数学
高校生
解決済み
⑵解答の丸囲み部分が分からないので教えて下さい！
79(1))x-y=α' のとき, をxとyを用いて表せ。
d°y
dx?
【類信州大)
(2) xの関数yが媒介変数0を用いて x=1-cos0, y=0-sin0 と表されて
dy
と
dx
をそれぞれ0で表せ。
いるとき。
[類 06 東京理科大]
dx?
79 (1) x?-y=α'の両辺をxで微分して
2xー2y2=0
key まず, x?-パ=a?の両
dx
dy
dx
dy
を求める
dx
をxで微分して
x
よって
y
会9- 学
dy
yーxー
y
dx
x2
d°y
dx?
d
x
yーx2
ゆえに
dx
y?
y
2
y?
y3
別解 x2-y°=a? の両辺をxで微分して
dy -0
key x?-y=a'の両辺を
微分した等式の両辺を, さら
で微分する。
dy
dx
2x-2y-
すなわち
-=0
の
X-y
dx
のの両辺をxで微分すると
dy dy
d°y
1-
y
dx?
-= 0
い
dx dx
,d'y
dy
よって
=1-
dx?
dx
d°y
dy
のより,
dx
x2
y2ーx?
x
であるから
y
ニ
dx?
3
(mie
dy
=1-cos0 であるから
d0
dx
- sin0,
d0
D
dy
d0
1a0g
dy
d0
1-cos0
|key」
dy
dy
dx
dx
dx
三
dx
sin 0
d0
d0
d (dy'
dx\dx
d'y
dx?
d (1-cos0
d(dy'
dx\dx
d'y
また
key
三
dx?
dx
sin 0
d (dy
d0\dx
d (dy'
d0\dx
1
d
d /1-cos0
d0
三
sin 0
dx
d
m
d0
sin 0 sin 0 - (1-cos0)cos0 1
sin?0
1-cos0
sin 0
sin?0
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