Question

らりるれろ

数C、式と曲線についてです。x²+9y²＝9に、y＝kx+2を代入すると、何が出てきますか？
また、青の部分はなぜそう言えるのですか？どうやって解いてますか？

253 x2+9y2=9 ①, y=kx+2
②
②①に代入すると
x2+9(kx+2)2=9
整理すると
(9k2+1)x2+36kx+270
9k2+1>0より, この式はxの2次方程式であ
るから, 判別式をDとすると
D
4
=(18k)²=(9k²+1). 27=27(3k2-1)
曲線と直線 ② が接するのは, D=0のとき
である。
3k2-1=0を解くと k=±-
1)
13
接点のx座標はx=-
x=36k
18k
=
2(9k2+1) 9k2 +1
18k
79
-=
-k
1
9.
+100+20%
3

よって, 接点のy座標は
9
2
91
y=-=k2+2=-
--1/2-1/13
したがって, 接点の座標は
+2=1/1
1/3のとき(-3/31/2
k =
k =
1/
のとき
①
3√√√3 1TE
2'2

式と曲線 共有点 接線 数c

Answer 1

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

2つの式を連立すると、両方を満たすところ、つまり交点を求めることになります。
青い部分は二乗した数値に1を足すから絶対0より大きいよね、と確認しています。
これは２次方程式だから判別式を使えるようにしたいということですね。
問題は分かりませんが、接する=交点1つ=判別式が0、としたいのかなと思います。
下の青枠について、、、交点の座標は２次方程式の解の公式を使っています。
2a分の-b、、、のやつです。
±以降は、ルートの中が判別式で今回は0なので省略できます。
省略して、2a分の-bだけ書いているので急に出てきた感じがしますよね。
少し計算は増えますが、上から3行目の式にkを代入してxを求めても同じことができますよ！

らりるれろ

ありがとうございます！！
問題載せてませんでしたすみません(> <՞)
私が質問した内容は全て分かったのですが、もうひとついいですか？上の青線の部分は判別式として使いたいからと言ってなぜ知る必要があるのですか？？

らりるれろ

これがゼロ以下だったらどうなるのですか？

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

マイナスでも大丈夫です。
0でなければ大丈夫です。0だと2次方程式にならないので判別式が使えないということですね！