数三積分です (2)で丸で囲んだように分けるのは何故ですか？教えてください

(2) dx xx+2) 3x+2 (5) dx x(x+1)3

ピンクのところ教えてください

ー 演習問題 1-2 ①1 a b c を定数とする. 等式2x3=2(x+1)+a(x-1)2+6(x+1)+cがxについての恒等 式となるようなa,b,c を求めたい. 太郎さんの解答 等式の右辺をxについて整理する. 2x³ = 2x³+(6+a)x²+(6−2a+b)x+2+a+b+c この等式がxについての恒等式となる条件は,両辺をxで整理したとき,それぞれ の次数の係数がすべて一致することである. これより, a,b,c を求めると アイ a = である. 6 ウエオ C= カキ >$&- I-= 太郎さんの解答と異なる方法で a,b,c を求めることができるか検討せよ. +9

問3がわかりません！ 解答の最後の4行くらいが分かってないです。

第2問 (50点) kを自然数 0<a<1とする。 表の出る確率が α, 裏の出る確率が1-α のコインを投げて、最初、数直線の原点にあった点Pの位置を,表が出 たらkだけ、裏が出たら1だけ右に進める. 以降,移動した位置でコイ ンを投げてこの操作を繰り返す。 例えば, コインが 「表、表裏」と出た 場合,点P の位置を表す座標は,最初の座標 0 から k, 2k, 2k + 1 と変 化する.nを自然数として, コインをn回投げるとき､ 1回目から回目 北園 WP までのどこかで点Pの座標が n となる確率を pm とおく.このとき, 次 の問いに答えよ.実 問1 k=2とする. このとき, P1, P2,P3 を を用いて表せ. ASENNO H 問2 k=2のとき, n ≧1 に対して pm をnと を用いて表せ. 1 1.85 問3 k=3 とする.n≧3のとき Pn - (1-a)n (FOC) はαの多項式として表される. その多項式の最も次数の高い項の 関係数をnを用いて表せ. --50-80-50-100 to 2 AAHON 30.873 左剤

商のQ(x)のxはいるんですか？ 商をQとするではダメなんですか？

を求めよ。 * 90 (1) 多項式 P(x) を x+1で割ったときの余りが1であり,x-2 で割っ たときの余りが7であるとき,P(x) を(x+1)(x-2)で割ったときの余り [類 16 京都産大] (2) 多項式 P(x) を2x² +9x-5 で割ると余りが3x+5であり, x-2で割る と余りが-3であるとき,P(x) を x2+3x-10で割った余りを求めよ。 類 13 立教大 ] +++ 余りの問題 ① 割り算の等式 A=BQ+R の形で表し,xにB=0 となる値を ポイント 代入する。ただし,Rの次数はBの次数より低いことに注意する。

239.1 解答の別解の方で解いたのですが、 解答でいう「①と③が一致するとき」という文言を 「①、②はxにおいて次数の等しい項の係数は等しいので」 と書いたのですが問題ないですか？？

点 重要 例題239 2つの放物線とその共通接線の間の面積 2つの放物線C1:y=x2, C2:y=x2 - 8x +8 を考える。 (1) CとC2の両方に接する直線l の方程式を求めよ。 (2) 2つの放物線 C1, C2 と直線lで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 xx-α) 二下関係は -4x+3 3x-33 指針 (1) 「Cに接する直線がC2 にも接する」と考える。まず, C 上の点(p,p2) における接線の方程式を求め,この直線が C2 に接する条件を,接線⇔重解を利用して求める。 (2) 面積を求めるときの定積分の計算には,前ページ同様 [(x—a)²dx= (x_a)³ -+C (C は積分定数) を使うとらく。 3 (1) 755 における接線の方程式は,y'=2xから 上の点(p,p2) y-p²=2p(x-p) b5 y=2px-p². ① この直線がC2 にも接するための条件は、 2次方程式 2px-p2=x2-8x+8 ゆえに xh (2) x=-1+4=3 Ci, C2 との接点のx座標は,それぞれ 7:01:49 2009 すなわち x-2(p+4)x+p2+8=0 が重解をもつことであり、②の判別式をDとするとD=0 WURD ここで D={-(p+4)}²-1• (p²+8)=8(p+1) p=-1 よって 8(p+1)=0 ① から、直線ℓ の方程式は y=-2x-1 (2)=1のとき2次方程式②の解は ...... =S_,(x+1)'dx+∫(x-3)"dx -3)³ 8 8 [(x + ¹)²] + [(x - 3²1 - 3 + 3 = 16 3 3 3 x=-1.3 C1とC2の交点のx座標は,x2=x2-8x+8から したがって求める面積は S=S_{x-(-2x-1)}dx+∫{x28x+8-(-2x-1)}dx x=1 \C₁ 1x=- 基本 236~238 2 別解 (1) C2上の点 (g, g2-8g+8) における 接線の方程式は y-(g²-8g+8)=(2g-8)(x-g) すなわち y=2(g-4)x-q2+8 ….. ③ ①と③が一致するとき 2p=2(q-4), -p²=-q²+8 これを解いて -1 000 p=-1, g=3 よって、直線l の方程式は y=-2x-1 -2(p+4) 2･1 AVCi 1 l から。 3 3 71 4 面 積

この問題で商が一次式になると分かるのはどうしてですか。

例題6 xについての多項式x+ax2+bx+3をx2+x+1で割ると,余りがx+4 となるように、 定数 α, b の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。 [解答] 商は1次式になるから cx+d とおくと x3+ ax2+bx+3= (x2+x+1)(cx+d) + x + 4 この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x3+ax2+bx+3=cx3+ (c+d)x2+ (c+d+1)x + (d +4) 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 1=c,a=c+d,b=c+d+1,3=d+4 これを解いて よって a=0, b=1,c=1, d=-1 a=0, b=1, 商はx-1

青チャート数2b　21の解説について。段取りはわかったのですがなぜanx^n-1という最高次数の項と2xが比較されているのでしょうか?恒等式というのは存じているのですが、g(x)の中に同じ次数を持ったやつがいる可能性はないのですか？ 申し訳ないです。解説お願いします。

重要 例 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x)が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+.. (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ,右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 α を求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) = 1から f(x)=1 解答これはf(x+1)- f(x)=2.x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bxn-1+... ると (a≠0, n ≧1)(*) とす f(x+1)f(x) ...... =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx"-1+.....) =anx-1+g(x) ただし, g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して n-l=1 ...... ..0, an=2 ..... ....... よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 ② b+1=0 基本 15 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 ◄(x+1)" ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)^+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nCix"-1+nC2x"-2+... のうち, a(x+1)+1-ax” の最高 次の項は anxn-1 で 残 りの頃はn-2次以下と なる｡ <anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 係数比較法。 POINT 次数が不明の多項式は,n 次と仮定して進めるのも有効

数2です 解説見てもわかりません（泣） 答えは次数2，Aは2，Bも2です

2000=200 POINT 次数が不明の多項式は,n 次と仮定して進めるのも有 0よってa=10 →1-25%. b=-1. 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり、正の定数a,bに対し、 ④_21_f(x2)={f(x)-ax-b}(x2-x+2) が成り立っている。このとき, f( びα, b の値を求めよ。 1 b

次数が3になるのはなぜですか？ A、B、Cの置き方はどのように決定しているのでしょうか… どなたか解説お願いします🙏

(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z) +(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) +(x+y+z)(x+y-z)(x+y+z) -(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) を展開するととなる. 次の選択肢から選べ. 4x2y2z2, 2x2y2z2, 8xyz, x+y+z 1.1 (17 山梨学院大)

数III積分計算で、部分積分はなるべく取りたくない手段ですか？ 展開できるものなら普通に展開してしまった方がよいのでしょうか。 部分積分して解いた（はやいと思ったけど時間がかかってしまった）問題の解説が展開して解くという手法を取っていたので気になりました。