Question

るい

高2漸化式
緑のマーカー部分がどこから求まっているかわかりません💦
教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

6 漸化式と数列
※以下、特に断りがない場合は,漸化式はn=1,2,3,
隣接 2 項
隣接2項
隣接2項
で成り立つものとする。
20 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(2) α1=5, an+1=3an
隣接2項
(1) α=2, an+1=an+4
(3) α=1, an+1=an+2n-3
ポイント
(1) an+1=an+d.
(2) an+1=ran
(3) an+1=an+ (not)
→
21 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=6, an+1=4an-9
ポイント ② an+1=pan+g an+1-c=p(an-c)と変形
ポイント ④ 両辺を2" +1で割ると
公差dの等差数列
公比rの等比数列
an
2"
2. an+1=an+(nの式)
2
22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=1, an+1=2an+3n
ポイント③ @n+1=pan+ (nの1次式) 階差数列を利用
23 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=10, an+1=3an+2 +2
→
階差数列を利用
とおくとbn+1=
an+1
2n+1
重要事項
◆漸化式と一般項
1. 等差数列,等比数列は, 次の条件で定められる。
a=a, an+1=an+d
a = a, an+1=ran
3
2 2
.
-6n+2
an
+2
初項a,公差dの等差数列
初頂

ゆえに,n≧2のとき
n-1
a₁ = a₁ + 9.4k-1=6+9..
k=1
=3(4-1+1)
①
初項はa1=6であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。
したがって an=3(4n−1+1)
22 an+1=2an+3n
① とすると
an+2=2an+1+3(n+1)
4-1-1
4-1
② - ① から an+2an+1=2(an+1-an) +3
bn=an+1-aとおくと
これを変形すると b+1+3=26²+3)|
また, ① から
a2=2a1+3・1=2.1+3=5
b1=a2-a1=5-1=4
b+1=2b +3
n
=3.4"-' +3
よって
b₁+3=7
ゆえに, 数列{bn+3} は初項 7,公比2の等比数列で
b+3=7.2n-1
よって
b=7.2-1-3
数列{bn} は数列{an}の階差数列であるから,n≧2のとき
n-1
=1+(7.2k-1-3)=1+
7(2-1-1)
2-1
-3(n-1)
.*.*...
k=1
=7.2㎖-1-3n-3
初項はα=1であるから, ③はn=1のときにも成り立つ。
したがって an=7.2”-1-3-3
別解 b=7.2-1-3 を求めた後は, 次のようにして am を求めてもよ
い。
6„=7.2-1-3から an+1-0n=7.2"-1-3
これに an+1=2a+3 を代入して
よって
an=7.2n-1-3-3
(20,+3n)-am=7.2"-1-3
an+1
=pan+(nc
→ 階差数列
n20
an=ay