例題3を使って練習36をどうやって解けばいいですか？途中からわからなくなってしまいました！

10 15 20 応用 次の和Sを求めよ｡ 例題 3 S=1・1+2・2+3・2"+..+n・2"-1 考え方 第k項がん・ 2 で表される数列の和である。 Sと2S の差を計算する。 解答 練3 練習 S=1・1+2・2+3・22+4・2+ .....+n.2”-1 両辺に2を掛けると 2S= 辺々引くと よって S-2S=1+2+2+2 +•••••+2"--n・2" したがって 36 25 1・2+2・2²+3.2°+......+(n-1)・2"'+n・2" -S= 2"-1 2-1 -n・2n 補足 応用例題3のS-2Sの計算を上の(A) のように書くと,次のようになる S=1・1+2・2+3・2' + ･････・ + no2n-1 -) 2S= 1･2+2・2²+････+(n-1) ・2"'+n2" -S= 1 + 2 + 22+ ......+ 2n-1-n2" Sは,等差数列{n}, 等比数列{-1} の各項どうしの積をとって得られる 数列{n･2"-1} の和である。このような, (等差数列)×(等比数列) の形を した数列の和を求める場合には、上のような計算が利用できる。 次の和Sを求めよ。 (2-1)2=2 (32)22=22 など S=-(2'-1)+n2"=(n-1)・2"+1 S=1・1+2・3+3・32+......+n・37-1

高2漸化式 緑のマーカー部分がどこから求まっているかわかりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

6 漸化式と数列 ※以下、特に断りがない場合は,漸化式はn=1,2,3, 隣接 2 項 隣接2項 隣接2項 で成り立つものとする。 20 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (2) α1=5, an+1=3an 隣接2項 (1) α=2, an+1=an+4 (3) α=1, an+1=an+2n-3 ポイント (1) an+1=an+d. (2) an+1=ran (3) an+1=an+ (not) → 21 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=6, an+1=4an-9 ポイント ② an+1=pan+g an+1-c=p(an-c)と変形 ポイント ④ 両辺を2" +1で割ると 公差dの等差数列 公比rの等比数列 an 2" 2. an+1=an+(nの式) 2 22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=1, an+1=2an+3n ポイント③ @n+1=pan+ (nの1次式) 階差数列を利用 23 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=10, an+1=3an+2 +2 → 階差数列を利用 とおくとbn+1= an+1 2n+1 重要事項 ◆漸化式と一般項 1. 等差数列,等比数列は, 次の条件で定められる。 a=a, an+1=an+d a = a, an+1=ran 3 2 2 . -6n+2 an +2 初項a,公差dの等差数列 初頂

変形したあとなぜ分子が1になるのか教えてください🙇‍♀️2で括ってみたのですが上手く行きませんでした

1k 1 e k+2 1 (1) 1/2 (k+2) - k k(k+2) 2 k(k+2) 2 であるから k(k+2) が成り立つ。これを利用すると 1 1 k k + 2

等差数列×等比数列の和を求める問題です。計算ややこしすぎてこの先進めません。計算の仕方を教えてください！

S=1 + 1/3 + 3/²2 S=1+²+3+++-1 4 33 1/3=1.1/3+2(+3)+ = ${1-(+)"} 1-1 11- )"} 3”-1 1- #1. 3/5 = 1 + + + + + + + ( + )"^-'-n() " =1+ -n(t)" 1+ -n(t)" r/m --0 ... + n( + )" ~ ~ Ⓡ ② '+ !!! = 1 + + + {1- (+)²-¹] -n()" 2+1-(=/3)^²-2n()" 2

高二です 数学Bで等差数列×等比数列の和の問題がどうしても解けません、、 両辺を公比でかけて、ずらして引き算をするところまでは完璧なのですがその後の計算が全然できません、 展開するのか、くくるのかなど、どの順番で計算するのかが全然わかりません。何かコツとかってありますか？

(2)(3)です。解説の並々線に？マークつけたところが分かりません。(3)は最初から(2Sを使うところから。S-rsじゃないの？って混乱してます) お願いします。

△ 67 次の和Sを求めよ。 *(1) S=1·1+3·2+5.2²+...+(2n-1).2″-¹ *(2) S=1+4x+7x²+10x³++(3n-2)xn-1 (3) S=2-¹+2·2-2 +3.2m-3 +...+(n-1)·2+n 教 p.32

線が引いてある最後の一行が分かりません。教えてください

例題 B1.23 和S, と一般項an の関係 (2) **** 初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第 5項.....と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求 めよ、 考え方 もとの数列{an},求める数列を(b)とすると、2つの数列 (1 an=S₁-Sn-1 の関係は次のようになる、 {an} av,a2, as, as, as, a2n-2, A2-1. A2, 830065 解答 {0} 61, ba Focus b3. ***** an=Sn-Sn-1 A-11 bn, n個 UŽI つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1) 項になるので,まず, {an}の一般項を求め て、それを使い, {an}の第 (2n-1)項を求めればよい. 最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで の和をS" とすると、 S₁=n² n≧2のとき, GA+INS **** =n²-(n-1)=2n-1 ...... ① また、 a=S=12=1 α」 を求める. これは、① で n=1 としたときの値と等しい。 sn=1のとき, ①は, したがって, 一般項a, は, an=2n-1 2.1-1=1 求める数列{bn} とすると,{bn}は, a1, a3, a5, .......... a2n-1₁ となり,{bn}の第n項は、{an}の第 (2n-1) 項となる. よって, bn=a21=2(2n-1)-1 An-3 n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1 n=1のとき, a=Si al, a3, a5, の第n項は α2-1 より,b= 20003cb JAN 注》 例題 B1.23 の数列{an}, {bn} を実際に書くと. {a}: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, {bn} : 1, 5, 9. 13, より,{bn} は初項1. 公差4の等差数列となっている このことより、b=1+(n-1)･4=4n-3 と考えることもできる。 3)(1+1 523773 第1

等差数列，等比数列の問題です。 等差中項と等比中項を使うと思うのですが、解き方が分かりません。教えて下さるとありがたいです。よろしくお願いします。

187 6≠ 0 とする。 3つの数 8, a, bがこの順に等差数列をなし, a, b, 36 がこの順に等比 「数列をなすという。α, b の値を求めよ。

数列で「2,3,5,••••」など「,」を使って表現する時と「2＋3＋•••」みたいに「＋」を使って表現する時があるじゃないですか。それぞれの使い分け方を教えてください。どんな時にコンマで、＋なのか分かりません。

(1)と(3)が分かりません。教えてくださいお願いします。

p.21 研究 V 応用問題 52 初項1,公比 2 項数nの等比数列において,次の問いに答えよ。 (1) 各項の積P を求めよ。 (2) 各項の逆数の和 T を求めよ。 (3) 各項の和をSとするとき, 等式S"=P2T" が成り立つことを証明せよ。 V