✨ ベストアンサー ✨
意味を考えればわかります
もとの人口をaとするとa×0.04は1年で減った分
a×0.04×0.04は1年で減った分の4%減だから
この値に意味はありません
減った分ではなく残った人口の4%の話だからです
a×0.96は1年後減った後の人口
a×0.96×0.96は1年後の人口の、さらに1年後の人口
だから意味があります
数学
高校生
解決済み
写真の問題について質問です。解答では0.96のn乗がで考えられているのですが、0.4のn乗が0.5以上になると考えて解くことはできますか?
そのようにして、解いてみたのですが答えが違くなってしまったため、教えていただきたいです。
( 164 対数利用の文章題
A町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこの町の人口は前年同時期の人口
た場合、 初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め
と比べて 4% 減少したという。 毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し
よ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3=0.4771 とする。
[立教大 ]
基本例題
SOLUTION
1回の操作で α倍→ n回の操作で α” 倍
人口が1年に4%ずつ減少するから
(n年後の人口)={(n-1) 年後の人口}×0.96
CHART
解答
1年間で人口が4% 減少する, すなわち 0.96 倍になる。 初め
て人口が現在の半分以下になるのを n年後とすると, nは
0.96" ≤0.5..... ①
よって
ここで
を満たす最小の自然数である。
不等式 ① の両辺の常用対数をとると
10g100.96 ≦log10 0.5
n log100.96 ≦10g 10 0.5
25.3
log100.96=10g10
つまり、1年ごとに0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人
口の 0.96 倍になる。
指数にnを含む不等式を作り,両辺の常用対数をとる。…………
- = 510g 10 2+10g103-2
=5x0.3010+0.4771-2=-0.0179
10g100.5=10g10-
10²
1
2
-10g102=-0.3010
-0.0179n≦0.3010
-0.3010
-0.0179
|基本 163
= 16.8......
247
inf. 現在の人口をbとす
ると, n年後の人口は
(0.96)"b
現在の人口の半分以下にな
るとすると
(0.96)"b≤0.5b
◆底 10>1 であるから,
不等号の向きは変わら
ない。
← 0.96=
96
100
25-3
102
0.0179 < 0 で割る
等号の向きが変わる
ゆえに
よって
n≧
したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後解の吟味。 nは自然
である。
PRACTICE･･･ 164 ②
ある国ではこの数年間に石油の消費量が1年に25%ずつ増加している。こ
状態で石油の消費量が増加し続けると, 3年後には現在の消費量の約アロー
また、石油の消費量が初めて現在の10倍以上になるのは年後である
(
け白然数を入れよ。
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0.04打ち間違えてしまいました。
減った後の人口で考える理由が理解できました。丁寧に教えてくださり、ありがとうございました。