（2）を教えてください🙏

2 tを実数とする。 直線L:y=(t+2)x □(1) tが実数全体を動くとき, しが存在する領域を図示せよ。 □ (2) tt -2 を満たして動くとき, しが存在する領域を図示せよ。 +1 +1 ….....① について次の問いに答えよ。 (「ゼミ」 オリジナル)

なぜ、xの値とtの値が対応してるのですか？ tとkの関係もわかりません。

例題 169 指数方程式の解の個数 方程式 4x-2x+2 + k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 Action f(x)=hの実数解は, y=f(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ ・12x=t(>0) とおき,与式をf(x) - ) =kの形に変形する。 解法の手順・ 2xの値とtの値の対応を考える。 3|y=f(t) のグラフを利用して, 実数解の個数を調べる。 解答 与えられた方程式を変形すると -(2x)2 +4.2% = k ... ① 2* = t とおくと, t>0 であり - t² + 4t = k ここで,xの各値に対して tがただ1つ求まり、逆にt> 0 を満たすtの値に対してもxの値が必ず1つ定まるから, 方程式 ① の異なる実数解の個数は,t の方程式②のt> 0 における実数解の個数と一致する。 ここで, f(t)= t + 4t とおくと f(t)=-(t-2)2 +4 方程式f(t)=kのt> 0 を満たす実数 解は, y = f(t)(t> 0) のグラフと直線 y=kの共有点の座標である。 したがって、右のグラフより 求める実数解の個数は k> 4 のとき 0個 k=4,k≦0のとき 1個 0<k<4 のとき 2個 4 O _y=f(t) y=k →例題167, IA115 2 4 4°= (22)*= (2) 2 2x+2 = 2.22 = 4.2x これらのことは, グラ フからも明らかである。 t=2 O 1対1 x 10 2 4 t (もとの方程式の実数解xの個数)=(f(t)=kの正解tの個数) 20個 1個 2個 1個 とくに, k=4,k=0 の とき共有点は1個である ことに注意する。 Pointh 方程式f(t)=kの実数解の個数 例題169 では,2" tと置き換えたが,正の数の値とxの値は1対1に対応するから, y=f(t)(t> 0) と y=kの共有点の個数がそのままもとの方程式 ① の実数解の個数 となる。 =(y=f(t) (t> 0) と y = k の共有点の個数) 4章 4 指数関数

□22をどうやって解いていくのか教えてください

cos²x = 1 - 5 COSA=ざる TE cos (アイ) 11 (ウエ) 21 20≦02 とする｡ 不等式 sin ≧ 12の解は √2 45° [解答] 上 0= π キ (オ) 1 (カ) 9 = 47 不等式 2sin20 +5cos0 <4の解は -(5)-(3) 4-4-4 19 ・π, π ア サ "' cos2d=cos2d-sin' =1-2sina = 2 cosa - オ カ また, 方程式 cos20 + cos0 +1=0の解は, 小さい順に ク コ ケ -π, ·≤O≤. sin (12²= = = 41° = 17 sing = 17/1/20 π エ イ ウ ス cos²x-1 π <曰く である｡ π 解答(ア) 3 240<< C, cos0 = --- (イ) 2 (ウ) 3 (エ) 7 (オ) 4 COS20 と sin20のカンケー SIN OF COSTS! COS 20=1-2sin²0 に母を代入すると cos Q=1-25in² 2sin²1=1-0050 0≦02 π 0= エ 0= キク キ (カ) (キ) =1のと ✓ (アイ) 解答 (ウ) 25 関数 f(0)=√2 sin+√6 cose √10 4 f(0)=アイ sin0 + Jsin (0+ 26 6 の範囲で、 のとき, f(0) は最 のとき, f(0) は

ともに答えは合っていますが、導き方に問題はないですか？

基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2) (1) 2次関数y=2x2+6x+7 y=2x²-4x+1 (2) x軸方向に1, y 軸方向に-2だけ平行移動すると, 放物線 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は y=2x2+7x+1 である。 ****** 指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。 ①のグラフは, 2次関数 ②のグラフをどのように平行移動したものか。 まず, ①, ② それぞれを基本形に直し 頂点の座標を調べる。 解答 (1) ① を変形すると (2) 放物線Cは, 放物線 C1 を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。 p.115 基本事項 ③3 ② を利用。 5 y=2(x + ²)² + 2/ 点 *(-2/ , /2/2) ① ① の頂点は ② を変形すると ② の頂点は 点 (1,-1) ②のグラフをx軸方向にか, y 軸方向 にgだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると ゆえに=-- 5 5 1+p=-2²₁ −1+q=2/2/2 29=2 よって,①のグラフは,②のグラフを 軸方向に y軸方向に 22 だけ平行移動したもの。 5 2' 0 y=2(x-1)^-1が (2) 放物線Cは,放物線C をx軸方向に -1,y 軸方向に 2 だけ平行移動したもので, その方程式は y-2=2(x+1)^+8(x+1)+9 x y=2(x+3)^+3=2x2+712x+イ21 (*) したがって y=2x2+P12x+121 別解 放物線C の方程式を変形すると y=2(x+2)+1 よって,放物線 C1 の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放物線 Cの頂点は(-2-11+2) すなわち点(-3, 3) ゆえに, 放物線C の方程式は 00000 ① : 2x²+6x+7 =2(x²+3x)+7 -2-(-²)* +7 ② : 2x²-4x+1 =2(x2-2x)+1 C: =2(x²-2x+12)-2・12+1 (*) 頂点の座標の違いを見て, 3 55 -2-1---2,2-(-1)=2/2 2' としてもよい。 基本72 x 軸方向に1, y軸方向に-2 x軸方向に1, y軸方向に2 : Ci yy-2 →x- (-1), とおき換え。 頂点の移動に着目した解法。 ....... 平行移動しても²の係数 は変わらない。 121 3章 2次関数のグラフとその移動

数Bの数列の問題です。 最後の答えの部分がどうしたらそうなるのかが分かりません

応用 例題 4 考え方 解答 次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+3・+・・・・・・ +九・2-1 21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 S=1·1+2·2+3·2² +4.2³+......+ 両辺に2を掛けて 2S= これらの式の辺々を引くと S-2S = 1+ 2 + 22 + 2 + ...... + よって したがって 1・2+2・22+3・2°+..+(n-1) ・2n-1+n・2" -S= 2n-1 2-1 n・2n-1 no2n 2n-1-n2n S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1

ここの途中式でなぜ1/5でくくれるのか分からないので教えてください！

(5) 1 (5k-1)(5k+4) であるから || PL 1 2 k=1 (5k-1)(5k+4) 1 55k-1 1 5k+4 =1/{(1/1-1)+(1-1/4)+(1/-1/16) + + (5m²-1-5m²+4) 9 > k=1 9 = 1/(1-52²+4) n 4(5n+4) 1 1 1 5 5k-1 5k+4 19

1/5でくくれる理由がわからないので教えて欲しいです！

(5) -135k+4)=(5x-1-5k+4) であるから = 91 1 Σ k=1 (5k-1)(5k+4) = 2½ (5k-1-5k+4) 5 k=1 //(1-1/2)+(1-1/4)+(1/14-116) 9 9 = -1 (1-52²+4) 5 12 4(5n+4) + 19 1 1 5n-1 5n+4

オレンジの付箋が貼っている所が分かりません😭解説至急お願いします！！

40 61 次の式を計算せよ。 1 {√² + √³+√ +√3 + √5)² =10+256 +250 +255 62 次の式の分母を有理化せよ。 11+√5 + √6 $45-60 (2) (2) (√2+√3-√5)(√2-√3+√5) -2-Ja+Jia+36-3+ -41015-x -6+2555- ps15 b 1 2+√3-√√7 (2√3+3+√2) 12 例題 9 根号を含む式の計算 (2), 発展 2重根号 BM 10 x2+2 3²=2- ((1)) x+y) (5) + (-55²) 56-52 02 (√2)(-55) 39 (2)) xy (3)) x² + y² (5)²+(-5) 212 03 (4)) x³y+xy³ 2152 のとき、次の式の値を求めよ｡ x2(x²73²) X 2-522 41 X5 REPEAT 1611 10+at 14 ha X24E

二次関数の頂点を求めるものです。(9)が分かりません。わかる方、途中式から答えまで教えてください。

(9) y=2x²+kx-(k-1) 7 22 406-7) 70

例題3を使って練習36をどうやって解けばいいですか？途中からわからなくなってしまいました！

10 15 20 応用 次の和Sを求めよ｡ 例題 3 S=1・1+2・2+3・2"+..+n・2"-1 考え方 第k項がん・ 2 で表される数列の和である。 Sと2S の差を計算する。 解答 練3 練習 S=1・1+2・2+3・22+4・2+ .....+n.2”-1 両辺に2を掛けると 2S= 辺々引くと よって S-2S=1+2+2+2 +•••••+2"--n・2" したがって 36 25 1・2+2・2²+3.2°+......+(n-1)・2"'+n・2" -S= 2"-1 2-1 -n・2n 補足 応用例題3のS-2Sの計算を上の(A) のように書くと,次のようになる S=1・1+2・2+3・2' + ･････・ + no2n-1 -) 2S= 1･2+2・2²+････+(n-1) ・2"'+n2" -S= 1 + 2 + 22+ ......+ 2n-1-n2" Sは,等差数列{n}, 等比数列{-1} の各項どうしの積をとって得られる 数列{n･2"-1} の和である。このような, (等差数列)×(等比数列) の形を した数列の和を求める場合には、上のような計算が利用できる。 次の和Sを求めよ。 (2-1)2=2 (32)22=22 など S=-(2'-1)+n2"=(n-1)・2"+1 S=1・1+2・3+3・32+......+n・37-1