78 三角形の重心
右図の平行四辺形 ABCD は
AB=4, BC=CA=6 をみたしている。
2つの対角線の交点を 0,辺 BC, 辺
CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM
と BD, AN とBD の交点をそれぞれ, G, F とする。
(1) OB の長さを求めよ。
((2) GF の長さを求めよ。
F
O
B
M
6
(1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。
(2) Gは△ABC の重心だから,BG:GO=2:1 です。
精講
解 答
(1) 0は平行四辺形の対角線の交点だから, ACの中点。
よって,中線定理より, BA?+BC?=2(OB°+OA°)
よって, OB=17
77
う方法 16+36=2(OB°+9)
(2) Gは△ABC の重心,Fは△ACD の重心だから
Oc-on-年 or-op--平
G=OB=", OF=-OD=
1
3
V17
1。1
OB=
3
V17
3
3
3
2/17
よって,GF=OG+OF=
3
ポイント
右図において
A
AG:GM=BG:GN
=CG:GL=2:1
G
Gは△ABCの重心
B
M
演習問題 78
78において, △AGF と △CMNの面積比を求めよ。
