Question

かずき

囲ったとこの計算わかんないです

基礎問
89 円に内接する四角形
円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD=5,
DA=6 のとき
(1) AC の長さを求めよ。
(3) 四角形の面積を求めよ.
精講
(2) cos B の値を求めよ。
(4) 外接円の半径Rを求めよ。
四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは,三角形
に分割し、今まで学んだ三角形に関する公式を利用します。 四角形
が円に内接している場合は
向かいあわせの角の和 = 180° や, 2×円周角=中心角
などの性質も必要になります.
解答
(1) △ABCに余弦定理を適用して
AC2=32+42-2・3・4cosB
.. AC2=25-24cos B
.....⑰
B
次に, ACD に余弦定理を適用して
AC2=52+62-2・5・6cos D
ここで, D=180°-B だから
cosD=cos (180°-B)=-cosB
125-120
C
AC2=61+60cos B .....
②
① ×5+ ② ×2 より, 7AC2=247
(2) ①-②より, 0-36-84cos B
(3)0°<B<180°より, sin B>0だから
sin B=√1-cos'B=-
2/10
7
よって, 四角形ABCD の面積Sは
S=AARC
247
AC=
7
..cos
cos B = -3
7
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

かずき様
①②は AC² , cosB を未知数とする連立方程式です。
解答例の「①×5+②×2」は cosB の係数 24 , 60 の最小公倍数 120 にそろえて
cosBを消去しています。
ただ、かずき様のご指摘のとおり、少しわかりにくいので
①=②より
25-24cosB=61+60cosB
∴cosB=-3/7
これを①に代入して
AC²=25-24・(-3/7)=247/7
とする方が自然だと思います。