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数学 高校生

写真の問題について質問です。解答では0.96のn乗がで考えられているのですが、0.4のn乗が0.5以上になると考えて解くことはできますか? そのようにして、解いてみたのですが答えが違くなってしまったため、教えていただきたいです。

( 164 対数利用の文章題 A町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこの町の人口は前年同時期の人口 た場合、 初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め と比べて 4% 減少したという。 毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し よ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3=0.4771 とする。 [立教大 ] 基本例題 SOLUTION 1回の操作で α倍→ n回の操作で α” 倍 人口が1年に4%ずつ減少するから (n年後の人口)={(n-1) 年後の人口}×0.96 CHART 解答 1年間で人口が4% 減少する, すなわち 0.96 倍になる。 初め て人口が現在の半分以下になるのを n年後とすると, nは 0.96" ≤0.5..... ① よって ここで を満たす最小の自然数である。 不等式 ① の両辺の常用対数をとると 10g100.96 ≦log10 0.5 n log100.96 ≦10g 10 0.5 25.3 log100.96=10g10 つまり、1年ごとに0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人 口の 0.96 倍になる。 指数にnを含む不等式を作り,両辺の常用対数をとる。………… - = 510g 10 2+10g103-2 =5x0.3010+0.4771-2=-0.0179 10g100.5=10g10- 10² 1 2 -10g102=-0.3010 -0.0179n≦0.3010 -0.3010 -0.0179 |基本 163 = 16.8...... 247 inf. 現在の人口をbとす ると, n年後の人口は (0.96)"b 現在の人口の半分以下にな るとすると (0.96)"b≤0.5b ◆底 10>1 であるから, 不等号の向きは変わら ない。 ← 0.96= 96 100 25-3 102 0.0179 < 0 で割る 等号の向きが変わる ゆえに よって n≧ したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後解の吟味。 nは自然 である。 PRACTICE・・・ 164 ② ある国ではこの数年間に石油の消費量が1年に25%ずつ増加している。こ 状態で石油の消費量が増加し続けると, 3年後には現在の消費量の約アロー また、石油の消費量が初めて現在の10倍以上になるのは年後である ( け白然数を入れよ。

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数学 高校生

解放の④の「現在、長男12歳、次男10歳、両親の年齢の和は72歳」とあるのですが、両親の年齢の和が72歳と言う数字はどこから計算できますか?

両親と子ども2人がいる。現在、両親の年齢の和は長男の年齢 の6倍であるが、8年前は14倍であった。6年前には長男の年 齢は次男の年齢の1.5倍であった。10年後、両親の年齢の和 は子どもの年齢の和の約何倍になるか。 1 2 2.1倍 2.2倍 3 2.3倍 4 2.4倍 5 2.5倍 ◆ 時間軸とともに方程式を作る 年齢の増減は2人いる場合は、 2人分増減させる 例 3年前の父母の年齢の和は、現在の年齢の和-6歳 解答・解説 ヒント 「両親の年齢の和は長男の年齢の6倍」 を1 つの文字で表す ①現在、両親の年齢の和は長男の年齢の6倍 両親の年齢の和は6x歳、長男の年齢はx歳。 ②8年前、両親の年齢の和は長男の年齢の14倍 6x-8-8=14(x-8) x=12 現在、長男の年齢は12歳、 両親の年齢の和は72歳。 ③6年前には長男の年齢は次男の年齢の1.5倍 現在、長男の年齢は12歳、次男の年齢はy歳。 12-6=1.5(y-6) y=10 ④ 10年後の両親の年齢の和は子供の年齢の和の約何倍か 現在、長男12歳、次男10歳、両親の年齢の和は72歳。 (72 + 10 + 10) ÷ ( 12 + 10 + 10 + 10) = 92 ÷ 42 ≒ 2.19なので、 約2.2倍になる。

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