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らず
基本18
......
基本 例題 78 2直線の交点を通る直線
2直線 2x+3y=7
直線の方程式を求めよ。
・①, 4x+11y=19
123
000
② の交点と点 (54) を通
Ip.115 基本事項 5. 基本 77
―係数比較送)
一数値代入法
線の式が成立
よう。
CHART
SOLUTION
2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える
x, yで表される式を f(x, y) などと表す。
問題の条件は2つある。
[1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 点 (54) を通る
そこで,まず,①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え,次に,この直線が点
(54) を通る (条件 [2]) ようにする。
3章
直線
比較法
-g=0がんの
⇒f=0,g=1
この基本例題
るように
--4y=0,
1=0 の交点を
すから、これ
三点が定点A
=入法
当な値を代入
係数を0にす
してもよい。
件の確認。
うらず
解答
kを定数とするとき, 次の方程式
③は,2直線 ①,②の交点を通
る直線を表す。
(2x+3y-7)+(4x+11y-19)
=0 ...... ③
③が,点 (54) を通るとすると,
③に x=5,y=4 を代入して
15k+45= 0
よって
(1)
11
19
11
0
73
k=-3
|-7|2
(2,1)
別解 2直線 ①,② の交点
の座標は
(5, 4)
よって, 2点 (21), (54)
を通る直線の方程式は
19-1=4-12(x-2)
4
すなわち
x-y-1=0
これを③ に代入すると-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0
整理すると x-y-1=0
INFORMATION 2直線の交点を通る直線
交わる2直線 ax+by+c=0,ax+by+c2=0に対して
kax+by+c)+azx+bzy+c2=0 (kは定数)..... (*)
は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線
ax+by+c=0 は除く。)
2直線の交点(x,y) は,ax+by+c=0, azx+by+c2=0 を同時に満たす点であ
るから,(*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず
通る直線になる。
この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。
PRACTICE... 78 ③
次の直線の方程式を求めよ。
(1) 2直線x+y-4=0, 2x-y+1=0 の交点と点 (-2, 1) を通る直線
(2) 2直線 x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り,直線 5x+4y+7=0 に垂直
な直線
