Question

koha

(2)(3)を途中式も含めて教えてください

問題
9. 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) α=4, an+1=an-3 (n=1, 2, 3, ......)
(2) a1=1, an+1=1-an
(n=1, 2, 3, ......)
(3)
a1=1,2an+1-an+2=0
(n=1,2,3,.....)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

(2)特性方程式の利用。
α=1-αを解くとα=1/2より漸化式を変形して
a_n+1-1/2=-(a_n-1/2)と表せる。
数列{a_n-1/2}は初項1-1/2=1/2,公比-1の等比数列より
a_n-1/2=(1/2)･(-1)^n
移項してa_n= (1/2)･(-1)^n +1/2

(3)同様に特性方程式の利用でできます。
できなかったらまた質問してください。