361* 1から 200 までの整数のうち,次のような数は何個あるか。
4または5または6 で割り切れる数
i(2) 4, 5, 6 のどれでも割り切れない数
数 p.13
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361 1から200 までの整数の集合をUとし、その中で4,5,6の
倍数全体の集合をそれぞれ A, B, Cとすると,
A={4-1, 4-2, ……, 4-50} より,
B={5·1, 5-2, …, 5-40} より,
C={6·1, 6-2, …, 6-33} より,
ここで,ANB, BNC, CNA, ANBNCは,
それぞれ 20, 30, 12, 60 の倍数全体の集合である。
ANB={20-1, 20-2,……, 20-10} より, n(ANB)=10
BnC={30-1, 30-2,……, 30-6} より,
CnA={12·1, 12·2,
ANBNC={60·1, 60·2, 60·3}より,
n(ANBNC)=3
(I) 求めるものは,集合 AUBUC の要素の個数であるから,
rU(200)-
n(U)=200
A(50)、
n(A)=50
n(B)=40
27
n(C)=33
B(40)7/
13/C(33)
27
3
14
n(BnC)=6
n(CnA)=16
…, 12·16}より,
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