② の中心は点 (1, 1), 半径は √2である。 2つの円 ①,②の中心間の距離は d=√(3-1)+(2-1)'=√5 ② 半径√2 図形 ③点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 応用 2 (1,1) ① 半径1 (3,2) DALLA ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって、 2つの円 ①, ② は2点で交わる。 終 (2) kを定数として, 方程式 (x2+y²-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y)=0 ③ を考える。 (1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり、③は2つの円 ①,②の 2つの交点を通る図形を表す。 1 4+8k=0> よって k=-- x2+y²-10x-6y+24= 0 2 ①, x2+y2=4 (2 123 2つの円x2+y²-8x-4y+4=0 ついて,次の問いに答えよ。 2つの円 ①,②は2点で交わることを示せ。 2つの円①② の2つの交点と点 (1,1)を通る円の方程式を求めよ。 2つの円 ①,②の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ｡ 28 基本と演習テーマ 数学ⅡI 122 (1) 円+y=18は中 心が原点, 半径が3√2の 円である。 2つの円の中心間の距離d は d=√12+(-7) =√50=5√2 2つの円が外接するとき 求める円の半径を 5√2=r+3√2 とすると これを解くと=2√2 よって, 求める円の方程式は (x-1)²+(y-(-7))^²=(√2)^ すなわち (x-1)²+(y+7)²=8 (2) x2+y²-12.x +4y+390 を変形すると (x-6)^+(y+2)=1 110 ...... 114 これは,中心が点 -7 123 (1) ① を変形すると (x-4)²+(y-2)² 44) (x-3)²+(y-2)² = 6² すなわち (x-3)^+(y-2)^²=36 (6, -2), 半径が1の円 を表す。( 2つの円の中心間の距離 dは 前 d=√(3-6)^2+(2-(-2))=√25=5 2つの円が内接するとき 求める円の半径を とすると, 図より 5=y-1 これを解くとv=6 よって, 求める円の方程式は y1 2 O =16 よって, 円 ① の中 ② 半径2 心は点 (4,2), 半径 は4である。 円 ② の中心は 点 (0, 0), 半径は2である。 円 ①,②の中心間の距離は + x -2 6 O ① 半径4 d. (4,2) x 形 ③点 (1,1)を通るとき 月①,②の2つの交点を図形を表 -6-2k=0 x2+y2+4x+2y-80 これが求める円の方程式である。 (3) ③ において, k=1 とすると -8x-4y+8= 2x+y20 124 (1) 求める軌跡は, 直線y=1からの距離 が2で､ 直線y=1と 平行な2直線である。 よって 直線y=3, 直線y=-1 (2) 求める軌跡は,線分 ABの垂直二等分線で ある。 よって pold=√42+22=√2=2√5 4−2<d<4+2であるから, 円 ①,②は2点 で交わる。 (2) kを定数として, 方程式 よってk=3 これを③に代入して整理すると (x2+y2-8x-4y+4)+k(x²+y²-4) = 0 ...... (3) を考える。 (1) により, 円 ①, ② は2点で交わり, ③は すなわち これが求める直線の方程式である。 直線 x=2 (3) 求める軌跡は, *+(y-2)=16 点 (1,2)を中心とする 半径3の円である P (2) AP¹=x-(-3)= BP=(x-3)² + AP' + BP=20で (x+3)²+y = 整理すると したがって、点 逆に、この円上 て, AP3 + BP- よって 求め 原点を (3) A.P'=x- BP2=(x- AP2-BP2- 0 AB (1,2) (x+ 整理すると したがって 逆にこ いて, A よって, 126PC とする。 Pに関す AE 125 点Pの座標を(x,y)とする (1) AP2=(x-2)^2+y2, BP2=x2+(y-6° AP=BP より, AP2=BP2であるから (x-2)2+y2=x2+(y-6)²2 これよ すなわ AP2= BP2= B = す し あ 3 整理すると x-3y+8=0 したがって, 点Pは直線x-3y+8= 0 上にあ る。 逆に,この直線上のすべての点P(x,y) につ いて, AP BP が成り立つ。 よって, 求める軌跡は 直線x-3y+8=1|