基礎向
96 倍数の規則
①から⑥までの数字が1つずつかかれた6枚のカードがある。
これから3枚を選んで並べることにより、3桁の整数をつくる
このとき,次のような整数はいくつあるか.
(1)2の倍数
3の倍数
4の倍数
6 の倍数
ある整数がどんな数の倍数になっているかを調べる方法は,以下の
精講
ようになります. これを知らないと問題が解けません。
・2の倍数:一の位の数字が偶数
・3の倍数 各位の数字の和が3の倍数
・4の倍数: 下2桁の数が4の倍数
・5の倍数:一の位の数字が 0 または5
・6の倍数:一の位の数字が偶数で,各位の数字の和が3の倍数
X
Zak
・8の倍数:下3桁の数が8の倍数
9の倍数:各位の数字の和が9の倍数
10の倍数:一の位の数字が 0
30
(2)から6までの数字から3つを選んだとき,その和が3の倍数にな
る組合せは,
(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 5),
(1, 5, 6), (2, 3, 4), (2, 4, 6),
(3,4,5),(4,5,6)の8通り.
そのおのおのに対して並べ方が3! 通りずつ.
.. 8×3!=48 (個)
右になるほど大きく
なるように拾ってい
く(規則性をもって)
(3)から⑥までの数字から2つを選んで2桁の整数をつくるとき,
これが4の倍数になるのは,
12,16,24,32,36,52,5664の8通り。
6-2
そのおのおのに対して,その左端におくことができる数は4通りずつ。
.. 8×4=32 (個)
(4)(2)の8通りのおのおのについて,一の位が偶数になるように並べる
方法を考えればよい.
(1,2,3)(1,5,6,3,4,5) は偶数が1つしかないので、そ
れぞれ2個ずつ.
(1,2,6,2,3,4,4,5,6) は偶数が2つあるので,それぞ
れ, 2×2×1=4(個) ずつ.
(2, 4, 6) はすべて偶数なので, 3!=6(個).
よって, 2×3+4×3+6=24 (個)
(1)一の位が2, 4, ⑥のどれかになるので,まず,一の位から考えます .
ポイント
整数が2の倍数, 3の倍数, 4の倍数, 5の倍数,
(条件のついた場所を優先)
(2)3の倍数になるような3つの数の組が1つ決まると並べ方は3!通りあり
ます.
(3) 2桁の数で4の倍数であるものを1つ決めて、その左端にもう1つ数字を
おくと考えます.
6の倍数,8の倍数, 9の倍数, 10の倍数
になる条件は覚えておく
解答
(1) 一の位の数字の選び方は2, 4, 6の3通りで,このおのおのに対
して百の位、十の位の数字の選び方は
sP2=5×4=20 (通り)
演習問題 96
6個の数 0 1 2 3 4 5 の中から4個の異なる数字を選び, そ
れらを並べて4桁の整数をつくるとき,25の倍数は何個できるか、
