正の美数 群を
5 実数a, b, cが a+b+c=8, a*+6°+c=32 を満たすとき, 実数cの最大値
を求めよ。
[14 早稲田大)
Clear
36 2次方程式 x°-(k+4)x-
;+10=0 が1Sx\4 の範囲に少なくとも1つ
2
の実数解をもつための定数kの値の範囲を求めよ。
(類 16 立命館大)
37 a, b, c, dを正の実数とする。
2次方程式 x°- (a+b)x+ab-cd=0 について
(1) 異なる2つの実数解をもつことを示せ。
(2) 2つの解のうち少なくとも1つは必ず正の数であることを示せ。
(3) 2つの解をα, Bとし 0<α<B とするとき, a, a+b, a, Bの大小関係
を示せ。
[03 信州大)
6 2次方程式の理論
15
よって, ①が正の実数解をもたないから不適。
したがって, 求める aの値は
a=イ1
key 解と係数の関係
2次方程式 ax?+bx+c=
35 a+b+c=8 から
a+b=8-c
の
a?+b?+c?=32 から
(a+b)?-2ab+c?=32
が
(8-c)-2ab+c?=32
ab=c?-8c+16
X=a, B
のを代入して
6
αに
a
令 a+B=ー.
これを abについて解くと
これと0より, a, bはxの2次方程式
x2-(8-C)x+2-8c+16=0/
よって,② が実数解をもつような実数 cの最大値を求めればよい。
②の判別式を Dとすると
D--(8-c2_4(c?-8c+16) = -3c?+ 16c=Ic(3c-16)No
Support 条件式から,
ab をcで表し, a, bた
次方程式を考える。
r……②の実数解である。
II
