DO
基本
例題
198 導関数の計算 (1) 定義(x)=x
次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。
(1) y=x2+4.x
y=.
1
x
3
(-)
(3) y=4x-x2-3x+5
(4) y=-3x+2x3-5x²+7
p.314 基本事項 3~5
指針 (1),(2) 導関数の定義 f'(x)=lim
f(x+h)-f(x)
0+4
を利用して計算
h
(
(3)(4)次の公式や性質を使って、 導関数を求める。 (nは正の整数,k,lは定数)
(r")=nt"-!
特に
(定数)' = 0
{kf(x)+1g(x)}'=ky (x)+lg(x)
(1)y'=lim
{(x+h)+4(x+h)}(x+4x)
解答
h→0
=lim
(x+h)2-x2+4(x+h)-4.x
(h) S
2hx+h²+4h
=lim
h-0 h
=lim (2x+h+4)
=2x+4
1
(2)
1
=
=
h-0
TS-
x-(x+h)
SE=(8+xs)(e-
f(x)=x2+4x とすると
f(x+h)
=(x+h)2+4(x+h)
項をうまく組み合わせて,
分子を計算する。
5000円
導関数の定義式の分子
f(x+h)-f(x)
を先に計算している。
{kf(x)+lg(x)}
=kf'(x)+1g'(x)
<(r")=ng"-1
(定数)' = 0
x+h x (x+h)x (x+h)x
であるから
y'=lim
) =
-1
1
=lim
h-0 (x+h)x
x2
-h
(x+h)xh
h→0
(3)y'=(x-x2-3x+5)'=4(x)(x)-3(x)+(5)、
=4・3x²-2x-3・1=12x²-2x-3
(4)y'= (-3x'+2x-5x2+7)、
=-3(x)'+2(x3)-5(x2)'+(7)
=-3・4x+2・3x²-5・2x=-12x+6x10x
