青でひいたところがなぜそうなるのかわかりません

mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0....①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0......② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ.

(2)について質問です。 赤線部のような式が出てくるのはなぜですか🙇🏻‍♀🙏🏻

基礎問 47 軌跡(V) mを実数とする. ry 平面上の2直線 mx-y=0①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0......② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. ①,②は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 mについての恒等式と考えます. (37) (2)②が 「y」の形にできません. (36) (3)①,②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です (3).したがって,(1),(2)を利用することを考えます.このとき, 45 の IIIを忘れてはいけません。 解答 (1)m の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より (y-2)m+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, ① ② は直交する. |mについて整理 |36|

この問題の（3）の除外点が　（0,2）になる理由がどうしてもわからないので教えてください！

第3章 基礎問 76 第3章 図形と式 47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0① ついて、次の問いに答えよ。 ことはないので(), (0, 2) は含まれない よって、求める軌跡は x+my-2m-20 ・・・・・ 円 (x-1)^(-1)=2から. 点 (0.2) を除いたもの. 注 一般に、mz+n型直線は、軸と平行な直線は表せません。 それは、の頃に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを A. Bの座標を求めよ。 (2) ① ②は直交することを示せ、 ( ①②の交点の軌跡を求めよ。 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理 についての恒等式と考えます。 (37) (2) ② が 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて、 45 のマネをするとかなり大変です。 (90) したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このと Qを忘れてはいけません。 答 (1)の値にかかわらずmr-y=0 が成りたつとき,エーリ=0 A(0, 0). ②より(y-2)+(x-2)=0 だから B(2.2) (2)1+(-1)=0 だから,bile mについて整理 36 が必ず残って、kの形にできないからです。逆に,の頭には文 がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45の要領で①②の交点を求めてみると. 2(1+m) 1+m 2m(1+m) y= 1+m となり、まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける こともタイヘンです。 もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 こ れが普通の解答です。 で割りたいの 0 のとき,① より m= y I でイキ0,0 ②に代入して+ y2-24-2=0 で場合分け I I (x-1)+(y-1)=2 +y2-2y-2x=0 次に=0 のとき, ①より,v=0 これを②に代入すると,m=-1となり実数が存在するので、 点 (0, 0) は適する。 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)=2 から点 (0.2) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際. 除外点に注意する ①.②は直交する. ゆ (3) da+bb2=0 (3) (1) (2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② より, ∠APB-90° 314 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 演習問題 47 心は ABの中点で(1.1) また,AB=2√2 より 半径は√2 よって、 (x-1)2+(y-1)^2 ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2と一致する tを実数とする. ry平面上の2直線:tr-y=t, mx+ty=2t+1 について. 次の問いに答えよ. (1)の値にかかわらず, 4mはそれぞれ, 定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) lm の交点Pの軌跡を求めよ.

（5-2）^2+(5-1)^2=r^2とありますが、 これは（5,5）を代入した値であり、代わりに（-1,-3）を代入しても良い。 という認識で合っていますか？

[キートレーニングIIABC Get Ready309] 次のような円の方程式を求めよ。 (1) 2点 (5,5), -1, -3) を直径の両端とする円 今の中点) (-3) (55) ※通るよ →代入 5+1 2 2 (x-a)²+(y-5)²= r² 中心(a,b) 半径:r あんま Vennis. この使うなくて、 るけど 図の中から考える abcの家に 見やすいよねってだけ) x+yatexcymyth=0 (= = x² + y², ax+by+C=0)] £3 ÷2+5 -3+5 =1 4. 2 2 543 2 2 2 (x-2)+(y-1) =12 25 2=5 (5-2)²+ (5-1)²=2 9+16=22 2 (x-2)24cy-1=25 m G

(2)なんですけどなぜ－1以上1以下を－1より上、1より下にしているんですか？

基本 例題 79 関数の最大・最小 (塩 次の関数の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 2(x-1) (1) y=x²-2x+2 〔東京女子医大〕(2) y=(x+1)√1-x2 〔類 長岡技科大〕 基本 78 CHART & SOLUTION 最大 最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 (1)x2-2x+2=(x-1)2 +1>0 から, 定義域は実数全体(-8<x<∞)。 よって、端の値としては lim yにも注目。 ±∞ 20 2(x²-2x+2)-2(x-1)(2x-2) 解答 (1) y'= y'=0 とすると (x²-2x+2)2 x=0, 2 yの増減表は右のように なる。 また lim y=0, limy=0 X118 X-00 よって,y は xC ☐ == 0 0 極小 y -1 2x(x-2) i 分母は常に正。 (x²-2x+2)2 : ... + K 2 0 |極大 2x(x-2)=0 ←y= x 2 1- + x 1 x" 2 x2 x=2 で最大値1, x=0 で最小値1をとる。 (2) 関数yの定義域は, 1-x2 ≧0 から -1<x<1のとき y'=1·√1-x+(x+1)-2x (1) YA 最大 -1≤x≤1 1 --- 0 12 -2x(x) -1最小 2√1-x2 == 2x2+x-1 (x+1)(2x-1) √1-x2 1-x 20 大量平ズ から。 1 y'=0 とすると x=- 2 x -1 yの増減表は右のように 1-2 なる。 14 y' + よって, yは 0 極大 - I (2) y 1 3√3 最大 4 1 x=1/2で最大値 3√3 y 0 4, 73√3 V 4 0 最小 -1 0 x=±1 で最小値0 -1-2 L 最小 1 x をとる。

共通テスト2022年の数1A 大問2の（4）のグラフが図2のようになるのはなぜですか？？

x=3店、 重解をもち、 Dとすると、Di=0とな くと 公式より 2022年度 数学Ⅰ・A/本試験 <解答>9 の値を1から増加させたとき、③のグラフの頂点の座標の値-12gは単調に減 1 少し、頂点のy座標の値 26 も単調に減少するから, ④ のグラフは左下方向 へ移動する。 よって、④のグラフの移動の様子を示すと ① (4)5g<9 とする。 →力となる。 g=5のとき,(2)の計算過程により, ③とx軸との共有点のx座標はx=1.5であ り④とx軸との共有点のx座標はx= 1, -6であるから, ③ ④ のグラフは図1 のようになる。 99のとき、(2)の計算過程により,③とx軸との共有点のx座標はx=3であり、 す実数xの個数は、 ると、D2=0 となるから とはない。 つねに直線x=3上 ラフは ④とx軸との共有点のx座標はx=9 -9±√105 2 -であるから, ③ ④ のグラフは図3 のようになる。 (3)の結果よりの値を5から9まで増加させたとき,③のグラフは上方向 へ移動し、④のグラフは左下方向へ移動することも合わせて考慮すると5<g<9 のとき、③④のグラフは図2のようになる。 集合 A ={x|x2-6x+q<0}, B={xlx2+qx-6 <0} は図2の赤色部分のようになり, 「x∈A⇒xEB」は偽, 「xEB⇒xEA」は偽だから,xEA は,xEBである ための必要条件でも十分条件でもない。 (3 図1 (g=5) My 図2 (5<g<9) B A -6 O /5 気づけ が 動 図3 (q=9) ③ -9-105 2 A BEB なので、CA で O3 x -9+√105 20 1 麦

(3)についてです。 私は図に三角関数のグラフを書いてまとめようとしたのですが、 ①写真の2枚目と3枚目のように範囲を決める理由がわかりません。求めなくてもいけるのでは？と思って私はやらなかったのですが、必要な理由を教えてください。 ②『かつ』と『または』が選択肢にあっ... 続きを読む

オ エ (2) 次の図の斜線部分 (境界を含む) を表す不等式は, I (n=0, ±1, 2, ...) と表すことができ、これを三角関数を用いて表すと, オ である。 3 12 0 ーπ 27 -3 については、最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 © (n-1) x ≤ y ≤ n nπ ①nx ≤ y ≤ (n+2/21) π ② (n-1) y ≤NT ③ ni My ≦ (n+1) ④ (2n-1/12) rsys2n (5 2nzsys (2n+1/2)π (2n-1) ≤ y ≤ 2nn 2nny(2n+1)л については、最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 I sin y y ≤ sin x sin y ≤ 0 sin zy ≤0 x≧ siny y ≥ sin x sin y ≥0 sinny O (数学Ⅱ 第1問は次ページに続く。) (3)二つの不等式を組み合わせることで、一つの不等式だけを用いたときよりも複雑 な模様をつくることができる。 次の図の斜線部分 (境界を含む) は, を図示したものである。 を満たす点(x, y) の存在する範囲 y I 27 カ については、最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 O O sinx0 かつ sin y ≤0 ① sinx ≦ 0 または sin y ≦0 sin≦0 かつ sin y ≧ 0 ③ sinx≦0 または siny≧0 sin≧0 かつ siny ≦0 sinx≧0 かつ sin y ≧ 0 sinx≧0 または siny 0 sinx≧0 または sin y ≧0 (数学Ⅱ 第1問は次ページ

波線ところから分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

領域問題② ② [2016 名城大] xy 平面上に、2本の半直線l: y=x(x2), my=-x (x≦0) がある。 l上を点P (+1, t+1) (t-1) が動き, m上を点Q (t-1, -1+1) (t≦1) が動く。 (1)直線 PQ の方程式をを用いて表せ。 1 -x2+1に接することを示せ。 (2) PQ はもの値によらず、常に放物線y=1/2x2 (3)tの値が1st1の範囲で変化するとき、 線分 PQ が動いてできる領域を求め, 図示せよ。 解説 asyson+1 [1] [2] から, a を xにおき換えて、線分 PQ いてできる領域を表す不等式は −2≦x<0 のとき -*Sys+1 0≦x≦2 のとき xsys +1 が動 これを図示すると、 右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (1) 直線 PQ の方程式は -t+1-(t+1) y-(t+1)= -{x-(t+1)} t-1-(t+1) ゆえに y=t{x-(t+1)}+t+1 よって y=tx-f2+1 (2) y=ax2+1とy=1/2x2+1を連立させて x²+1=tx-t²+1 ゆえに x2-4tx+4t2=0 よって (x-2)²=0 この方程式はtの値によらず、常にx=2tを重解にもつ。 1 したがって, 直線 PQはtの値によらず, 常に放物線y=-x'+1に接する。 4 (3) 線分 PQ の方程式は、 (1) から y=tx-t2+1 t-1≦x+1) ここでαを定数とし、直線x=αと線分 PQ の交点の座標をtの関数と考え、こ れをf(t) とすると f(t)=ta-t+1=-f+at+1=(t-1)+10 -3 a² +1 x=α と固定するときのの条件は 11... P かつ t-1≦a≦t+1 すなわち a-1≦tsa+1 ② ①,② から、点(a,t)の存在範囲は、 右の図の網の 部分のようになる。 ただし、境界線を含む。) t=a+1 したがって、 ①と②の共通範囲は -2 [1] −2≦a<0 のとき -1≤t≤a+1 ....... ③ O 2 a [2]02 のとき a-1≤t≤1 ・・・・・・・ ④ t= ここで,y=f(t) のグラフの軸は直線t=2 である 2 が、これは区間 ③区間 ④のそれぞれの中央の値 に一致する。 yのとりうる値の範囲を調べると [1] −2≦a<0 のとき 人 t=a-1 a yはt=-1, a+1で最小: 1=1/27 で最大となる。 f(-1)=f(a+1)=-a, a² -a≤y≤+1 [2] 0≦a≦2 のとき (1)=9 2 100 a² +1であるから,yのとりうる値の範囲は yはt=1, a-1で最小;t=1/2で最大となる。 f(1)=f(a-1)=α であるから, yのとりうる値の範囲は

(6)番の問題で、2枚目の写真星マークの線と丸で囲んでいるところを教えていただきたいです。 またy軸とx軸が漸近線となる理由も知りたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) y=(x-1)(x- *(3) y=e-** logx (6)y= X

問2の漸近線って2本出ますか？自分は一本しか出なかったのですが、

3 関数f(x) = ax+bx+cは、x=1で極大値をとりxkで極小値8をとるとする。 x-2 ただし, a≠0,k=1である。 このとき、 以下の問いに答えよ。 (問1) a,b,c,kの値を求めて, f(x)の増減を調べて増減表をかけ。ただし、凹凸は 調べなくてよいとする。 (2) 曲線G:y=f(x) の漸近線の方程式を求めよ。 また, Gのグラフをxy平面上に 図示せよ。 (3)曲線の漸近線のうち, y 軸と平行でないものをmとする。Gとmy軸および 直線x=-1とで囲まれる部分の面積を求めよ。