四面体O0ABC の辺 OA の中点を M, 辺 BCを2 : 1 に内分する点を Q, 線分MQ の中
点を R とし, 直線 OR と平面 ABC の交点を P とする。OA=g, OB=, OC=c と
っ
するとき, OPを2, 5. cを用いて表せ。
ュー ーー jj
OM=ラg 0Q= 3
ーー OM+OQ 1/1- 5+2c
0R=ニーー? 34 3 )
ニコ5ょよ
4 7すす
P は直線 OR 上にあるから, OPニOR となる実数んが
ある。
ーー /1ー 1テ 1つ 1ー 1 > 1ー
よって 0Pー=Aイ2+で6二) =42信二人 ツー ①
また, Pは平面 ABC上にあるから, AP=ニsAB+7AC となる実数 sy, 7がある。
ゆえに OP=OA+AP=g+s(5ーの+ <一の ニ(1ー5ーの2十5の二克 …… の
①, ②から 42人で炉直=1ーャー72+59+な
ー _- 1 1 1
4点O, A, B, Cは同じ平面上にないから ィタメニ1ーsームか でーッ タデ7
1 1 1 時電】
よって 4=1一ーーん 。 ゆえに ぁ=ー
、 ーネ。 1一 2+ 4+
したがって, ① から 0『ニテg寺5でと
( ① までは同じ)
P は平面 ABC上にあるから, ① より
1 1 1 、ー
イタでを寺全を1 ゆえに ん
い OBニーエメ2 4っ
したがって 0P=テg寺2でと
co|
