困っています。 教えてください。 数学2B 標準問題精講105の質問です。 1枚目の1番下の部分に f(t)=f(t+1)となるtを求める。とありますが これは何を求めているのでしょうか。 ご教授ください。

f(t)=2t°-9t°+12t-2 とする. 各実数zに対して, 区間 ェ<tsz+ 238 第6章 微分法とその応用 標問 105 変化する定義域における関数の最大·最小 におけるf(t)の最大値を対応させる関数を g(z)で表す。 9(x)を求め,y=g(z) のグラフをかけ。 (信州大 解法のプロセス 定義域の幅が1であることに リ=f(t) のグラフは, 微分し, 増減 を調べれば直ちに得られます. 問題 はこの関数の定義域が確定されていないというこ とです。rを与えることにより定義域がいろいろ に変わるのです. しかし, いずれのときも 定義域の幅が1 。 精講 着目 f(x)=f(ェ+1) となるまで 左端,右端の大小が入れかわる ということは変わりません. このことに注意して ェを動かしていくと, 最大値を調べるには次の4 つの場合分けが必要なことに気づきます。 最大となるのは,極大点また は端点である に 0 リ=f(t)| Y4 YA リ=f(t)/ リ=f(t)/ 1Iレ|+-!!| I 1 1 0 α 18 2 0|/ a 16 2 t 0/« 16 2 0|| a18 2 t -2 -2 -2 -2 x+121, x<1 g(x) =f(1) 第3,第4の場合のβは f(x)=f(ェ+1) とな x+1s1 1SxSB BSx g(x)=f(x+1) g(x) =f(x) g(x) =f(x+1) るrの大きい方の値です。 解答) f(t)=2t°-9t°+12t-2 f(t)=6t?-18t+12=6(t-1)(t-2) f(t)の増減表は次のようになる。 (0 70) 9=() YA t 1 2 0 0 f(t) 3 2 f(t)=f(t+1) となるtを求める。 f(t+1)-f(t)=6t?-12t+5 0 a 18 2 -2 の

n=1を入れたらa1と一致したので言ってることはあってると思うのですが、答えの順番とかマイナスの位置はこれでも大丈夫ですか？？

a=3, an+」=2an+3"+1 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 1 (n)に nが含まれない ようにするため, 漸化式の 両辺を qで割る。 564 基本 例題118 an+ュ=D pa,tg"型の漸化式 OOO0。 【信州大) 基本116 基本124,Y8、 2.0n+Lー(n)=- となり,nが含まれない。 9 g" an+1 q 指金 1 bn+1=2b。+ q q an 2 -=Db, とおくと bn+1=●b,+ Aの形 に帰着。 b.560 基本例題116と同様にして一般項 b, が求められる。 dn +▲の形を導き出す。 an+1 例題は,漸化式の両辺を3"+1 で割り, 37+1 3" CHART 漸化式 an+1=pa,+q"両辺を g"+1 で割る 解答 an+1=2an+3"+1 の両辺を 3"+1 で割ると 2 an +1 2an 37+1 2 an an+1 37+1 3 37 3 3" 2 bn+1= - bn+1 3 an+1 =bn+1 37+1 an = bn とおくと 3" これを変形すると bn+1-3=-(b-3) 特性方程式 2 α=a+1から a=3 3 また b」-3= a1 ー3= -3=-2 3 3 2 よって,数列{bnー3} は初項 -2, 公比号の等比数列で ゆえに -3-2() 2」カ-1 An n-1 bn-3=-2 3 2 3-21 0 =3"+1_3·2" n-1 したがって 43"-2 n-1 An =3-3リ-イ,2.27-1 3-イ 参考 an+1=2am+3"+1 の両辺を2"+1 で割ると an+1 27+1 an ニ 3 \n+1 2" 2 an -= bn とおき, 階差数列を利用して解く方法もある(解答編p.413 を参照)。 2"

151教えてください

43 |x|が十分小さいとき, 1+xの近似式を 作れ。 近似式 |x|が十分小さいとき f(x)=f(0) + f (0)x A 150 eを自然対数の底とする。esp<qのとき, 不等式 log(logq)-1og(logp)<_D e が成り立つことを証明せよ。 [01 名古屋大) x π *151 関数 f(x)=tan(-)について, x|が十分小さいとき, f(x)の近似式 2 を求めよ。 【信州大) *152 微分可能な関数f(x) と g(x) が, f'(x)=g(x), g'(x)=-f(x) を満たして いる。また,次の条件 f(a)=f(b)=0, 区間 (α, b) で常に f(x)キ0 を満たすa, b(aくb)が存在している。 (1) g(c)=0, a<c<bを満たす実数cが存在することを示せ。 (2) g(c)=0, a<cくbを満たす実数cは, ただ1つであることを示せ。 (18 静岡大 *153 xy平面上を運動する点Pの時刻t (t>0) における座標 (x, y)が

120教えてください

T19 xy平面上の曲線 C:y=e* について,次の問いに答えよ。 (1)点(a, e°)におけるCの接線の方程式を求めよ。 また, 点(a, e®) における Cの法線leの方程式を求めよ。 (2) aキ1 とする。点(1, e)におけるCの法線l,と,点(a, e")におけるCの 法線 Laとの交点のx座標をaの式で表せ。 (3)(2) で求めたaの式をん(a) とするとき, limh(a) を求めよ。 [13 京都産大) a→1 120, nを3以上の自然数とする。曲線Cが媒介変数0を用いて x=cos"0, y=sin"0 (0<0< 2 のと で表されている。原点をOとし, 曲線C上の点Pにおける接線が×軸, y軸と交 わる点をそれぞれ A, Bとする。点Pが曲線C上を動くとき, △OAB の面積の n-1 最大値は()であることを示せ。 [20 信州大) 2 x g? +=1(a>0, b>0) と xy=k (k>0) が第1象限に共有点 121 2次曲線 29 をもち,その点における2つの曲線の接線が一致するとき, kおよびその共有点 の座標(x,, y) をa, bを用いて表せ。 [01 大阪市大) *122 平面上の3つの曲線 y=9x°+5x+3, y=-3x°+x+ 5 ソ=51 -2 3'

解答の赤線を引いた部分の意味を教えてください。 この文とその後の式のつながりがよくわかりません

129 Lv. ★★★ 解答は202ページ· f(x) が0<x<1で連続な関数であるとき 「ぜ(sinx)dx= I ["f(sinx)dx 2J。f(sinx)dx xsinx が成立することを示し, これを用いて定積分」。3+ sin?r *T -dx を求めよ。 0 (信州大)

矢印の部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

72 Lv.★★★ 解答は119ページ 数列 ao, a1, a2, …, を次のように定義する。 an, n 1 an+1 2 1 akan-k (n= 0, 1, 2,…) ニ do n+1 k=0 以下の各間に答えよ。 をん 1S () (1) a1, a2, as を求めよ。 (2) 一般項 an を求めよ。 n 3 bn n! akan-k (n=0,1, 2, …)を求めよ。 k=0 (信州大)

赤線について、 絶対値ω^7＝１から絶対値ω＝1が言える理由と 青線について、 ω〜ω^6 がx^7-1＝０の解になる理由を教えてほしいです。

360° 360° tisin 7 7 複素数o=cos -に対して α=w+w°, B=o?+w?, y=w°+w* とおく、次の問に答えよ。 (1) oの共役複素数をるで表すとき,而=-を示 の せ。 (2) α, B, Yは実数であることを示せ。 (3) 等式 z5+ェ5+z*+z+z"+x+1 =(z°-az+1)(z?-βz+1)(z?-yz+1) が成り立つことを示せ、 (4) α+B+y, aβ+By+ya, aBy の値を求めよ. (04 信州大(後)·教/弧度法を度数法に変更)

⑵解答の丸囲み部分が分からないので教えて下さい！

79(1))x-y=α' のとき, をxとyを用いて表せ。 d°y dx? 【類信州大) (2) xの関数yが媒介変数0を用いて x=1-cos0, y=0-sin0 と表されて dy と dx をそれぞれ0で表せ。 いるとき。 [類 06 東京理科大] dx?

数3の問題です。導関数の単元だったので、導関数の定義に従って解こうと思ったら分からなくなりました😭 この続きを教えてほしいです よろしくお願いします🥺

72 次の関数の導導関数 Ap dx をxで表せ。 (1) y=x°V1+x? (x>0) [03 信州大)

下波線部でどうして−(x +5)をしているのかわからないです！教えて下さい！

18 関数の値の変化 Example 18 ★★★★★ について,増減やグラフの凹凸などを調べ [00 信州大) 関数 f(x)= x ソ=f(x) のグラフをかけ。 key グラフをかくポイ 解答 f(x)の定義域は xキ0 である。 x+5x+4 ント。 F(x)=- =x+5+ x であるから 0 定義域 x fl(x)=1 +2)(x-2), f"(x)=D& f(x)=1- x? 4 8 対称性 x? x2 x 座標軸との共有点 よって,f(x) の増滅とグラフの凹凸は, 次の表のようになる。 ④ 関数の増減,極大 04 ⑤ 曲線の凹凸, 変曲点 不連続点,極限 ⑦ 漸近線 x -2 0 極小 0 + へ 大きんにん(x)。 また 大きしなるにつとと 極大 極小 li(x)=-0, lipm{(x)=8 体をがそき作をにつれし 90°追がく エ-0 北や+0 さらに limf(x)-(x+5)=lim-%=0, 90°(返べく 4 fa1(を)② オ o 2イイス→0n x→0 X limf(x)-(x+5)}= lim w x→18 X X→F。 fe1 (1ゼれをくななに よって,y軸と直線 y=x+5 は漸 。う210 近線である。 したがって, y=f(x) のグラフは 右の図のようになる。 答 A 5 -4 1 -202 9 2