答えがθ＝2/3πとθ＝5/3πになるのはなぜですか？

Check 24 [A] 関数 y=√3 sino-cose の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのの値を 求めよ。 ただし, 0≦02 とする。 青チャート 数学Ⅱ 基本例題 162 (1)

なぜｍく1になるのかが分かんない

3xの2次方程式 x2 +2x+m=0 の実数解の個数を, m の値によって場合分けして求めよ。 (解説 この2次方程式の判別式をDとすると D=22-4.1m=4-4m=4(1-m) <1のとき [1] D>0 すなわち 実数解の個数は 2個 [2] D=0 すなわち m=1のとき 実数解の個数は 1個 [3] D<0 すなわち m>1のとき 実数解の個数は 0個 以上から, m<1のとき 2個 m=1のとき 1個 >1のとき 0 個 参考 Dの代わりに 12/24の符号を調べてもよい。 D =12-1.m=1-m

(１)のx²+2x+a-4=(x+1)²になる理由が分からないので教えて欲しいです

(1) 放物線y= x2 + 3x + α と直線 y=x+4が接するとき, 定数 αの値を求めよ。 (2) 2次関数y=-x2のグラフと直線y=-2x+kの共有点の個数を調べよ。 ただし, k は定数とする。 【加筆】微分使ってもいいです. (1)別解① x2+3+a-(x+4)=x2+2x+a-4=(x+1)2,a=5 別解② 接点のx座標をαとおくと, α2+3α+ α = α+4,2α+3=1 (f(a)=g(α) かつf'(α)=g'(α)) これを解いて, α=-1,à=5 (2)-x2=-2x+k k=-x2+2x=(x-1)2 + 1 k<1のとき2個, k=1のとき1個, k>1のとき0個以上 (1) y=x2+3x + α ① と y=x+4 ② から」を消去して ・①とy=x+4. ...... y 整理すると x2+3x+a=x+4 x2+2x+a-40 ...... ③ 放物線 ①と直線 ② が接するための必要十分条件は, 2次方程式 ③の判別式をDと D=0 すると 2=12-1-(4-4)=5-aであるから 5-a=0 よって a=5 x

ここの2番の書いてある意味がわからないので，一つ一つ教えて欲しいです｡

重要 xy 例題 21 内積を利用したux+vy の最大・最小問題 00000 平面上に点A(2,3)をとり、更に単位円x2+y2=1上に点P(x, y) をと る。また、原点を0とする。 2つのベクトル OA, OP のなす角を0とすると き内積 OA・OPを0のみで表せ。 (2) 実数x, y が条件 x +y2=1 を満たすとき, 2x+3yの最大値、最小値を求め 指針 [愛知教育大 〕 (1)Pは原点Oを中心とする半径1の円 (単位円) 上の点であるから |OP|=1 (2) (1)は(2)のヒント A(2,3),P(x, y) に注目すると 2 x +3y = OA・OP かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用して, OA・OPの最大・最小を考える。 基本11 1 章 3 ベクトルの内積 解答 OA・OP=|OA||OP|cose =√13cose (2)x2+y=1 を満たす x,y に | (1) |OA| =√22+32 = √13, |OP|=1から YA A(2,3) 内積の定義に従って計算。 対し, OP = (x,y) DA = (2,3) として2つのベ クトル OA, OP のなす角を とすると, (1) から -10 1 x 2x+3y=OA・OP=√13cos 200 20°180°より, -1≦cos≦1であるから, 2x+3y の 0=0°のとき最大, 最大値は 13 最小値は13 0=180°のとき最小。 |-|OA||OP|SOA・OP k 別解 1. 2x+3y=kとおくと 2 y= -x 3 3 Fonie |OA||OP| これをx2+y2=1 に代入し, 整理すると 13x24kx+k2-9=0 ...... ① から求めてもよい (p.612 重要例題 19 (1) 参照)。 20 xは実数であるから, xの2次方程式 ① の判別式をD xは実数であるから,x とすると D≧0 D =(-2k-13(k-9)=-9(k-13) であるから k2≦13 よって√13≦k≦√13 別解2. (x,y)= (cos 0, sin01) と表されるから 2次方程式が実数解を もつ 実数解⇔ D≧ (数学Ⅰ)である 三角関数の合成 ( 数学II) 2x+3y=2cos01+3sinA=√22+32sin(01+α)=√13sin(01+α) 3 2 ただし COS α= √13 sina= √13 1main (+α) ≦1であるから -√13≦2x+3y≦√130°≦0,<360° 2 =2を満たすとき, ax + by

この時に使う条件って何ですか？ またそれって自分で考えたりするのではなく数1の範囲で習った条件ですか？

(3) k < 1/1 とする。 g(x) <0 を満たすxの範囲において, y=f(x) のグラフがx軸と異な る2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ。

加法定理の問題です。 画像の線を引いてあるところがわからないので、解説お願いしたいです。 よろしくお願いします。

第2問 (必答問題) (配点 15 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込むゲー ムに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点 0か ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD上の1点からゴールに向かって蹴り 地点 Aから地点Bまでの範囲にボールが飛び込んだ とき,ゴールしたことにするというものであっ B 3m ル ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン A 3mi 2m 0 9m 図1 た。 ただし, ボールは点とみなし, 大きさは考えないものとする。 そこで太郎さんは, どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点を通り,直線ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは, 0を原点とし、 座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向、 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり, 点Pの位置でボールを蹴るこ とを図2のように座標平面上に表した。 B. (5.0) B4 (2.0) A 0 図2 このとき 2点A, B の座標はA(0, 2), B(0, 5), ボールを蹴るラインを表す直 太郎さんは、最もゴールしやすいのは、 APBの大きさが最大になる地点Pであ ると考えた。 「レーの ∠APBの大きさが最大となる点Pの座標を求めよう。 ア イ (0<x9) とし、 図2のように, 2直線AP, BP とx軸の正の 向きとのなす角をそれぞれα, βとする。 この である。 クリー x- ウ x- エオ tana= tanβ= イ イ 1x <APB=a-B と表され、∠APBがらになることはないから,tan (e-β)を考え ることができる。 カキx tan (α-β)= となり, ケー コサx+ シス 常にクケコサx+ シス >0であるから, 0x9のとき, tan (α-β) > 0 である。 0 カキ さらに, tan (β)= と変形でき, 0<x≦9の範囲で シス タケ x+ コサ x シス タケ x+ は最小値 センをとる x ア 線 OD の方程式はy= x と表すことができる。 イ (数学Ⅱ, 数学 B 数学C第2問は次ページに続く。) (第3回-5) 以上のことから、点Pのx座標が タ のとき, ∠APBの大きさは最大である ことがわかる。 (第3回-6)

1番上の式の計算方法を教えてください。 yの2次式にして判別式0以上、答えは写真のようにしたいのですがそこまでの計算過程がわかりません。

2 (k + 1) g - 5t-2 1 + y² = g-k y2=1 DO 2 23

(3)の問題を教えてください🙇‍♀️ 場合分けが、なぜ解答のようになるのかがわからないです。

範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x, y) が領域 D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, m を a を用いて表せ。 x-a (配点 40 )

f(x)＝x^3+ax+b a＝0・b≠0のときf(x)＝0が１つの実数解と異なる２つの虚数解を持つときのグラフを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

途中式も一緒にアからタの求め方を教えてください。 （3）も途中式ありでお願いします！

。 先生と生徒2人 次のア 2 の3人の会話を読み, ア に適する記号または数式を答えよ。 先生: 定期考査お疲れさまでした。 それではI課題いきまし ょう! 問題 a, b, c を実数とし,f(x)=x+ax2+bx+c とする ウ 関数 f(x) は,f(2)=10,f'(2) =13, f(x)dx=6 を満た オ しているとする。 また, k を正の実数とし、 2つの曲線 Cy =f(x) とC2:y=kx2 は異なる3個の共有点をもつとする。 (1) 関数 f(x) を求めよ。 (2)kのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)2つの曲線と C2 で囲まれた2つの部分の面積が等し いとき, kの値を求めよ。 先生: 難しい問題ですが頑張っていきましょう。 まず、1つずつ処理していこう! j(2) = 10 から 整理すると キ ケ サ ア a + イ b+ c = ウ ****** ①ができるよ。 次に,f'(2)=13 から 整理すると ス H a+b= オ ②となるね。 また、Sof(x)dx=f(x+ax'+bx+c)dx=6 であるから 整理すると, a + キ b + ク c =3 ③ カ となるので,① ② ③ を解くと, a=4 ,b== ,C= サ より f(x)=シだね。 先生: 正解です。 では (2) も頑張ってみましょう。 (2)kのとりうる値の範囲を求めよ。 シ=kx2とするとス =0 ス =0. ④はx=セを解に もたないから, C と C2 が異なる3個の共有点を もつための条件は④の判別式をDとするとソ となり、求めるkの値の範囲はタ です。 ソ の解答群 (あ) D=0 (V) D÷0 (う)D> 0 (え) D≧0 (お) D< 0 (か) D≦0 ソ 正解です。 では、最後の問題です。 (3)2つの曲線とC2で囲まれた2つの部分の面積が等し いとき, kの値を求めよ。 イ H カ ク コ シ セ タ ~~~以下計算スペース~~~