Question

蒼羅

(2)なんですけどなぜ－1以上1以下を－1より上、1より下にしているんですか？

基本 例題 79
関数の最大・最小
(塩
次の関数の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。
2(x-1)
(1) y=x²-2x+2
〔東京女子医大〕(2) y=(x+1)√1-x2
〔類 長岡技科大〕
基本 78
CHART & SOLUTION
最大 最小 増減表を利用 極値と端の値に注目
(1)x2-2x+2=(x-1)2 +1>0 から, 定義域は実数全体(-8<x<∞)。
よって、端の値としては lim yにも注目。
±∞
20
2(x²-2x+2)-2(x-1)(2x-2)
解答
(1) y'=
y'=0 とすると
(x²-2x+2)2
x=0, 2
yの増減表は右のように
なる。
また
lim y=0, limy=0
X118
X-00
よって,y は
xC
☐
==
0
0
極小
y
-1
2x(x-2) i
分母は常に正。
(x²-2x+2)2
:
...
+
K
2
0
|極大
2x(x-2)=0
←y=
x
2
1- +
x
1
x"
2
x2
x=2 で最大値1, x=0 で最小値1をとる。
(2) 関数yの定義域は, 1-x2 ≧0 から
-1<x<1のとき
y'=1·√1-x+(x+1)-2x
(1)
YA
最大
-1≤x≤1
1
---
0
12
-2x(x)
-1最小
2√1-x2
==
2x2+x-1 (x+1)(2x-1)
√1-x2
1-x 20
大量平ズ
から。
1
y'=0 とすると
x=-
2
x -1
yの増減表は右のように
1-2
なる。
14
y'
+
よって, yは
0
極大
-
I
(2)
y
1
3√3 最大
4
1
x=1/2で最大値
3√3
y 0
4,
73√3 V
4
0
最小
-1
0
x=±1 で最小値0
-1-2
L
最小
1 x
をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

x=±1のときはy'の分母が0になってしまいy'の値が定義できなくなるからです！

思考の過程としては
定義域は-1≦x≦1だけど、微分してみると分母に√1-x²がでてきた。x=±1のときに分母が0になってしまうからx=±1を除いて書いておこう。だから-1<x<1のときにしておこう。

といった感じです！

蒼羅

ありがとうございます！！分かりやすかったです！