ここの変形どうやってるんですか🙇‍♂️

補充 例題 140 三角方程式の解法(和→ 積の公式の [類 慶応大 ] 002 において, 方程式 sin30-sin20+sin0=0を満たす 0を求めよ。 補充 139 CHART & SOLUTION 2倍、3倍角の公式を利用して解くのは大変(別解 参照)。3項のうち2項を組み合わせ A+B A-B て,和→積の公式 sinA+sinB=2sin COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は積=0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 ①与式から (sin 30+sin0)-sin20=0 (30+0)÷2=20 から sin 30, sin 30+0 30-0 ここで sin30+sin0=2sin COS 2 2 み合わせる。 =2sin 20 cos よって 2sin 20 cos 0-sin 20=0 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 したがって sin200 または cos0= 11/1 2 002 であるから 0≤20<4л 積 = 0 の形に。 cos 0= Dainty sl=1/2の参= この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2л, 3л よって 0=0, 1, 1, 3 π, -πC 2 002mの範囲で cosd=123 を解くと cosθ=- π 5 0= π 3' 3 π π 3 5 したがって,解は 0=0, 2 π, π 3 30-cin?+sine sin30=3 20/07 1に 53

1×5+2×2ってなんですか？

89 円に内接す 円に内接する四角形ABCD において, AB = 3, BC=4,CD=5. DA=6 のとき (1) AC の長さを求めよ. (3) 四角形の面積を求めよ. 精講 (2) cos B の値を求めよ. (4) 外接円の半径Rを求めよ. 四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは,三角形 に分割し、 今まで学んだ三角形に関する公式を利用します。 四角形 が円に内接している場合は 向かいあわせの角の和 = 180° や 2×円周角=中心角 などの性質も必要になります. (1) △ABCに余弦定理を適用して, AC2=32+42-2・3・4cosB ..AC2=25-24cos B ...... ① 次に,△ACD に余弦定理を適用して AC2=52+62-2・5・6cos D 125-120 B .0 ここで, D=180°-B だから CosD=cos (180°-B)=cosB. 86. C .. AC2=61+60 cos B •••••• ② ① ×5+ ② ×2 より, 7AC2=247 247 AC= 7 HAND

26の問題で、右のページの解説がよく分からなかったので、もう少し詳しく教えていただきたいです🙇

26 とする. 0 の方程式 3sin20-2(sin0 + cosb)-a=0 実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ. ……………① が異なる3つの <考え方> まずは t=sin+cose とおき, ①をt を用いて表す. 次に, αを分離して2つのグ ラフの共有点を考える. tのとり得る値の範囲や, tと0の対応に注意が必要である.ename=1 (8) t = sin0 + cose とおくと. 8 nie+100+ Beooriasis 1-/2sin(0+) t= 4 OOより、+ π 1- nie. (0202+nie). 三角関数の合成 5 YA 1 1 このとき, 2 1sin(+4) ≦1 0=1+ √2 π 4 よって, -1≦√2 sin0+√2 (1-1 4 54 T より -1≤t≤√√2 0 11x √2 f=(sin+cos0)²=sin'0+2sindcosd+cos'0 =1+ sin20 より,sin20=f-1 ①は, ① は, 3(t-1)-2t-a=0 つまり, 3-2t-3=a ......② sin'0+ cos'0=1 sin20=2sincost 方程式 ①が解をもつのは,tの方程式②が1sts√20c 定数 αを分離する.

(ア)の問題文を読んで書いた図が3枚目です。 なんで解答と違うんでしょう… また、cosは1が最大だからという3枚目の解き方のどこが違うのか教えてください🙇‍♀️ ちなみに(イ)は3枚目みたいな私の解き方で 図も答えもあっていました！

9 三角関数/合成 f(0) =2cos0-3sin (0≦≦T) の最大値は であり,最小値は (イ) f(0)=3sin20-2sincos+cos20 (0/2)は0で最大値 0で最小値をとる. COS で合成 acos+bsin••••••ア を cos で合成してみよう. P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする)をαとお くアをOP の長さ2+62 でくくることで,次のように変形できる. である. (日大文理・理系) YA P(a,b) b をとり, (星薬大) a b acos+bsin0=√a2+62 cos +sin 0. √√√a²+b² √a²+b² shQ =√2+62 (cosocosa+sinUsinα)=√a2+62cos(O-α) sin で合成 asin+bcoso (ア と cos, sin が入れ替わっていることに注 意)を,図のα を用いて sin で合成すると,次のようになる. a b asin+bcos0=√a2+62 sin 0. +cos ・ √2+62 ✓a2+62 =√a2+b2sin (0+α) a a 0 I a cosa= √a2+62 b sin a= Va²+62 =√a2+62 (sincosa + cossina) どちらで合成するか 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき,上のαが有名角でなけ れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう. 1-cos2r sin x, COSの2次式 sin2x x= 2 cos2r= 1+cos2r 2 sin 2.x sinrcosr= を用いて, 2

囲ったとこの計算わかんないです

基礎問 89 円に内接する四角形 円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD=5, DA=6 のとき (1) AC の長さを求めよ。 (3) 四角形の面積を求めよ. 精講 (2) cos B の値を求めよ。 (4) 外接円の半径Rを求めよ。 四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは,三角形 に分割し、今まで学んだ三角形に関する公式を利用します。 四角形 が円に内接している場合は 向かいあわせの角の和 = 180° や, 2×円周角=中心角 などの性質も必要になります. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して AC2=32+42-2・3・4cosB .. AC2=25-24cos B .....⑰ B 次に, ACD に余弦定理を適用して AC2=52+62-2・5・6cos D ここで, D=180°-B だから cosD=cos (180°-B)=-cosB 125-120 C AC2=61+60cos B ..... ② ① ×5+ ② ×2 より, 7AC2=247 (2) ①-②より, 0-36-84cos B (3)0°<B<180°より, sin B>0だから sin B=√1-cos'B=- 2/10 7 よって, 四角形ABCD の面積Sは S=AARC 247 AC= 7 ..cos cos B = -3 7 D

なぜ条件をt＝−1またはt＝1を解にもつ場合を［1］と［2］に入れないんですか？

26 [チャート数学Ⅱ 練習 128] 直線y=-4tx+ ① について, tが-1≦tsl 1 の値をとって変化するとき, 直線が通過する領域を図示せよ。 y=-x+ピート...① (11) ①をもにつれて整理すると t_4txy-1=0...② 直線①が点(ス)を通るための条件は、もつ次方程式②が だしの範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 ②の判別式をDといf(t)=ピー4tx-y-1とする。D≧0 場合 -しくtelの範囲にすべての解をもつ場 条件は SD≧0 1f(1) 20 (1)0 ・軸が-1ctclの範囲にある。 +30 +14 (-2x)-1-1-1) 20 11-1)>0614 1+4x-y-120 4x-970 f(10から 1-4x-7-170 -4x-970 軸も=2xだから-1<2x1. よって、y≧-4-1,y<4x,y<-4x,-12<x</ -ktclの範囲に解を1つくしまたはictの範囲にもう1つの解を f(1)f(1) f(1) f (1)<Oから (4x-y)(-4x) 50 すなわち (y-4x)(y+4x)<O 場合 ゆえに Sy<4x ↑y>4x または g>-4x y-4x fe-1-0- →x A [3]たまたけたしを解にもつ場合 f(1) P(1)=0から (y-4x)(y+4x)=0 まって y=42またはy=-xy=4× 「~から 4% 境界線を含む 26 f(1)=0 実 +3 +. め。

272の(2)で、黄色の(までは答えが出せたのですが、最後の答えがどうして符号が変わってしまうのかわからないです。 範囲が第3象限にあるのでどちらもマイナスになるのはわかるのですが、全体に括弧を着けると-√15ではなく+√15になりませんか…？ 解説よろしくお願いします🙇

273 << on, sincost= π, sincosd=1/23 のとき,次の式の値を求めよ。 □ (1) sin0+coso □ (2) sin, coso 例題 40 三角関数の性質 TC

答えの最小値−3はどこからどうやって求めるのですか？

(2)y=5cos20+8sinAcosd-3sin20 A-B 1+ cos20 1- cos20 =5• +4sin20-3· 2 2 >Enie > 0 4√2 24 x = 4√2 =4cos20+4sin 20 + 1 π =4y/2sin (20+ 4 ) +1 Saie Iaienia > 0 YA 11 A-B π π 2 ここで,より 2 1 ≤ 20 + π 5 π πC 4 4 4 D-10 105 1x -B この範囲において-4 S4√2 sin (20+4) 4√2 π 4" 2 √2 よって, 最大値 4√2+1, 最小値 -3 Snia En a (1-)nia nin2A = 2sin Acose ch

等式が成り立つ時の条件？の求め方が分かりません。

解答 9a b +=≥2, 9a b b a V6 b a (左辺)=(a+b)(1/2+ =1+ b +3) b 9a b +9= + +10 9a + b a 9a a>0, b>0 より b b b a ……① ->0, >0であるから, 相加平均・相乗平均の関係より, a # =2√/9=2.3=6x(ds) (11:55* sd by) 05 (8-8) (5-8) 9a b 05 したがって, ① は, +=+10≧6+10=16 ba よって, (a+b) (3+0 9\x0)&(s+x+x) (3 + d +x) (a+b)(12+1)=16が成り立つ 立 =d=p 等号は2 b = つまり、3a=b のとき成り立つ. a

（4）の問題で、解説の線が引いてある部分がなぜこのようになるのかがよく分からないのでおしえてほしいです！

練習 次の方程式・不等式を解け. 144 (1) 3sin-cos 0=√2 *** (3) sin0-cos0< 2 (2) cos>sin0+1 (0≤0<2) (4) cos0+ (0≤0<2π) (4) cos0+ cos(0 <0 πC 3 (0≤8<2) <0 (-≤0) p.297 20 21