この式の因数分解の仕方を教えてください。 ちなみに答えは3(xｰy)(zｰy)(xｰ2y+z)です。 至急お願いします🙇‍♀️

-2 ((vi)0 (2- (vi) (x-y)³+(z-y)³-(x-2y+z)³ 2)

(2)なんで実数解に-1も含まれるんですか？

20 基本例題 77 実数解をもつ条件(2) 8 00000 xの2次方程式(-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう 共通 に、定数mの値の範囲を定めよ。 (2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数mの値を求めよ。 基本 87 1基本 76 CHART SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 ( 2 次の係数) ¥0 ならば 判別式の利用 (1) 2次方程式が実数解をもつ条件は D (2) 単に「方程式」 とあるから,m+1=0 (1次方程式) の場合と m+10 (2次方程式) の場合に分ける。・・ 解答 (1) 2次方程式であるから m-2=0 2次方程式の判別式をDとすると D 4 よって HACK 2={-(m+1)}^2-(m-2)(m+3)=m+7 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから m+7≧0に ≧-7 よって ゆえに (2) +1=0 すなわちm=-1のとき よって, ただ1つの実数解x=- 数x=-1 m=2 -7≦m<2,2<m -4x-7=0 をもつ。 キー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると この2=(m-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 4 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから -m²+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 ゆえに これを解いて m=-2,3 これらはmキー1 を満たす。 以上から、ただ1つの実数解をもつとき m=-2,-1, 3 483 S 26′型であるから, D 2 = -= b^2-ac を利用する。 ←m=2 かつ≧-7 -7 123 2 1-), ± (01-)-=y 40²²-2-30 ◆ 2次方程式が重解をも 場合である。厳 場合分 m "it 3章 2次方程式

数iiの対数関数です。赤線の部分が どうしてこうなるのか分かりません。 どなたか教えてください‼️

例題 182 対数の計算 [2] 次の値を求めよ。 (1) logs3.logy 25 ・logs 7.log49 16 (3) (loga 25+ logg 5) (log5 9+ log253) 思考プロセス << Action 対数の計算は,底をそろえて1つの対数にまとめよ 公式の利用 底をそろえるためには, 底の変換公式を用いる。 logeb logab= logca 底をそろえるときは, 小さい底にそろえると, loga M'rlogaM を利用しやすい。 解 (1) (与式) = log23. (2) (与式)= = = =log23. 2log22= 2 log2 9 log24 =-2 = (3) (与式)=(10g,25+ =(210g35+ 5 2log25 210g2 3 2 log2 25 log27 log2 16 log29 log25 log249 - log3 5. (別解) (与式)=(210g5+ -log2 12= log3 5 2 10g 510gs5 logs 9 log, 9. log35 2 log35 log27 4log22 log25 210g27 log35 5 25 2log35 4 (2) log49-log2 12 2log23 _ (2+log23) 2 logs 9. 5) (210 ( + + 2log53+ log, 3 logs 25 1 2logs5 logs 3 log5 25 = - (210gs5+ /1/log: 5 (210g/3+1/2/10g13) ) 2log3 log5 2 5 2 loga 5.logs 3 = 25loga 5. 2 4 log3 3 log3 5 = 25 4 例題18 底がaである対数を 底がcである対数になおす。 底が異なるから、底の変 換公式を用いて底を2に そろえる｡ logab= logeb loge a 底を2にそろえる。 log212 = logz (223) = log2 22 + log23 =2+log23 底を3にそろえる。 log39 = log3 3² = 210g33= 2 前の()内は底を3 後の( )内は底を5 そろえる。

数学のグラフと二次不等式の問題です。 この問題のmの範囲を求めたいのですが、やり方がよくわかりません。どなたか分かりやすく教えていただきたいです🙇🏻

(2) 放物線y=x2-2mx+3m-2 がy<0 の部分を通らない。

空間ベクトル 答えの丸がついているところはどうしてa=b=1と分かるのですか？ 1じゃなくて2とか3でも当てはまってしまう気がするのですが

04 00000 演習 例題 79 平面の方程式の利用 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1),C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点A,B,Cを通る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標 [京都大] 演習78) を求めよ。 指針> ここでは, 平面の方程式を利用して解いてみよう。 まず、前ページと同様に, 平面ABC の方程式を求める。 次に 2点D,Eが平面ABC に関して対称となるための条件 [1] DE⊥ (平面ABC) [2] 線分 DE の中点が平面ABC 上にある を利用して点Eの座標を求める。 解答 平面 ABC の法線ベクトルを n = (a,b,c) とする。 AB=(-1, -1, 1), AC = (-2, 0, 2) であるから, n・AB=0, n.AC=0 より -a-b+c=0, -2a+2c=0 よって b=0,c=a ゆえに n=α(1.0.1) 0.0 a=0 からn=(1, 0, 1) とすると, 平面ABC の方程式は 1×(x-2)+0×(y-1)+1×(z-0)=0 すなわち x+z-2=0 E(s, t, u) とする。 DÉ」 (平面ABC) であるから DÉ//n ゆえに, DE=kn (k は実数) とおける。 (s-1, t-3, u-7)=k(1, 0, 1) よって ゆえに s=k+1,t=3,u=k+7 線分 DE の中点 ( 8 +1, t+3 u+7 から,①に代入して s+1 + 2 s+u+4=0 ...... u+7 2 -2=0 }-- よって ② ③ から k=-6,s=-5, t=3, u=1 したがって E(-5, 3, 1) ...... が平面ABC 上にある D. E n (平面ABC) DE-OE-OD L 「平面ABC の方程式を ax+by+cz+d=0 として 求めると, 2a+b+d=0, a+c+d=0, 6+2c+d=0 から b=0, c=a, d=-2a ゆえに x+z-2=0 n 平面ABC ▼中点の座標を平面ABCの 方程式 ①に代入。 ②③ に代入して (k+1)+(k+7)+4=0

i=cos(π/2)+sin(π/2)はどのようにして求められるのですか？

こめ 20 重要 例題 9 例題 9 極形式の利用 (2) 三角関数の公式が関連 00000 (1) a=11/12 (1+i) とするとき, a+iの偏角 0(0≦0<2π) を求めよ。 π (2) α+iの絶対値に注目することにより, cos の値を求めよ。 基本6 指針 (1) ati= 1/1/12 +(1/1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式 √√2 V2 π π π X = // (1+x) より、 解答 で表すことは難しい。 そこで, α=cos COS +isin- i=cos 6+ +isin に注目すると W& MERE d,iの絶対値はともに1である。 COS π i = (cos ++ cos) + (sin+ (sin si 4 ここで,三角関数の和積の公式を利用するとうまくいく。 cos A+cos B=2 cos- A+B A-B 2 2 sinA+sinB=2sin A+B__ __A-B 2 2 (2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。 153-1 (8) 複素数 π (1) a=cos- +isin, i=cos+isin 5 から 4 例え!= (cos/ √2 π a+i=(cos+isin 本) + (costisin) によ +cos- COS 一般に3 COS = 2 cos πT COS 8 π π 2 7)+i(sin+sin) in (19 別解 図で考える。 π + cos = 2 cos { / (+7) cos((2-4)} & cos 6, π yacostrati 22 2 4 (xy) に 8 (16) ●複素数の式は3 π 8 a+i=2cos (cos+isin) π 8 極める =2sing rcos であるから sin+sin =2sin/12(+4)cos{1/(-4) 2 0₁ 状の図形的な意味 π ...... y SOPERE YAHO YA Al 1|i 1 √2 x manen だけ回転して cosbr 算する COS 20₁+ O G 茶 α 1 4 √2 π 2 +i から (1) +4=1/20 求める偏角は+0= = D 0₁= 18 x 000000 x ことができる。 π 8 2cos /> 0 から、①がatiの極形式で、偏角は0=2123形式に -> 8 mu N

なぜここ0<cos<1なんですか？

う 基本例題 151 3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをα とし, 0 = (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 指針▷ (1) 30+20=2であることに着目。 なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) € (1) は (2) のヒント よって 解答 (1)0=2/2 から 50=2π このとき sin30=sin(2π-20)=-sin20 したがって sin 30+sin 20=0 (2) (1) の等式から 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin cos 0=0 sin0≠ 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin²0+2cos0=0 (3) α の値を求めよ。 3-4(1-cos20)+2cos0=0 (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると、 coseの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 ゆえに 整理して 4cos20+2cos0-1=0 0 < cos 0 <1であるから cos0= 30=2π-20 0000 −1+√5 4 2/3とする [山形大] p.233 基本事項③ 150=30+20 3倍角の公式 sin 30=3sin 0-4 sin³ 忘れたら, 30=20+02 て,加法定理と2倍角 式から導く。

(2)(3)を途中式も含めて教えてください

問題 9. 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=4, an+1=an-3 (n=1, 2, 3, ......) (2) a1=1, an+1=1-an (n=1, 2, 3, ......) (3) a1=1,2an+1-an+2=0 (n=1,2,3,.....)

高校　数学　対数 アンダーラインの場所がなぜこうなるのかわかりません！解説していただける方いましたらお願いします！

Toga l² = P₁, 底の変換公式の利用 (log29+loge 3)(log3 16+logg 4) の計算は、カッコの中の底をそれぞれ2と3にそろえると, (log2 9+logs 3)(log3 16+log, 4) = (108₂ 9+10823) log₂ log₂ 3)(₁ log3 16+- log3 4 log3 9/ -(2 1082 3+1083) (4 1083 2+ log₂ 13 7 > -1 log₂2 35 -log₂ 3)(5log3 2): 23)(510 — log₂ 3 3 2log 2 2 -x5x log₂ 3x- fir ステップアップ

数学I 1次方程式の利用の問題です。 写真の問題の式は7x+10=45ですか？

問3 同じ重さの荷物7個を10kgの台車に載せたところ,重さ の合計は45kgであった。 荷物1個の重さを求めなさい。